fiza 2, Akademia Morska, 1 rok, Fizyka, FIZYKA1, Fizyka, Semestr 2, Wykład


Zestaw I

  1. Jednorodny walec o promieniu R i masie m leży powierzchnią boczną na płaszczyżnie poziomej. Oblicz moment bezwładności walca względem osi przechodzącej wzdłuż lini jego styku z powierzchnią. Długość h gęstość ρ = const..

Dane: R,m,h

V= Πr2h m=ρV

dV=2Πrh dm=ρdV

I=0x01 graphic
r2dm = 0x01 graphic
r2ρdV = 0x01 graphic
r2ρ2ΠrhdV = ρ2Πh0x01 graphic
r3dV ==0x01 graphic
ρ2Πh 0,25 r4 0x01 graphic
= 0x01 graphic
Πρh r4 = 0x01 graphic
ΠρhR4 = 0x01 graphic
ΠρhR2R2 =

= 0x01 graphic
mR2

2.Znaleść natężenie pola grawitacyjnego wytworzonego przez jednorodną cienką powłokę kulista o promieniu R i gęstości powierzchniowej ρ - a) wewnątrz powłoki b) na jej powierzchni c) na zewnątrz powłoki

Dane : R, ρ szuka: E1, E2,E3

a) r<R ρ=0x01 graphic
= 0x01 graphic
0x01 graphic

ρ=0x01 graphic
m1= 0x01 graphic
Πr13 ρ 0x01 graphic
0x01 graphic
Eds = 4ΠGM10x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic

4ΠMG = 4Πr2E M=δ*S

E4Πr2=4ΠδSG :S=4Πr2

E4Πr2=4ΠδSG 4Πr2

E=4ΠδG

b) dla r=R

4ΠR2=4ΠMG M=δ4ΠR2

4ΠR2=4ΠG δ4ΠR2

E=4ΠδG

c) dla r>R

E 4Πr2=4ΠMG M=δS

E 4Πr2=4ΠG δS S=4ΠR2

E=4ΠGSR2/r2

Wnętrzu kuli rośnie liniowo, na powierzchni jest stałe, na zewnątrz maleje ze wzrostem odległości

3.W ciągu t=5min. Energia drgań tłumionych zmniejszyła się

4 - krotnie po jakim czasie od chwili początkowej ampituda zmniejszy się 8 razy? Jaka jest wartość dekrementu tłumienia jeżeli częstotliwość f = 1000 Hz.

Dane :t1= 5 min. , f = 1000 Hz , A2 =0x01 graphic
, 0x01 graphic
= 0x01 graphic

A2= A0eβt0x01 graphic
0x01 graphic
= ( 0x01 graphic
)2

8 = e0x01 graphic
2= eβt0x01 graphic

3 ln 2 = βt2

t2= 0x01 graphic
i β= 0x01 graphic
ln2 = βt1

β=0x01 graphic

t2= 3t1 t2 = 15 min.

Λ= βT Λ= β0x01 graphic
, β= 0x01 graphic

Λ=0x01 graphic
Λ= 0x01 graphic
Λ= 2,3 * 10-6

4. Jaka musi być gęstość kuli drewnianej o promieniu R, aby wypłynęła ona z wody o gęstości ρ ze stałą prędkością V, jeżeli współczynnik lepkości wynosi η?

Dane : R, ρw,η, V szukane : ρ

M = ρV , V = 0x01 graphic
ΠR3 , gm = - 6ΠηRV

0x01 graphic
ΠR3w - ρk)g = 6 ΠηRV

2ΠR3ρg - ρkg2ΠR3 = 9 ΠηRV

ρw = 0x01 graphic

[ 0x01 graphic
] = [0x01 graphic
]

Zestaw2

Zad 1

Oblicz moment bezwładności jednorodnego płaskiego krążka o promieniu R i gęstości powierzchniowej σ względem osi prostopadłej do płaszczyzny krążka i przechodzącej przez jego środek.

Dane R σ I=?

I=x2dm σ=m/ΠRr2

σ=m/I

d=2Πxdx

dm=σ 2Πxdx

d=2dm=x22Πσxdx=2Πσx3dx

I=∫0R2Πσx3dx=2Πσ R4/4= ½ ΠσR4= ½ΠR2σR2=½mR2

Zad 2

Znaleźć natężenie pola elektrostatycznego wytworzonego przez jednorodnie naładowaną płaszczyznę o gęstości powierzchniowej ładunku σ.

Dane σ szukane Eδ=?

E=Fq/m E=G M/R2

Eσ =G M/R2 =G σR/R2=G σ2ΠR/R=Π2σG

Zad 3

W czasie t=20s amplituda drgań tłumionych w okresie T=0,2 zmniejszyła sie 2 razy. Po jakim czasie amplituda zmaleje 16 razy? Jak zmieni się wówczas energia całkowita oscylatora? Ile wynosi wartość logarytmicznego dekrementu tłumienia?

t1 =20s T=0,2s

A1=A0/2 A2=Ao/16

A1=A0 e-βt

½= e-βt

2= eβt

ln2=βt1

β=ln2/t1

A2=A0 e-βt

1/16= e-βt

16= eβt

4ln2=βt2

t2 =4ln2/β[s]

t2 =4ln2⋅20/ln2=80

t2=80s

λ=βt

λ=ln2⋅0,2⋅1/20=6,9⋅10-3

E/E0=(A2/A0)2

E/E0=1/162

Zad 4

Dźwięk z ulicy o poziomie natężenia dźwięku 90 dB, słychać w mieszkaniu z poziomem natężenia 60 dB. Znaleźć stosunek natężeń dźwięku na ulicy i w mieszkaniu.

p1=90dB poziom natężenia dźwięku na ulicy

p2=60dB poziom natężenia dźwięku w mieszkaniu

p1-p2=30dB

p1=10log I1/I­0

p2=10log I2/I­0

10log I1/I­0 - 10log I2/I­0=30

log I1/I­0 - log I2/I­0=3

log I1/I­2=3

I1/I­2=103

Zestaw III

  1. Oblicz moment bezwładności jednorodnego cienkiego pierścienia o promieniu R i gęstości liniowej masy τ względem osi przechodzącej przez środek pierścienia i prostopadłej do płaszczyzny na której leży pierścień.

0x01 graphic
; dm=τ*dl

0x01 graphic

0x01 graphic
; dl=r*df

0x01 graphic

  1. Znaleźć natężenie pola grawitacyjnego wytworzonego przez jednorodną kulę o promieniu R i gęstości p: a) wewnątrz, b) na jej powierzchni, c) na zewnątrz kuli.

a) r<R m=4Πr2*b E=(GM)/r2=(G4Πr2*b)/R2=4ΠGb

b) r=R E=(GM)/R2=(G4ΠR2b)/R2=4ΠGb

c)r>R E=(GM)/r2=(G4ΠR2b)/r2

  1. W ciągu czasu t1=1 min energia drgań tłumionych zmniejszyła się 9 razy. Po jakim czasie licząc od chwili początkowej amplituda zmniejszy się 27 razy? Jak jest wartość dekrementu tłumienia jeśli częstotliwość drgań wynosi f=2000Hz.

t1=60s 0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic
t2=?

E1/E2=1/9

E1/E0=(A1/A0)2

1/3=A1/A0

A1=A0e-βt1

1/3=(A0e-βt1)/A0

3=e-βt1

ln3=βt1

β=ln3/t1

A2=A0e-βt2

A0/27=A0e-βt2

27=eβt2

33=eβt2

3ln3=βt2

t2=3ln3/β

β=ln3/t1

t2=3ln3/(ln3/t1)

t2=3t1 [s]

t2=180s

Λ=βT

Λ=β/f

Λ=ln3/(t1*f)

Λ=ln3/(60*2000)

Λ=9,155*10-6

  1. O ile przesunie się tłok strzykawki o przekroju poprzecznym S1=1 cm2 , aby ciecz wypłynęła z niej ruchem jednostajnym po czasie t = 3s, jeśli działamy na niego siłą F=10N, a przekrój otworu wynosi S2=1 mm2.

S1=1 cm2

S2= 1 mm2

t=3 s

F=10N

0x01 graphic
p1=p2

0x01 graphic
0x01 graphic
F=ma 0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic

Zestaw4

Zad1

Wdrążony jednorodny walec o promieniu zewnętrznym R, wew r i masie m leży powierzchnią boczną na płaszczyźnie poziomej. Oblicz korzystając z def momentu bezwładności walca względem osi przecgodziącej prze jego środek symetrii. Oblicz także moment bezwładności względem osi styku z płaszczyzna. Przyjąć że długość walca wynosi h a jego gęstość p jest stała.

Zad 2

Znaleźć natężenie pola grawitacyjnego wytworzonego przez cienką jednorodna nieskonczenie dluga nic o gęstości liniowej r w punkcie odleglym o R od nici.

Zad3

Częstotliwość drgań tłumionych układu wynosi f. Oblicz okres drgań własnych jeżeli logarytmiczny dekrement tlumienia wynosi A. Ile razy zmaleje energia układu po czasie t=10/f

Zad4

Kulka o promieniu R i gęstości x opada w cieczy o gestości y ze stałą prędkością v. Wyznacz współczynnik lepkości czieczy n.

Zad 1 Dane m , g , R , r

V=Π(R2-r2)2h

M=ρV

dV=2Πhx

dm=ρdv=ρ2Πhx V=Πx2h

I=x2dm

I=∫x2ρ2Πhxdx

a)I=2Πρh∫x3dx=2Πρh*x4/4=2Πρh*(R2-r2)2/4=2ΠR2-r2*(R2-r2)/4=2m(R2/4-r2/4)=1/2m(R2-r2)

b)I=I0+mR2=1/2m(R2-r2)+mR2=m(1/2R2-1/2r2+R2)=m(3/2R2-1/2 r2)=1/2m(3R2-r2)

odp.moment bezwladniosci walca wzgledem osi przechodizacej przez jego srodek symetri wynosi I=1/2m(R2-r2) natomiast moment bezwladniosci walca wzgledem osi styku z plaszyzna wynosi I=1/2m (3R2-r2).

zad 2 dane : τ, R

τ = M/l l = 2R

E = GMR2 E = Gτ2/R

odp. Natęzęnie pola grawitacyjnego wynosi E = G2τ/R

zad 4

dane : R , ρk , ρc , V

F = GΠRηV mρ GΠRηV m = ρV

m = ρ4/3ΠR3 ρ = ( ρk - ρw)

ρ 4/3 Π R3ρ = GΠRηVk

( ρk­ - ρw)4/3ΠR3ρ = GΠR

2(ρk - ρw)R2ρ = ρη Vk

η= 2( ρk - ρw)R2ρ/ ρVk

odp. Wsp. lepkości cieczy wynosi ρ = .........

zad 3

dane : t = 10 / ρ , f , Λ

Λ= βT β= Λ/T β = Λρ

E/ Eo = ( A/A0)2 = A0 e- βt / A0 ) = Λ / e2βt = Λ / e 2Λf 10/ f = Λ/ e 20Λ

odp. okres drgań wynosi Λ/ e 20Λ



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
FIZA 9, Akademia Morska, 1 rok, Fizyka, FIZYKA1, Fizyka, FIZYKA 2
cw07, Akademia Morska, 1 rok, Fizyka, FIZYKA1, fiza
Cw02 1, Akademia Morska, 1 rok, Fizyka, FIZYKA1, fiza
Cw10 1, Akademia Morska, 1 rok, Fizyka, FIZYKA1, fiza
DEFINICJE W SKRÓCIE, Akademia Morska, 1 rok, Fizyka, FIZYKA1, Fizyka, Semestr 1, Wykład
Cw08 2, Akademia Morska, 1 rok, Fizyka, FIZYKA1, fiza
Cw03 1, Akademia Morska, 1 rok, Fizyka, FIZYKA1, fiza
Koło Fizyka2 - alles, Akademia Morska, 1 rok, Fizyka, FIZYKA1, Fizyka, Semestr 1, Wykład
fizyka egzamin II sem, Akademia Morska, 1 rok, Fizyka, FIZYKA1, Fizyka, Semestr 2, Wykład
FIZA 14, Akademia Morska, 1 rok, Fizyka, FIZYKA1, Fizyka, FIZYKA 2
Sciaga fizyka, Akademia Morska, 1 rok, Fizyka, FIZYKA1, Fizyka, Semestr 1, Wykład
Sciaga fizyka4, Akademia Morska, 1 rok, Fizyka, FIZYKA1, Fizyka, Semestr 1, Wykład
FIZA 10, Akademia Morska, 1 rok, Fizyka, FIZYKA1, Fizyka, FIZYKA 2
Cw01 2, Akademia Morska, 1 rok, Fizyka, FIZYKA1, fiza
fiza Cw04, Akademia Morska, 1 rok, Fizyka, FIZYKA1, fiza
cw07, Akademia Morska, 1 rok, Fizyka, FIZYKA1, fiza
Cwiczenie 2 fiza, Akademia Morska Szczecin Nawigacja, uczelnia, AM, AM, fizyka 1 semestr

więcej podobnych podstron