Logika przyjmuje, że zdanie może być tylko oznajmujące (opisowe) i tylko takie zdanie są w logice rozważane.

Podstawowy podział zdań:

zdania proste - to takie wyrażenia, w których nie możemy wyróżnić mniejszej całości, która byłaby zdaniem (np. dziś jest ładna pogoda).

zdania złożone - to zdania, w których możemy wyróżnić mniejszą całość, które jest zdaniem (np. Pójdę do kina lub pójdę do teatru).

Trzy formy zdania:

1. twierdzenie, tj. wyrażenie o postaci "prawdą jest, że X", czyli takie, które można uznać za asercję (tj. sąd ogłoszony z przekonaniem o ich prawdziwości).

2. przeczenie, tj. wyrażenie o postaci "nieprawda, że x", czyli takie. które (zgodnie z regułami składni logicznej) można poprzedzić znakiem negacji,

3. supozycja, tj. Wyrażenie o postaci (np. okresu warunkowego "jeżeli x to y” , czyli takie, które w ścisłym sensie niczego nie stwierdza ani niczemu nie zaprzecza lecz wyraża jakieś przypuszczenie co do pewnego stanu rzeczy (tj. co do jego prawdziwości, fałszywości, możliwości, konieczności itp). Supozycja to rola znaczeniowa danego wyrażenia (nazwy) w wypowiedzi. Może być:

• prosta - oznacza określony swój desygnat,

• formalna - odnosi się do zbioru wszystkich swych desygnatów,

• materialna - nazywa wyrażenie równokształtne z samą ta nazwą.

Symbolicznie zdanie w logice określamy: 1 - prawdziwe, 0 - fałszywe

Prawda - cecha sądu przysługująca mu tylko wówczas, gdy w rzeczywistości jest właśnie tak, jak ów sąd głosi.

Fałsz - przeciwieństwo prawdy, jedna z dwu wartości logicznych, nieprawdziwość zdania (hipotezy, twierdzenia), jego niezgodność z rzeczywistością.

np. Dzisiaj pada deszcz. - prawda (1); Dzisiaj pada śnieg - fałsz (0)

RACHUNEK ZDAŃ - TEORIA ZDAŃ - to jeden z podstawowych działów logiki obejmujący wzory logiczne (logiczne schematy wnioskowania niezawodnego zmiennymi zdaniowymi występujące w postaci funkcji prawdziwościowych. Przedmiotem rachunku zdań jest badanie związków logicznych między zdaniami złożonymi, a zwłaszcza zachodzących między nimi strukturalnych stosunków bezpośredniego wynikania. operuje wyrażeniami:

• zmienne zdaniowe - oznaczane symbolicznie małymi literami: p, q, r, s, t. Za zmienne można podstawiać inne zdanie,

• funktory zdaniotwórcze od argumentów zdaniowych, czyli spójniki przyzdaniowe (negacja) i międzyzdaniowe (alternatywa, dysjunkcja, implikacja, koniunkcja, równoważność). objaśnienia funktora:

• negacja - "nie p", "nieprawda, że p"

• alternatywa (sumy logicznej) - "co najmniej jedno z dwojga: p lub q"

• alternatywa wyłączajaca - zwanej też dysjunkcja (niezgodność) - "p wyklucza się z q", "co najwyżej jedno z dwojga: albo p albo q"

• koniunkcja (iloczynu logicznego) - "p i q" (symbolicznie określana: •)

• implikacja - "jeżeli p to q" (symbolicznie określana: ⊃, →)

• równoważność - "p wtedy i tylko wtedy, gdy q"

wyrażenie złożone, stanowiące różnorodne kombinacje zmiennych i funktorów, zawierające niekiedy również kwantyfikatory.

Funkcja zdaniowa - wyrażeni zawierające zmienne nazwowe i znaki, z których co najmniej jedna jest wolna, a które -po podstawieniu stałych (nazw lub zdań) w miejsce tych zmiennych przekształca się w zdanie. Funkcja zdaniowa może być:

• ekstensjonalna - jeśli przekształcenie jej w zdanie prawdziwe (lub fałszywe) zależy jedynie od wartości logicznej zdań lub od denotacji (tj. zakresu nazwy) nazw podstawionych w niej za odpowiednie zmienne,

• intensjonalna - jeśli :przekształcenie jej w zdanie prawdziwe zależy jedynie od sensu wyrażeń podstawionych w miejsce zmiennych (a nie od ich prawdziwości lub fałszywości).

FUNKTORY -

każde wyrażenie nie będące zdaniem ani nazwą, służące najczęściej do konstruowania zdań lub nazw, lub innych wyrażeń bardziej złożonych.

Argument - to nazwy, zdania ,oraz inne wyrażenie związane z danym funktorem. np.

Jan - uczy - Piotra.

↓ ↓ ↓

nazwa funktor nazwa

np. Stanisław jest studentem i Michał jest studentem.

↓

Funktor

DEFINICJE

Słowo definicja pochodzi z jęz. łacińskiego i oznacza odgraniczenie.

Wyróżniamy definicje:

• realne

• nominalne.

Definicjami realnymi -są zdania podające taką charakterystykę pewnego przedmiotu, czy też przedmiotów jakiegoś rodzaju, które tym i tylko tym przedmiotom można przypisać. Są to definicje w języku pierwszego stopnia, czyli w języku opisowym i przedmiotowym.

Definicja realna ma podać te cechy, które są charakterystyczne dla określonego przedmiotu.

Np. książka jest to......

Definicje nominalne - jest to takie wyrażenie, które w ten czy inny sposób podaje informację o znaczeniu jakiegoś słowa czy słów.

Np. nazwa „książka” oznacza.......

Nazwa „wysoki człowiek” oznacza.................

Definicja nominalna podaje informację o znaczeniu definiowanego słowa, jest to wypowiedź drugiego stopnia.

PODZIAŁ DEFINICJI

Definicja równościowa ma postać:

Definiendum = definiens

Definiendum - jest to wyraz lub wyrażenie w skład którego wchodzi wyraz czy wyrażenie definiowane, czyli to, którego nie rozumiemy.

Definiens - to wyraz lub wyrażenie wyjaśniające znaczenie wyrazu czy wyrażenia definiowanego, czyli tego, którego nie rozumiemy. Znak równości symbolizuje spójnik definicyjny.

Spójnikami definicyjnymi są najczęściej zwroty: jest, są, jest to, są to, znaczy tyle co, oznacza.

Przykład:

Człowiek jest to istota rozumna.

Definiendum spójnik definiens

definicyjny

1. Definicja nierównościowa - jest to taka definicja, która nie ma postaci definicji równościowej, czyli definiendum nie równa się definiens.

Przykład:

x + y = 12

x - y = 4

x= 8

y = 4

to przykład definicji przez postulaty, czyli definicji nierównościowej.

2. Podział definicji ze względu na budowę definiensa:

• definicje klasyczne

• definicje nieklasyczne

Definicje klasyczne

Przykład:

Człowiek jest to istota rozumna.

A B C

Definicja klasyczna ma postać: A jest B mające cechę C.

Przy czym:

duża literka A oznacza wyraz definiowany,

duża literka B- rodzaj, czyli pojęcie bardziej ogólne od pojęcia definiowanego A

duża literka C - różnica gatunkowa, czyli ta cecha, która pozwala ograniczyć zakres szerszy, czyli tą część która nas interesuje.

Definicja klasyczna nazywana jest też definicją przez rodzaj i różnice gatunkowe.

Przykłady definicji klasycznych:

Kwadrat jest to prostokąt równoboczny.

A B C

Zbożem nazywa się rośliny uprawne z rodziny traw dostarczające ziarna i słomę

A B C

Definicje nieklasyczne - są to takie definicje, które nie posiadają postaci definicji klasycznych. np. Zbożem nazywamy pszenicę, żyto, owies itd.

Jest to definicja przez wyliczanie.

3. Ze względu na budowę definiendum definicje dzielimy na:

• wyraźne

• kontekstowe

Definicje wyraźne są to definicje w których wyrażenie definiowane występuje samo bez żadnego kontekstu.

Np. Człowiek jest to istota rozumna.

Książka to zbiór zapisanych, zszytych kartek, posiadająca oprawę.

Definicja kontekstowa -zawiera nie sam wyraz czy wyrażenie definiowane, ale typowy kontekst w którym wyrażenie czy wyraz definiowany występuje.

Np. Szerokość geograficzna punktu jest to kąt zawarty pomiędzy promieniem przechodzącym przez dany punkt ziemi a płaszczyzną równika ziemskiego.

Np. Logarytmem liczby A przy podstawie B nazywamy wykładnik potęgi, do której należy podnieść liczbę B aby otrzymać liczbę A.

1. Ze względu na zadania definicje dzielimy na:

• Sprawozdawcze

• Projektujące

Definicje sprawozdawcze są to takie definicje, które wskazują jakie znaczenie ma lub miał wyraz definiowany kiedyś w pewnym języku.

np. kwadrat, logarytm, komputer.

Definicje sprawozdawcze możemy oceniać według kategorii prawdziwości i fałszywości.

Definicje projektujące - są to definicje które ustalają znaczenie wyrazu lub wyrażenia na przyszłość. np. Kierownika suwnicy elektrycznej nazywać się będzie w niniejszej ustawie „suwnicowym”.

Wśród wyrażeń projektowych wyróżniamy:

1. Definicje konstrukcyjne - ustalają znaczenie nowego wyrazu lub wyrażenia na przyszłość lub nadają zupełnie nowe znaczenie wyrazowi już istniejącemu.

Definicja konstrukcyjna jest nam potrzebna zwłaszcza wtedy, kiedy zjawia się potrzeba wprowadzenia nowego wyrazu czy wyrażenia do języka, np. gdy wystąpiło nowe zjawisko społeczne, wymyślono nową maszynę, którą niewygodnie byłoby określać za pomocą długiego opisu. Np. zamiast mówić o żłobkach, do których rodzice mogą oddawać dzieci na cały tydzień z wyjątkiem dnia wolnych od pracy, lepiej jest wprowadzić nową nazwę złożoną: „żłobek tygodniowy”.

2. Definicje regulujące - ustalają na przyszłość wyraźne znaczenie istniejącego wyrazu licząc się bardzo z jego dotychczasowym znaczeniem.

Definicjami regulującymi są najczęściej definicje napotykane w ustawach.

Np. „Przyuczoną pielęgniarką w rozumieniu niniejszej ustawy jest osoba, która bez przygotowania teoretycznego wykonywała w zakładach zamkniętych służby zdrowia funkcje pielęgniarskie w okresie co najmniej dwóch lat”. Wyrażenie „przyuczona pielęgniarka” zostało dokładnie sprecyzowane przez ustawodawcę, chociaż było wcześniej używane.

N A Z W Y

Nazwą jest taki wyraz lub wyrażenie, które w zdaniu o rzeczach lub osobach nadaje się na podmiot lub orzecznik.

A jest B

lub

Nazwą nazywamy taki wyraz lub wyrażenie, które w zdaniu o postaci A jest B można wstawić za zmienną A (czyli podmiot) lub B (czyli orzecznik).

Np.

Słońce jest planetą.

A B

Jacek jest wysokim mężczyzną.

A B

Podmiot występuje przed słowem „jest”, a orzecznik występuje po słowie „jest”.

Przykład:

Mój ukochany pies jest nowofundlandem.

Podmiot orzecznik

On jest uczniem.

A B

W logice nazwa nie oznacza rzeczownika. Nazwą może być: rzeczownik, zaimek, przymiotnik.

DESYGNAT NAZWY - nazywamy przedmiot oznaczony przez daną nazwę. Lub

Desygnat jest to przedmiot o którym zgodnie z prawdą daną nazwę możemy orzekać. Książka którą mamy przed oczami jest desygnatem nazwy „książka”; ten, kto tę książkę napisał, jest desygnatem nazwy „człowiek”; to, co mamy pod nogami, jest jedynym desygnatem nazwy „glob ziemski”, itp. Jeżeli weźmiemy do ręki książkę i powiemy: „To jest książka” - to powiemy prawdę; jeżeli powiemy :”To jest chmura”- to powiemy nieprawdę.

Nazwa oznacza swe desygnaty.

ZAKRES NAZWY - jest to zbiór wszystkich desygnatów danej nazwy. A wiec zakres nazwy „student”, to zbiór wszystkich z osobna wziętych osób, z których każda jest studentem - natomiast nie chodzi tu o całość taką, jak ogólnoświatowa organizacja studencka.

TREŚĆ NAZWY - jest to zespół cech charakterystycznych, które musi posiadać przedmiot, aby był uznany za desygnat danej nazwy.

Np. treść nazwy „stół”- jest to mebel, składający się z blatu i nóg, służący do stawiania na nim rzeczy, do pisania.

Desygnatem nazwy „stół” jest przedmiot, który ma konkretne cechy.

Zakresem nazwy „stół' jest zbiór wszystkich istniejących stołów.

Treść nazwy „człowiek” - (jest to zbiór cech, które przypisujemy człowiekowi) jest to istota rozumna, ma wyprostowaną postawę, porusza się na dwóch kończynach dolnych.

Desygnatem nazwy „człowiek” jest każda osoba.

Zakresem nazwy „człowiek” jest zbiór wszystkich ludzi, czyli wszystkich desygnatów.

P O D Z I A Ł N A Z W

2. Ze względu na liczbę wyrazów składowych nazwy dzielimy na:

Nazwy proste - są to nazwy składające się tylko z jednego wyrazu np. książka, człowiek, dom.

Nazwy złożone - które składają się przynajmniej z dwóch wyrazów np. wysoki człowiek, zielone drzewo, UMCS.

3. Według tego do czego się odnoszą nazwy dzielimy na:

Konkretne - są to nazwy, które są znakami rzeczy lub osób, ewentualnie czegoś, co sobie jako rzecz lub osobę wyobrażamy. Nazwą konkretną będzie: człowiek, wysoki człowiek, słońce.

Abstrakcyjne - są to nazwy, które nie są znakami rzeczy, czy osób, czy czegoś co sobie jako rzecz lub osobę wyobrażamy. Wskazują one pewne cechy wspólne wielu przedmiotom np. białość, szarość. Na pewne zdarzenie lub stan rzeczy np. cisza, kradzież albo na pewien stosunek zachodzący między przedmiotami np. mniejszość, większość.

4. Według sposobu wskazywania desygnatów nazwy dzielimy na:

Generalne - są to nazwy, które przysługują przedmiotom ze względu na jakieś cechy, które tym przedmiotom przypisują np. człowiek, krzesło, dom, drzewo.

Indywidualne - to nazwy służące do oznaczania poszczególnych tych a nie innych przedmiotów, nie przypisując przez to samo danemu przedmiotowi takich czy innych właściwości, wyróżniających go np. wszystkie imiona własne.

5. Ze względu na ilość desygnatów, nazwy dzielimy na:

Ogólne - które posiadają więcej niż jeden desygnat np. mikrofon, człowiek.

Jednostkowe - są to nazwy, które posiadają jeden desygnat np. słońce.

Puste - które desygnatów nie posiadają, będą to nazwy abstrakcyjne.

np. wszystkie postacie literackie, bohaterowie filmów.

Przykład:

„zamek” - jest to nazwa wieloznaczna, bo może być jako budowla i zamek w drzwiach. My rozpatrujemy zamek jako budowla.

Treść nazwy: budowla.

Desygnat: konkretny zamek.

Zakres: zbiór wszystkich budowli.

Jest to nazwa: prosta, konkretna, generalna, ogólna.

Przykład:

„Wenus” to nazwa wieloznaczna. Może być Wenus jako bogini i Wenus jako planeta.

Wenus - bogini

Desygnat - bogini

Nazwa prosta, konkretna, indywidualna, pusta.

Wenus - planeta

Desygnat - konkretna planeta

Zakres nazwy: jedna planeta

Nazwa: prosta, konkretna, indywidualna, jednostkowa.

Przykład:

Robert Redford

Treść nazwy: mężczyzna, który ma na imię Robert i nazwisko Redford

Desygnat: każdy mężczyzna, który ma na imię Robert i nazwisko Redford

Nazwa: złożona, konkretna, generalna, ogólna.

UWAGA! przy analizie zawsze wychodzić od określenia treści i czy jest to nazwa jednoznaczna, czy wieloznaczna.

RACHUNEK ZDAŃ - TEORIA ZDAŃ - to jeden z podstawowych działów logiki obejmujący wzory logiczne (logiczne schematy wnioskowania niezawodnego zmiennymi zdaniowymi występujące w postaci funkcji prawdziwościowych. Przedmiotem rachunku zdań jest badanie związków logicznych między zdaniami złożonymi, a zwłaszcza zachodzących między nimi strukturalnych stosunków bezpośredniego wynikania. operuje wyrażeniami:

• zmienne zdaniowe - oznaczane symbolicznie małymi literami: p, q, r, s, t. Za zmienne można podstawiać inne zdanie,

• funktory zdaniotwórcze od argumentów zdaniowych, czyli spójniki przyzdaniowe (negacja) i międzyzdaniowe (alternatywa, dysjunkcja, implikacja, koniunkcja, równoważność). objaśnienia funktora:

• negacja - "nie p", "nieprawda, że p"

• alternatywa (sumy logicznej) - "co najmniej jedno z dwojga: p lub q"

• alternatywa wyłączajaca - zwanej też dysjunkcja (niezgodność) - "p wyklucza się z q", "co najwyżej jedno z dwojga: albo p albo q"

• koniunkcja (iloczynu logicznego) - "p i q" (symbolicznie określana: •)

• implikacja - "jeżeli p to q" (symbolicznie określana: ⊃, →)

• równoważność - "p wtedy i tylko wtedy, gdy q"

wyrażenie złożone, stanowiące różnorodne kombinacje zmiennych i funktorów, zawierające niekiedy również kwantyfikatory.

Funkcja zdaniowa - wyrażeni zawierające zmienne nazwowe i znaki, z których co najmniej jedna jest wolna, a które -po podstawieniu stałych (nazw lub zdań) w miejsce tych zmiennych przekształca się w zdanie. Funkcja zdaniowa może być:

• ekstensjonalna - jeśli przekształcenie jej w zdanie prawdziwe (lub fałszywe) zależy jedynie od wartości logicznej zdań lub od denotacji (tj. zakresu nazwy) nazw podstawionych w niej za odpowiednie zmienne,

• intensjonalna - jeśli :przekształcenie jej w zdanie prawdziwe zależy jedynie od sensu wyrażeń podstawionych w miejsce zmiennych (a nie od ich prawdziwości lub fałszywości).

FUNKTORY -

każde wyrażenie nie będące zdaniem ani nazwą, służące najczęściej do konstruowania zdań lub nazw, lub innych wyrażeń bardziej złożonych.

Argument - to nazwy, zdania ,oraz inne wyrażenie związane z danym funktorem. np.

Jan - uczy - Piotra.

↓ ↓ ↓

nazwa funktor nazwa

np. Stanisław jest studentem i Michał jest studentem.

↓

funktor

Podział funktorów:

1. funktory nazwotwórcze - są to wyrażenia, które dodane do nazwy tworzą nazwę:

1. funktory nazwotwórcze od jednego argumentu nazwowego - to wyrażenie, które dodane do nazwy tworzy dalej nazwę.

np. Student (nazwa), pilny (funktor), Pilny (funktor nazwotwórczy) student.

2. funktory nazwotwórcze od dwóch argumentów nazwowych - to wyrażenie, które łączy dwie nazwy i w wyniku tego połączenia powstaje dalej nazwa.

np. słowo "i" w zdaniu: Malarz i poeta

2. funktory zdaniotwórcze - to funktory, które łączą dwa zdania tworząc nowe zdanie.

1. funktory zdaniotwórcze od jednego argumentu nazwowego - to wyrażenie, które dodane do zdania tworzy nowe zdanie. np. słowo "je"

2. funktory zdaniotwórcze od dwóch argumentów nazwowych - to wyrażenie, które łączy dwa zdania, w wyniku tego połączenia powstaje nowe zdanie.

1. Pójdę do kina.

2. Pójdę do teatru.

3. Pójdę do kina lub pójdę do teatru.

(funktor)

Funktory prawdziwościowe, to takie funktory, które pozwalają nam określić zdanie, jeżeli znamy wartość argumentów tego funktora.

Funktor negacji ­

NEGACJA - (rac. zaprzeczenie, odrzucenie) - w języku potocznym jest odpowiednikiem przeczenia. ma postać słowną: "nieprawdą jest, że", "nie jest tak, że".

symbol: "~"

Przy pomocy tego funktora tworzona jest funkcja zdaniowa negacji: -

Tabelka prawdziwościowa mówi nam, jaką wartość będzie miało zdanie utworzone przy pomocy tego funktora:

p	~ p
1	0
0	1

Funktor negacji zmienia wartość zdania.

Funktor koniunkcji ­

KONIUNKCJA (łac. połączenie)- zwana iloczynem logicznym - to zdanie złożone z dwu lub więcej zdań, prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy każde ze zdań składowych jest prawdziwe (odpowiednikiem koniunkcji w języku jest zdanie złożone ze spójnikiem "i')

Najczęściej oznaczany za pomocą spójnika: "i, oraz, a, chociaż, ale, lecz"

symbol: „•”, „ ∧”

Przy pomocy tego funktora zdanie ma postać: p • q

Tabelka:

p	q	P•q
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	0

Funktor alternatywy

ALTERNATYWA - (łac. zmieniam kolejno) zdanie złożone współrzędnie, które jest prawdziwe, gdy przynajmniej jedno ze zdań składowych jest prawdziwe.

oznaczana spójnikiem: "lub" symbol: v

Przy pomocy tego funktora zdanie ma postać: p v q

Tabelka:

p	q	p v q
1	1	1
1	0	1
0	1	1
0	0	0

Alternatywa rozłączna:

oznaczana słownie: "albo p, albo q"

symbol: ⊥

Przy pomocy tego funktora zdanie ma postać: p ⊥ q

Tabelka:

p	q	p⊥q
1	1	0
1	0	1
0	1	1
0	0	0

Alternatywa - dysjunkcja oznaczana słownie: "bądź p, bądź q"

symbol: „ / ”

Przy pomocy tego funktora zdanie ma postać: p / q

Tabelka:

p	q	p / q
1	1	0
1	0	1
0	1	1
0	0	1

Funktor implikacji ­

IMPLIKACJA -(łac. związanie, pouczenie) zdanie złożone, mające swój odpowiednik w okresach warunkowych rzeczywistych języka naturalnego, które jest prawdziwe wówczas, gdy nie jest tak, iż jego poprzednik (człon pierwszy, następujący po słowie „jeżeli”) jest prawdziwy, a następnik (człon drugi, następujący po słowie "to”) jest fałszywy.

oznaczana słownie: "jeżeli p, to q"

symbol: ⊃ , →

Przy pomocy tego funktora zdanie ma postać: p ⊃ q

poprzednik implikacji następnik implikacji

Tabelka:

p	q	p ⊃q
1	1	1
1	0	0
0	1	1
0	0	1

Nie można zamieniać miejscami poprzednika z następnikiem. Implikacja jest zdaniem fałszywym jeżeli poprzednik jest prawdziwy a następnik fałszywy. Z prawdy nie może wynikać fałsz!

RÓWNOWAŻNIK

równoważność - stosunek zachodzący między wyrażeniami mającymi tą samą wartość logiczną (tzw. równoważność implikacyjna), polegający na tym, że wyrażenia te wzajemnie z siebie wynikają logicznie.

najczęściej oznaczany za pomocą spójnika: "zawsze i tylko wtedy, jeżeli p to q"

symbol: Ξ

Przy pomocy tego funktora zdanie ma postać: p Ξ q

Tabelka:

p	q	p Ξ q
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	1

Ćwiczenia - obliczenia wartości zdaniowej:

[(p •q) v p] ⊃ (p⊥q)

p	q	P•q	(p•q) v p	p	q	p⊥q	[ ] ⊃ ( )
1	1	1	1	1	1	0	0
1	0	0	1	1	0	1	1
0	1	0	0	0	1	1	1
0	0	0	0	0	0	0	1

[(~ p / q) ⊥ p)] • ( p ⊃ q)

p	q	~ p	~ p / q	⊥ p	~ p	~ p ⊃ q	[ ] • ( )
1	1	0	0	0	0	1	0
1	0	0	1	0	0	1	0
0	1	1	0	0	1	1	0
0	0	1	1	1	1	0	0

Istnieją takie funkcje zdaniowe, które dla wszystkich możliwych podstawień zawsze są zdaniem prawdziwym. Jest to tzw. prawo logiczne lub tautologia.

TAUTOLOGIA - to schemat zdania, w którym każde zdanie podpadające pod ten schemat jest prawdziwe (np. każde A jest A).

Jeżeli pada deszcz, to ulice są mokre i wiadomo, że ulice są mokre a zatem pada deszcz

„p„ „q„ • „q” ⊃ „p”

[ (p ⊃ q) • q] ⊃ p

Zwroty: a zatem, wobec tego" mówią, która część zdania jest następnikiem, a która poprzednikiem.

Jeżeli pada deszcz to ulice są mokre i nieprawdą jest, że ulice są mokre, zatem nieprawdą

p q • ~ q ⊃

jest, że pada deszcz

~ p

[ ( p ⊃q) • ~ q] ⊃ ~ p

p	q	~ p	(p ⊃q )	(p ⊃q) • ~ q	~ p	[( p ⊃q) • ~ q]⊃ ~ p
0	0	1	1	1	1	1
0	1	0	1	0	1	1
1	0	1	0	0	0	1
1	1	0	1	0	0	1

Jeżeli Piotr zasztyletował kogoś to byt na miejscu zbrodni. Okazuje się, że nie było go na

P ⊃ q ~ q

miejscu zbrodni. Wnioskujemy wiec, że to nie on zasztyletował kogoś.

• ~ p

[ ( p⊃ q ) • ~ q ] ⊃ ~p

Jeżeli Jan dokładnie przeczytał podręcznik (p), to ~ (⊃)jeżeli ponadto chodził na wykłady (q), to (⊃) ma szansę zdać egzamin (r). Zatem (⊃) jeżeli nieprawda, że Jan dokładnie przeczytał podręcznik (~p) lub (v) nieprawda, że chodził na wykłady ( ~q), to nieprawda, że ma szansę zdać egzamin (~r)

[p ⊃(q ⊃r)] ⊃[~p v ~q) ⊃ ~r]

WNIOSKOWANIE CZYLI - INFERENCJA ­

- w węższym rozumieniu - jest to dobieranie następstw dla zdań pewnych, już uznanych za prawdziwe,

- w szerszym rozumieniu - jest to proces myślowy, w którym na podstawie zdań już uznanych (za prawdziwe) dochodzi się bądź do nowego zdania dotąd nie uznawanego, bądź do wzmocnienia innego zdania w jakimś stopniu już uznanego. Wszelkie wnioskowania dzielą się na niezawodne i zawodne, czyli uprawdopodobniające. Do niezawodnych należą wnioskowanie dedukcyjne, a jego szczególną odmianą jest wnioskowanie sylogistyczne z dwóch przesłanek Wśród różnych rodzajów wnioskowań zawodnych wyróżnia się wnioskowanie dedukcyjne, indukcyjne, analogia.

Reguły wnioskowania - dyrektywy lub reguły dowodzenia - reguły logicznie poprawnego przekształcania zdań, pozwalające uznawać pewne zdania na podstawie innych uznanych już zdań:

• reguła odrywania - zgodnie z którą, jeżeli uznany jest okres warunkowy (implikacja, notacja logiczna) oraz jego poprzednik, wolno zawsze uznać następnik;

• reguła podstawiania - która pozwala na uznanie każdej formy powstałej przez podstawienie wyrażeń sensownych za zmienne występujące w danej, uprzednio już uznanej formule,

• reguła zastępowania (albo definicji) według której każde wyrażenie wolno zastąpić wyrażeniem równoważnym.

Przesłanka - to zdanie, na podstawie którego uznaje się inne zdanie za prawdziwe.

Wniosek - to zdanie, które uznaje się za prawdziwe w wyniku wnioskowania.

Entymemat - (gr. myśl, zamysł)) wnioskowanie dedukcyjne, w którym przemilczało się jakąś przesłankę, najczęściej ze względu na ich oczywistość).

Przesłanka entymematyczna - przesłanka pominięta we wnioskowaniu.

Wnioskowanie może przebiegać wg schematów.

Ogólne schematy, wg których przebiega wnioskowanie, nazywamy schematami inferencyjnymi.

Inferencja - (tac. wnioskuję) - proces myślowy, w którym na podstawie zdań już uznanych za prawdziwe dochodzi się bądź do uznania nowego zdania dotąd nie uznanego, bądź wszelkie wnioskowania dzielą się na niezawodne i zawodne, czyli uprawdopodobniają. Do niezawodnych należą wnioskowanie dedukcyjne; a jego szczególną odmianą jest wnioskowanie "sylogistyczne' z dwóch przesłanek Wśród różnych rodzajów wnioskowań zawodnych wyróżnia się wnioskowanie: redukcyjna, indukcyjne, analogia.

• wnioskowania niezawodne - to schematy, które zawsze prowadzą od prawdziwych przesłanek do prawdziwych wniosków.

• wnioskowanie zawodne (uprawdopodobniające) - to schematy wnioskowania, które nie zawsze prowadzą od prawdziwych przesłanek do prawdziwych wniosków.

Rodzaje wnioskowań zawodnych:

• wnioskowanie redukcyjne - (łac. odprowadzenie z powrotem) - to takie wnioskowanie, w którym z wniosku wynika przesłanka, (chociaż z przesłanek nie wynika wniosek); dobieranie do danego zdania uznanego za prawdziwe takiego zdania, z którego to pierwsze logicznie wynika.

• wnioskowanie z analogii -(gr. odpowiedni, stosowny) - wnioskowanie o posiadaniu pewnej cechy przez dany przedmiot na podstawie jego podobieństwa do innych przedmiotów posiadających tę cechę . Jest to wnioskowanie mające niewielką wartość dowodową, stosowane jako metoda prowadząca do przypuszczeń,

• wnioskowanie indukcyjne - (łac. wprowadzenie) - rozumowanie polegające na wyprowadzeniu wniosków ogólnych z przesłanek będących ich poszczególnymi przypadkami. Szerzej - metoda polegająca na dokonywaniu obserwacji i eksperymentów, wyprowadzaniu na tej podstawie uogólnień oraz formułowaniu hipotez i ich weryfikacji; na podstawie wielu jednostkowych przesłanek stwierdzających, ze poszczególne badane przedmioty danego rodzaju mają pewną cechę, wnioskuje się, że każdy przedmiot tego rodzaju posiada tę cechę.

Rodzaje wnioskowań indukcyjnych:

• indukcja zupełna - ilość przedmiotów jest ograniczona i można sprawdzić każdy przedmiot. Jest to wnioskowanie niezawodne.

• indukcja niezupełna ­

8

---