1.Kinetyka rozpadów promieniotwórczych

Ćwiczenie dotyczące zasiegu promieniowania beta w ciałach stałych+czas rozpadu
2.Główne liczby kwantowe z zakresem wartości i definicja spinu elektronu

1. Liczby kwantowe

Na poprzednich wykładach przedstawione zostało wprowadzenie do świata fizyki kwantowej. Poznaliśmy między innymi jak ograniczenie ruchu cząstki do obszaru zawartego pomiędzy sztywnymi ściankami wpływa na prawdopodobieństwo jej znalezienia oraz jak wpływa na skwantowanie wartości energii

Podobnie wartości energii elektronu w atomie wodoru zależą tylko od liczby kwantowej n.

Inaczej jednak jest w przypadku odpowiedniej fali (stojącej) materii. Funkcja falowa zależy od trzech liczb kwantowych co wynika z faktu, że ruch w przestrzeni jest opisany przez trzy niezależne zmienne; na każdą współrzędną przestrzenną przypada jedna liczba. Na rysunku obok pokazane są współrzędne prostokątne (x, y, z) i współrzędne sferyczne (r, θ, ϕ) punktu P.

Stosowanie współrzędnych sferycznych w zdecydowany sposób ułatwia obliczenia. Wynika to z faktu, że energia potencjalna oddziaływania elektronu z jądrem
jest funkcją tylko jednej zmiennej we współrzędnych sferycznych podczas gdy we współrzędnych prostokątnych funkcją wszystkich trzech współrzędnych

Trzy liczby kwantowe n, l, m_l spełniają następujące warunki

(36.1)

Ze względu na rolę jaką odgrywa liczba n w określeniu energii całkowitej atomu, jest nazywana główną liczbą kwantową. Liczba l nosi nazwę azymutalnej liczby kwantowej, a liczba m_l nazywana jest magnetyczną liczbą kwantową. Z warunków (36.1) widać, że dla danej wartości n (danej energii) istnieje na ogół kilka różnych możliwych wartości l, m_l.

1. Spin elektronu

W roku 1926 odkryto, że wszystkie elektrony mają wewnętrzny moment pędu L_wew = (1/2)(h/2π), który został nazwany spinowym momentem pędu.

Elektron zachowuje się tak, jakby był kulką wirującą wokół pewnej osi obrotu (analogicznie jak Ziemia obiegająca Słońce i obracająca się wokół swej osi).

Wewnętrzny moment pędu elektronu nigdy nie zwiększa się ani też nie maleje.

Okazało się ponadto, że dla danego stanu orbitalnego są możliwe dwa kierunki spinu. Mamy więc inny sposób wyrażenia zasady Pauliego. Oznacza to, że zasada Pauliego nie była postulatem wprowadzona ad hoc.

Znajomość spinu jest niezbędna do opisu stanu elektronu. Kiedy te stany są określone to zasada Pauliego, która w pierwotnym brzmieniu stwierdzała, że w danym stanie orbitalnym nie może być więcej elektronów niż dwa, oznacza teraz, że w danym stanie (z uwzględnieniem spinu) może znajdować się tylko jeden elektron.

(wg Pani Profesor chyba to jest cos innego ;/)

2. Transformacja Lorentza

Szukamy ponownie (jak w przypadku transformacji Galileusza) wzorów przekładających spostrzeżenia jednego obserwatora na obserwacje drugiego. Chcemy znaleźć transformację współrzędnych ale taką, w której obiekt poruszający się z prędkością równą c w układzie nieruchomym (x, y, z, t), również w układzie (x', y', z', t') poruszającym się z prędkością V wzdłuż osi x będzie poruszać się z prędkością c.

Transformacja współrzędnych, która uwzględnia niezależność prędkości światła od układu odniesienia ma postać

(11.3)

gdzie β = V/c. Te równania noszą nazwę transformacji Lorentza.

Omówimy teraz niektóre wnioski wynikające z transformacji Lorentza.

1. Jednoczesność

Przyjmijmy, że według obserwatora w rakiecie poruszającej się wzdłuż osi x' (czyli także wzdłuż osi x, bo zakładamy, *e te osie s* równoległe) pewne dwa zdarzenia zachodzą równocześnie Δt' = t₂' - t₁' = 0, ale w rożnych miejscach x₂' - x₁' = Δx' ≠ 0. Sprawdźmy, czy te same zdarzanie są również jednoczesne dla obserwatora w spoczynku. Z transformacji Lorentza wynika, że

Łącząc oba powyższe równania otrzymujemy związek

(11.4)

Jeżeli teraz uwzględnimy fakt, że zdarzenia w układzie związanym z rakietą są jednoczesne Δt' = 0 to otrzymamy ostatecznie

(11.5)

Widzimy, że równoczesność zdarzeń nie jest bezwzględna, w układzie nieruchomym te dwa zdarzenia nie są jednoczesne.

2. Skrócenie długości

Teraz rozpatrzmy inny przykład. W rakiecie poruszającej się z prędkością V, wzdłuż osi x' leży pręt o długości L'. Sprawdźmy jaką d*ugość tego pręta zaobserwuje obserwator w układzie nieruchomym.

Pomiar d*ugości pręta polega na zarejestrowaniu dwóch zjawisk zachodzących równocześnie na końcach pręta (np. zapalenie się żarówek). Ponieważ żarówki zapalają się na końcach pręta to Δx' = L'. Ponadto żarówki zapalają się w tym samym czasie (dla obserwatora w układzie spoczywającym ) to dodatkowo Δt = 0. Uwzględniając te warunki otrzymujemy na podstawie transformacji Lorentza

x jest długością pręta L w układzie nieruchomym więc

(11.6)

Okazuje się, że pręt ma mniejszą d*ugość, jest krótszy.

3. Stałość przedziału czasoprzestrzennego

Pomimo, że powyższy opis kłóci się ze zdrowym rozsądkiem i doświadczeniem życia codziennego to jednak po bliższej analizie transformacja Lorentza może już nie wydawać się aż tak dziwna. Wyobraźmy sobie pręt o dł. np. .20m. umieszczony w układzie współrzędnych w taki sposób, że rzut tego odcinka na oś x wynosi Δx, a na oś y Δy.

Jeśli teraz ktoś znajdzie się w drugim układzie współrzędnych, obróconym względem pierwszego o kąt α, to spoglądając na ten odcinek z tego układu mierzy jego współrzędne jako Δx^' i Δy^'. Czy jest to dla nas dziwne? Oczywiście nie. Możemy także przetłumaczyć opis w jednym układzie na opis w drugim (znaleźć transformację)

Δx^' =Δx cosα + Δy sinα

Δy^'=-Δx sinα + Δy cosα

Poszczególne wyniki obserwacji Δx i Δy dla jednego człowieka, oraz, odpowiednio, Δx' i Δy' dla drugiego są różne, lecz suma ich kwadratów tj. długość pręta jest taka sama. Związek między Δx i Δy, a Δx' i Δy' jest dany przez liniową kombinację podobnie jak w transformacji Lorentza. Tylko, że tutaj wiemy, że Δx i Δy to odległości, a tam Δx i Δt to wielkości innego rodzaju.

Szczególna teoria względności dowodzi, że czas jest ściśle powiązany z odległością i naprawdę żyjemy w 4-wymiarowej przestrzeni; czasoprzestrzeni. Co więcej, podobna wielkość jak odległość w naszym przykładzie też istnieje: jest nią przedział czasoprzestrzenny (Δx)²-(cΔt)², który jest niezmiennikiem transformacji Lorenzta, czyli jest taki sam w dwóch układach

(Δx)²-(cΔt)²=(Δx')²-(cΔt')² (11.7)

4. Dodawanie prędkości

Uprzednio rozważaliśmy obiekt spoczywający w rakiecie. Teraz zajmiemy się przypadkiem gdy obiekt ma już pewną prędkość U_x' w ruchomym układzie odniesienia (tj. względem rakiety). Sprawdzimy jaką prędkość U_x zarejestruje nieruchomy obserwator, w układzie którego rakieta porusza się z prędkością V wzdłuż osi x. Z transformacji Lorentza wynika, że

Dzieląc te równania przez siebie otrzymujemy

a po podstawieniu

i

(11.8a)

Równanie (11.8a) można rozwiązać ze względu na U_x

(11.8b)

W ogólności, jeśli obiekt przesuwa się z prędkością
, względem obserwatora w rakiecie (poruszającej się z prędkością U wzdłuż osi x) to prędkość
tego przedmiotu zarejestrowana w nieruchomym układzie wyniesie

(11.9a)

V_y = V_y'

3.Transformacja lorenza opisz skrócenie długości
4.Własności funkcji falowej psi i jej fizyczna interpretacja
5.Wymień 4 rózne mierniki temperatury i opisz mierzeni temperatury za pomocą ciekłych kryształów

6.Wymień doświadczenia potwierdzajace nature falowa materi i 1 z nich opisz(tam gdzie jest dyfrakcja i ugięcie)

3. Znaczenie funkcji ψ

Funkcję ψ skonstruowaliśmy przez analogię do funkcji opisującej amplitudę fali stojącej w strunie. Ale nie wyjaśniony jest jeszcze sposób w jaki ψ przedstawia ruch cząstki. Wiemy już, że długość fali materii (de Broglie'a) wiąże się bezpośrednio z pędem cząstki. Pozostaje wyjaśnić z czym wiąże się ψ.

Jako pierwszy fizyczną interpretację funkcji falowej podał Max Born. Zasugerował, że wielkość ψ² w dowolnym punkcie przedstawia miarę prawdopodobieństwa, że cząstka znajdzie się w pobliżu tego punktu tzn. w jakimś obszarze wokół tego punktu np. w przedziale x, x+dx.

Ta interpretacja funkcji ψ daje statystyczny związek pomiędzy falą i związaną z nią cząstką. Nie mówimy gdzie cząstka jest ale gdzie prawdopodobnie się znajdzie.

Tak więc dla cząstki poruszającej się pomiędzy dwoma ściankami odległymi o l

(34.4)

nie opisuje położenia cząstki ale rozkład (gęstość) prawdopodobieństwa.

Na rysunku przedstawiona jest zależność ψ²(x) dla trzech pierwszych stanów ruchu cząstki.

Zwróćmy uwagę, że przykładowo dla n = 1 cząsteczka ma większą tendencję (prawdopodobieństwo) do przebywania w środku niż przy ściankach. Jest to sprzeczne z fizyką klasyczną, która przewiduje jednakowe prawdopodobieństwo przebywania cząstki gdziekolwiek pomiędzy ściankami (linie poziome na rysunku). Podobnie jest dla wyższych n. Oczywiście całkowite prawdopodobieństwo znalezienia cząstki pomiędzy ściankami jest równe jedności.

Zagadnienie cząstki poruszającej się pomiędzy sztywnymi ściankami ma mało realne zastosowanie w fizyce. Dlatego poniżej pokazane są wyniki zastosowania mechaniki falowej do problemu atomu wodoru.

Sam problem jest trudny matematycznie. Dlatego pokazane są tylko wyniki zależności ψ(r) dla n = 1, 2, 3 dla orbitalnej liczby kwantowej l = 0, (rozkład sferycznie symetryczny).

Widać, że mamy ponownie do czynienia z rozkładem prawdopodobieństwa. Istnieje obszar w którym elektron może przebywać (z niezerowym prawdopodobieństwem). Mówimy o orbitalach zamiast o orbitach.

Linią przerywaną zaznaczono promienie orbit przewidywane w modelu Bohra.

Są, jak widać orbity dla których ta wartość odpowiada maksimum prawdopodobieństwa znalezienia elektronu.

7, Doswiadczenia potwierdzające zasade nieoznaczoności Heisenberga

W poprzednim paragrafie najbardziej szczegółową informacją jaką udało się uzyskać o ruchu elektronów były krzywe prawdopodobieństwa. Czy musimy zadowolić się taką informacją czy też jest możliwy pomiar, który da nam odpowiedź na temat ewentualnych orbit po których poruszają się elektrony?

Obserwacje przedmiotów opierają się na rejestrowaniu światła odbitego przez te przedmioty. Światło w „zderzeniu” z przedmiotem o dużej masie praktycznie nie zaburza jego ruchu, ale całkiem inną sytuację mamy w przypadku elektronów. Tutaj też spodziewamy się, że zobaczymy elektron gdy odbijemy od niego światło (tak jak widzimy np. stół rejestrując światło odbite od niego). W tym jednak przypadku elektron w zderzeniu z fotonem dozna odrzutu, który całkowicie zmieni jego ruch (przypomnijmy sobie efekt Comptona). Zmiany tej nie można uniknąć ani dokładnie ocenić. Gdyby więc istniały orbity to byłyby one całkowicie niszczone przy próbie pomiarów mających potwierdzić ich istnienie. Dlatego wolimy mówić o prawdopodobieństwie niż o orbitach.

Aby przetestować nasze możliwości pomiarowe rozważmy wiązkę elektronów padających z prędkością v₀ na szczelinę o szerokości Δy, tak jak na rysunku.

Jeżeli elektron przechodzi przez otwór to znamy jego położenie z dokładnością Δx. Elektrony ulegają ugięciu na szczelinie tak, że na ekranie obserwujemy obraz dyfrakcyjny. Oznacza to, że elektrony mają teraz oprócz prędkości poziomej także składową w kierunku y (są odchylone). Spróbujmy ocenić tę składową pionową prędkości. Rozpatrzmy np. elektron padający na ekran w miejscu pierwszego minimum dyfrakcyjnego (punkt a na rysunku poniżej). Pierwsze minimum jest dane równaniem

Δysinθ = λ

a dla małego kąta

Δy θ ≅ λ

Aby elektron doleciał do punkt a (1-sze minimum) musi mieć prędkość pionową Δv_y taką, że

Korzystając z obu powyższych równań otrzymujemy

lub inaczej

Δv_yΔy = λv₀

Długość fali wiązki elektronowej jest dana przez h/p czyli h/mv₀. Podstawiając to do ostatniego równania otrzymujemy

co można zapisać

Δp_yΔy ≅ h

Jeżeli chcemy poprawić pomiar y (zmniejszyć Δy) to w wyniku zmniejszenia szerokości szczeliny otrzymujemy szersze widmo dyfrakcyjne (mocniejsze ugięcie). Inaczej mówiąc zwiększone zostało Δp_y. Równani to przedstawia ograniczenie nałożone na dokładność pomiarów przez przyrodę (nie ma nic wspólnego z wadami aparatury pomiarowej).

Równanie to jest szczególnym przypadkiem ogólnej zasady podanej przez W. Heisenberga znanej jako zasada nieoznaczoności.

W zastosowaniu do pomiaru pędu i położenia głosi ona, że

(34.5)

Tak więc żadna składowa ruchu elektronu nie może być określona z nieograniczoną dokładnością. Ta sama zasada obowiązuje w odniesieniu do energii i czasu.

+antyprzykłąd kula karabinowa ze względu na duza mase czasteczki prawo nie działa w makrocząstkach

8.Fizyczne podstawy energetyki jadrowej

1. Rozpad alfa

Rozpady jądrowe zachodzą zawsze (prędzej czy później) jeśli jądro o pewnej liczbie nukleonów znajdzie się w stanie energetycznym, nie będącym najniższym możliwym dla układu o tej liczbie nukleonów.

Takie nietrwałe (w stanach niestabilnych) jądra powstają w wyniku reakcji jądrowych. Niektóre reakcje są wynikiem działań laboratoryjnych, inne dokonały się za sprawą przyrody podczas powstawania naszej części Wszechświata. Jądra nietrwałe pochodzenia naturalnego są nazywane promieniotwórczymi, a ich rozpady noszą nazwę rozpadów promieniotwórczych (promieniotwórczości).

Rozpady promieniotwórcze dostarczają wielu informacji o samych jądrach atomowych (budowie, stanach energetycznych, oddziaływaniach) ale również wielu zasadniczych informacji o pochodzeniu Wszechświata.

Szczególnie ważnym rozpadem promieniotwórczym jest rozpad alfa (α) występujący zazwyczaj w jądrach o Z ≥ 82. Z przyczyn historycznych jądro ⁴He jest nazywane cząstką α. Rozpad α polega na przemianie niestabilnego jądra w nowe jądro przy emisji jądra ⁴He tzn. cząstki α.

Proces zachodzi samorzutnie bo jest korzystny energetycznie. Energia wyzwolona w czasie rozpadu (energetyczny równoważnik niedoboru masy) jest unoszona przez cząstkę α w postaci energii kinetycznej.

Przykładowa reakcja dla jądra uranu wygląda następująco

²³⁸U ²³⁴Th + ⁴He + 4.2 MeV

Rozpatrzmy teraz układ zawierający w chwili początkowej wiele jąder tego samego rodzaju. Jądra te podlegają rozpadowi α (równie dobrze rozpadowi β) z częstością rozpadów . Chcemy znaleźć liczbę jąder, która nie uległa rozpadowi po czasie t od chwili początkowej.

Oznaczamy przez N liczbę jąder. Wtedy dN (<0) oznacza liczbę jąder, które rozpadają się w czasie dt.

Spodziewana liczba rozpadów (liczba jąder, które się rozpadną) w czasie dt tzn. (t, t + dt) jest dana wyrażeniem

dN = - Ndt

gdzie znak minus wskazuje, że dN jest liczbą ujemną czyli, że N maleje z czasem.

Możemy rozdzielić zmienne i scałkować równanie obustronnie

czyli

skąd

(38.1)

N(0) jest liczbą jąder w chwili t = 0, a N(t) liczbą jąder po czasie t.

Powyższy wzór nazywamy wykładniczym prawem rozpadu.

Często wyraża się N(t) poprzez średni czas życia jąder, który z definicji jest równy odwrotności częstości rozpadów; τ = 1/λ.

Prawo rozpadu przyjmuje wtedy postać

N = N₀e^-t/τ (38.2)

Do scharakteryzowania szybkości rozpadu używa się czasu połowicznego rozpadu (zaniku) T_1/2. Jest to taki czas, po którym liczba jąder danego rodzaju maleje do polowy tzn. N = (1/2) N₀. Wstawiając to do równania (38.2), otrzymujemy

czyli

skąd

T_1/2 = 0.693 τ (38.3)

Przykładowo dla ²³⁸U czas połowicznego zaniku wynosi 4.5·10⁹ lat, a dla ²¹²Po jest rzędu 10^-6 s.

9.Zjawisko fotoelektryczne wewnętrzne

---