E. Gruszczyk-Korczyńska „Dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczniu się matematyki”

ROZDZIAŁ I

Trudności dzielimy na:

• Trudności zwykłe - pojawiające się w nauce matematyki w sposób naturalny

• Trudności specyficzne, z którymi dziecko poradzić sobie nie może.

dziecięcych dramatów

Głównym sposobem uczenia się matematyki jest rozwiązywanie zadań. Jest to źródło doświadczeń logicznych i matematycznych. Można powiedzieć; że bez rozwiązywania zadań nie ma uczenia się matematyki. Rozwiązanie każdego zadania, nawet łatwego, jest równoznaczne z pokonaniem trudności. Dlatego pokonywanie trudności stanowi integralną część procesu uczenia się matematyki. Nie jest więc źle, jeżeli dziecko ucząc, się matematyki napotyka na trudności, lecz niezmiernie ważne jest, aby potrafiło je w miarę samodzielnie pokonać. Jeżeli tak się dzieje — są to trudności zwyczajne i takie przeżywają wszystkie dzieci w trakcie uczenia się matematyki.

Jest jednak w szkole spora grupa dzieci, które mimo wysiłku nie potrafią poradzić sobie nawet z łatwymi zadaniami. Nie rozumieją ich matematycznego sensu i nie dostrzegają zależności pomiędzy liczbami. Bywa, że nie potrafią wytrzymać napięć, które zawsze towarzyszą rozwiązywaniu zadań z powodu swej niskiej odporności emocjonalnej. Narysowanie grafu, tabelki, a nawet czytelne zapisanie działania może być zbyt trudne, jeżeli dziecko ma obniżoną sprawność manualną. W takich przypadkach trzeba mówić o specyficznych trudnościach w uczeniu się matematyki.

Dzieci, które doznają takich trudności, potrzebują fachowej pomocy ze strony dorosłych. Jeżeli jej nie otrzymują w porę, wówczas pojawiają się niepowodzenia i blokady w uczeniu się matematyki. Towarzyszą temu silne napięcia emocjonalne, które odbijają się niekorzystnie na rozwoju osobowości tych dzieci. Znika motywacja do nauki i pojawia się niechęć do wszystkiego, co wiąże się z matematyką. Towarzyszy temu utrata wiary we własne możliwości poznawcze i wykonawcze. Obawa przed nieuchronnym niepowodzeniem każe tym dzieciom wycofywać się z zadań wymagających wysiłku intelektualnego. Pogłębia się ich nerwowość oraz zmniejsza się i tak już niska odporność emocjonalna. Wszystko to sprawia, że następuje zwolnienie rozwoju umysłowego tej, niestety, licznej grupy dzieci.

Z badań wynika, że zdecydowana większość dzieci doznających specyficznych trudności w uczeniu się matematyki rozpoczyna naukę w szkole bez należytej dojrzałości do uczenia się matematyki. Charakteryzuje się nieco wolniejszym rozwojem tych procesów psychicznych, które są zaangażowane w nabywanie pojęć i umiejętności matematycznych. Najczęściej są to opóźnienia niewielkie, sięgające kilku miesięcy. Jednak w czasie rozpoczynania nauki w szkole dzieci te reprezentują mniejszą podatność i wrażliwość w zakresie uczenia się matematyki. Jeżeli nie rozumują jeszcze na poziomie operacji konkretnych, to nie potrafią zrozumieć ani wyjaśnień nauczyciela, ani sensu zadań matematycznych, gdyż te są utrzymane w konwencji operacyjnej.

Sytuację pogarsza silna motywacja, którą przejawiają wszyscy pierwszoklasiści. Nie chcą zawieść oczekiwań rodziców i pragną zaskarbić względy swojej nauczycielki. Pracują więc na granicy swych możliwości. Jednak mimo tych starań efekty bywają różne. Na dodatek dorośli nie rozumiejąc przyczyn są skłonni uważać, że przyczyną jest lenistwo lub zła wola dziecka. Zmuszają je do nadmiernego wysiłku, a nie udzielają należytej pomocy. Dziecko musi więc samo jakoś sobie poradzić. Uczy się szybko zachowań obronnych. Wstrzymuje się od odpowiedzi, a potem powtarza, co powiedziały inne dzieci. Opanowuje na pamięć schematy czynności, nie próbując nawet zrozumieć ich sensu. Wymusza daleko idącą pomoc przy odrabianiu zadania lub odpisuje gotowy wynik. Takie i podobne zachowania pomagają uniknąć represji, lecz w konsekwencji obracają się przeciw dziecku. Powodują bowiem blokady w uczeniu się matematyki ze wszystkimi ich konsekwencjami.

Przyczyny nadmiernych trudności - wskaźniki dojrzałości:

1. Świadomość, w jaki sposób należy liczyć przedmioty. Niepowodzeń w uczeniu się matematyki doznają dzieci, które nie potrafią rozróżnić biednego liczenia od poprawnego, a także nie umieją dodawać i odejmować na palcach do 10. Podstawą dziecięcego liczenia są intuicje matematyczne, które dziecko przyswaja sobie już na poziomie przedoperacyjnym, a więc w wieku przedszkolnym. Wszelkie nieprawidłowości w przyswajaniu tych intuicji mogą być przyczyną nadmiernych trudności w zakresie uczenia się matematyki.

2. Odpowiedni poziom operacyjnego rozumowania. Jeżeli w czasie rozpoczynania nauki w klasie I dzieci nie osiągnęły jeszcze w swoim rozumowaniu operacji konkretnych (w zakresie koniecznym dla, zrozumienia pojęcia liczby naturalnej), to natrafiają na ogromne trudności w uczeniu się matematyki już w pierwszych tygodniach nauki w szkole. Tym samym opóźnienia w operacyjnym rozumowaniu w stosunku do czasu rozpoczynania nauki w szkole są przyczyną specyficznych trudności w uczeniu się matematyki.

3. Zdolność do funkcjonowania na poziomie symbolicznym i ikonicznym bez potrzeby odwołania się do poziomu enaktywnego, do poziomu działań praktycznych. Szkolne nauczanie preferuje słowo i obraz. Rzadko dziecko ma okazję sprawdzić w realnym działaniu to, co zostało powiedziane, zapisane lub pokazane w formie graficznej. Dlatego warunkiem powodzenia w uczeniu się matematyki jest zdolność do swobodnego przechodzenia z jednego poziomu reprezentacji na drugi, przy dużej dojrzałości funkcjonowania na poziomie symboli i przedstawień graficznych.

4. Stosunkowo wysoki poziom odporności emocjonalnej na sytuacje trudne. Dzieci mało odporne nie wytrzymują napięć, które zawsze towarzyszą rozwiązywaniu nawet łatwych zadań matematycznych. Nie są bowiem zdolne do racjonalnego zachowania podczas pokonywania trudności. Obniżony poziom odporności emocjonalnej jest więc przyczyną niepowodzeń w uczeniu się matematyki.

5. Należyta sprawność manualna, precyzja spostrzegania i koordynacja wzrokowo-mchowa. Jeżeli dziecko nie potrafi wykonać prostych rysunków i konstrukcji z klocków, ani wyszukać potrzebnej strony w swym podręczniku, to może mieć poważne kłopoty na lekcjach. Nie może skupić się należycie na problemach matematycznych, a to ma wysoce niekorzystny wpływ na zakres doświadczeń matematycznych i logicznych, które dziecko może zgromadzić na lekcji.

Z tego opisu głównych wskaźników dojrzałości wynika, że pokrywają się one z zakresem przyczyn nadmiernych trudności w uczeniu się matematyku. Mogą się one pogłębiać w wyniku nieprawidłowego nauczania lub złych warunków, w jakich odbywa się kształcenie, np. zbyt liczne klasy, lekcje na 3 zmianę. Nieprawidłowości procesu nauczania odbijają się najsilniej na tych dzieciach, którym i tak trudno sprostać wymaganiom.

Teoria interioryzacji - przy pomocy odpowiednio zorganizowanego uczenia można korzystnie wpłynąć na przebieg rozwoju dzieci - wspomóc to co zbyt wolno się rozwija, wyciszyć lęki i uprzedzenia, ukształtować zdolność do racjonalnego zachowania się i zwiększyć odporność emocjonalną, a potem rekonstruować system wiadomości i umiejętności matematycznych.

Szansę na sukces daje przestrzeganie zasady:

• Stawiania zadań i wymagań na miarę strefy najbliższego rozwoju dziecka;

• Pełnej opieki i współpracy z dorosłymi zajmującymi się dzieckiem na co dzień;

• Akceptacji dziecka i dobrego z nim kontaktu.

Konstruowanie programów - opracowuje się je dla każdego dziecka osobno, stosownie do jego potrzeb i możliwości rozwojowych.

Zajęcia powinny być realizowane w diadzie: terapeuta-dziecko. Dlatego wszystko, co się na nich dziej, przybiera formę dialogu między dorosłym i dzieckiem. W ten sposób można w miarę precyzyjnie sterować mechanizmem interioryzacji, wykorzystywać modelowanie i naśladownictwo oraz wzmacniać i utrwalać pożądane zachowania. Istotą dialogu pomiędzy dorosłym a dzieckiem jest naprzemienne układanie i rozwiązywanie zadań. Pozwala to tak organizować proces uczenia się, aby zmieścić go w strefie najbliższego rozwoju. Można wykorzystać elementy metod czynnościowych, co jest szczególnie cenne przy rekonstruowaniu systemu wiadomości i umiejętności matematycznych dziecka.

Najtrudniej dorosłym kształtować u dzieci dojrzałość do ucznia się matematyki, gdyż problem ten niezwykle rzadko jest omawiany w literaturze metodycznej. Kształtowanie takiej dojrzałości to wspomaganie rozwoju i korygowanie zaburzeń rozwojowych w zakresie sfery intelektualnej, emocjonalnej i sprawnościowej. Jest to więc usuwanie przyczyn nadmiernych trudności w uczeniu się matematyki.

ROZDZIAŁ II

DOJRZAŁOŚĆ DO UCZNIA SIĘ MATEMATYKI

Problem wrażliwości i podatności w zakresie uczenia się matematyki na sposób szkolny.

Niepowodzeń w uczniu się matematyki doznają dzieci, które rozpoczynają naukę w szkole bez dojrzałości koniecznej do ucznia się matematyki w warunkach klasowo-lekcyjnych.

Dojrzałość do ucznia się matematyki zawiera się w zakresie pojęcia dojrzałość szkolna. Dojrzałość szkolną można ujmować:

• Statycznie, jako moment równowagi pomiędzy wymaganiami szkoły, a możliwościami rozwojowymi dziecka

• Dynamicznie, jako długotrwały proces przemian psychicznych i fizycznych, który prowadzi do przystosowania się dziecka do szkolnego systemu nauczania.

Popularny jest jednak statyczny sposób określania dojrzałości szkolnej i wówczas podkreśla się, że jest to taki poziom rozwoju umysłowego, społeczno-moralnego oraz fizycznego, który umożliwia dziecku przystosowanie się do wymagań szkoły i zapewnia uzyskanie powodzenia w nauce szkolnej.

Przy wyznaczaniu dojrzałości do ucznia się matematyki bierze się pod uwagę poziom rozwoju tych procesów psychicznych, które dziecko angażuje w trakcie nabywania wiadomości i umiejętności matematycznych w szkole oraz wymagania stawiane mu na lekcjach. Mówi się o dojrzałości do ucznia się matematyki na sposób szkolny albo w warunkach szkolnych.

Treści i metody nauczania matematyki mają wpływ na to, co składa się na dojrzałość do ucznia się matematyki w warunkach szkolnych. Wraz ze zmianą programu początkowego nauczania matematyki i zastosowania nowych metod zmienił się zakres tego, co dzieci muszą reprezentować, aby obecnie sprostać wymaganiom.

Od samego początku szkolnej edukacji, dziecko musi być zdolne do rozumowania operacyjnego na poziomie konkretnym w 2 zakresach:

1. Uznawanie stałości ilości nieciągłych przy obserwowanych zmianach. Oznacza to wnioskowanie o stałości liczby elementów w porównywanych zbiorach niezależnie od tego, w jakiej konfiguracji się znajdują i w jaki sposób są przemieszczane. Dziecko musi umieć skupić się jednocześnie na dwóch zbiorach i koncentrować się na liczbie elementów, pomijając ich wielkość, kolor i ułożenie. Porównując liczebność zbiorów powinno posługiwać się biegle dwoma metodami: liczeniem przedmiotów w obu zbiorach i przyporządkowaniem kolejnym elementom jednego zbioru po jednym elemencie ze zbioru drugiego (łączenie w pary). Ważne jest, aby potrafiło ujmować obserwowane zmiany w układzie elementów jako odwracalne i nie potrzebowało ciągle przeliczać ich. Takie kompetencje są dziecku potrzebne dla zrozumienia aspektu kardynalnego liczby naturalnej.

2. Porządkowanie elementów zbioru, aby utworzyć konsekwentną serię. Dziecko musi umieć ujmować każdy kolejny np. patyczek jako najmniejszy w nieuporządkowanym zbiorze i ułożyć go jako największy w tworzonej serii. Taki sposób postępowania oznacza, że potrafi przegrupować porządkowane elementy w wyobraźni i ustalić miejsce każdego z nich w tworzonej serii. Dlatego umie szeregować „po kolei" przedmioty różniące się wielkością, grubością, nasyceniem koloru. Potrafi ustalić miejsce każdego przedmiotu w tworzonej serii i określić, że ten jest pierwszy, ten drugi, ten trzeci. Taki sposób rozumowania jest bazą dla kształtowania w umysłach dzieci aspektu porządkowego liczby naturalnej. Jest w nim również zawarta intuicja innego pojęcia.

Dla kształtowania pojęcia miary wielkości ciągłych dziecko musi rozumować operacyjnie na poziomie konkretnym w zakresie przestrzeni i czasie.

Z chwilą rozpoczęcia nauki w szkole wymaga się od dziecka, aby potrafiło funkcjonować na poziomie reprezentacji ikonicznych i symbolicznych. Dziecko musi rozumieć sens kodowania i dekodowania informacji za pomocą umownych symboli. Najprostsze zapisane działanie jest syntezą symboliczną (np. 3+2=5; 6-4=2). Liczby i czynność dodawania i odejmowania są przedstawione w ustalonym systemie znaków.

Jednym z ważnych wskaźników dojrzałości do ucznia się matematyki w warunkach szkolnych jest zdolność do funkcjonowania na poziomie symbolicznym i ikonicznym bez konieczności odwoływania się do praktycznych działań.

Nauka matematyki w szkole nie jest pierwszą formą edukacji matematycznej. Wcześniej dorośli uczą dzieci ważnych umiejętności:

• Wyodrębnia przedmiotów do policzenia i liczenia ich w określony sposób;

• Ustalania, gdzie jest więcej, a gdzie mniej poprzez policzenie przedmiotów;

• Określenie wyniku dodawania i odejmowania

Jest to dziecięce liczenie - podstawą są pewne intuicje matematyczne dostępne dzieciom na poziomie wyobrażeń przedoperacyjnych, np. większość dzieci przedszkolnych potrafi ustalić wynik dodawania i odejmowania tylko wówczas, gdy widzą przedmioty i mogą je policzyć dotykając lub wskazując każdy.

Sama umiejętność liczenia przedmiotów nie wystarcza dzieciom, aby sprostać wymaganiom stawianym im na lekcjach matematyki, chociaż jest to ważny wskaźnik dojrzałości do ucznia się matematyki w szkole.

Ważnymi wskaźnikami dojrzałości do ucznia się matematyki jest pozytywne nastawienie dzieci do samodzielnego rozwiązywania zadań i odporność emocjonalna na pokonywanie trudności typu intelektualnego.

Dzieci rozpoczynające naukę w szkole muszą reprezentować stosunkowo wysoki poziom zdolności do syntezowania oraz integrowania czynności poznawczych i motorycznych.

Dla efektywnego uczenia się matematyki w warunkach szkolnych dziecko musi umieć znosić przykre podniecenia i napięcia. Musi być odporne emocjonalnie, tak aby mimo nastających napięć potrafiło rozwiązać zadanie.

Kodowanie i dekodowanie w nauczaniu matematyki odbywa się od samego początku na wysokim poziomie uogólnienia i wymaga operacyjnego rozumowania na poziomie konkretnym.

Dzieci są dojrzałe do uczenia się matematyki w szkole wówczas, gdy chcą się uczyć matematyki i potrafią zrozumień sens zależności matematycznych omawianych na lekcjach i z łatwością wytrzymują napięcia, które towarzyszą rozwiązywaniu zadań matematycznych.

Wskaźniki społecznego przystosowania się dzieci do obowiązków szkolnych:

1. zdolność do radzenia sobie w prostych sytuacjach

2. umiejętność zachowania się w grupie dorosłych lub rówieśników w sposób dostosowany do przyjętych norm i obyczajów

3. samodzielność

4. wykonywanie poleceń skierowanych bezpośrednio do dziecka i do całej grupy

5. zdolność do podporządkowania się wymaganiom związanym z uczniem się w grupie rówieśniczej

Zakres dojrzałości do ucznia się matematyki w warunkach szkolnych:

1. Dziecięce liczenie:

• Sprawne liczenie i rozróżnianie błędnego liczenia od poprawnego;

• Umiejętność wyznaczania wyniku dodawania i odejmowania w zakresie 10 „w pamięci” lub na palcach.

2. Operacyjne rozumowanie na poziomie konkretnym w zakresie:

• Uznawania stałości ilości nieciągłych (zdolność do wnioskowania o równoliczności mimo obserwowanych zmian w układzie elementów porównywanych zbiorów)

• Wyznaczanie konsekwentnych serii (zdolność do ujmowania każdego z porządkowych elementów jako mniejszego od nieuporządkowanych i jednocześnie jako największego w zbiorze liczb już uporządkowanych).

Zdolność do odrywania się od konkretów i posługiwanie się reprezentacjami symbolicznymi w zakresie:

• Pojęć liczbowych (aspekt językowo-symboliczny)

• Działań arytmetycznych (formuła arytmetyczna i jej przekształcenia)

• Schematu graficznego (grafy strzałkowe, drzewka, tabele i inne uproszczone rysunki)

• Dojrzałość emocjonalna wyrażająca się w:

• Pozytywnym nastawieniu do samodzielnego rozwiązywania zadań

• Odporność emocjonalna na sytuacje trudne intelektualnie (zdolność do kierowania swym zachowaniem w sposób racjonalny mimo przeżywanych napięć)

• Zdolności do syntetyzowania oraz zintegrowania funkcji percepcyjno-motorycznych, która wyraża się w sprawnym odwzorowywaniu złożonych kształtów, rysowaniu i konstruowaniu.

ROZDZIAŁ III

DZIECIĘCE LICZENIE PODSTAWĄ UCZENIA SIĘ MATEMATYKI W SZKOLE

INTUICJE MATEMATYCZNE DOSTĘPNE DZIECIOM PRZEDSZKOLNYM.

Dziecięce liczenie jest to efekt edukacji matematycznej, o która troszczą się rodzice, zanim dziecko rozpocznie naukę w szkołę. Znaczący jest wpływ środowiska, ponieważ dziecko widzi, jak dorośli liczą przedmioty, posługują się kalendarzem, kupują lub sprzedają itd. W rezultacie większość dzieci, jeszcze przed pójściem do szkoły, potrafi:

• policzyć przedmioty i określić, ile ich jest:

• ustalić wynik dodawania i odejmowania, jeżeli mogą policzyć przedmioty lub pomóc sobie liczeniem na palcach.

Podstawą dziecięcego liczenia wg R. Gelman są pewne intuicje matematyczne dostępne dzieciom bardzo wcześnie, już na początku okresu wyobrażeń przedoperacyjnych. Liczenie i prosie rachunki są przyswajane podobnie jak mowa ojczysta. Analogicznie do rozwoju mowy i w zakresie liczenia dzieci posiadają zdolność wychwytywania prawidłowości. Małe dzieci potrafią pojąć sens liczenia i określić wynik dodawania oraz odejmowania. Są zdolne opanować te umiejętności zanim poznają większy zakres liczebników i nim osiągną poziom operacyjnego rozumowania w zakresie potrzebnym do przyswojenia pojęcia liczby naturalnej.

R. Gelman ustaliła, że już 3-latek rozumie i potrafi stosować:

• zasadę „jeden do jednego”: liczenie oznacza dla niego dotykanie lub wskazywanie przedmiotów i nazywanie ich liczebnikami;

• zasadę „stałości porządku”: licząc przedmioty wypowiada kolejne liczebniki, dlatego może policzyć nie tylko przedmioty ułożone liniowo, lecz także jeżeli są zgrupowane, bo porządkuje je tak, jak liczebniki;

• zasadę „kardynalności”: ostatni z wypowiadanych liczebników ma specjalne znaczenie, bo określa liczbę przedmiotów w zbiorze.

Przed 5 rokiem życia, wg R. Gelman dzieci potrafią stosować w trakcie liczenia zasady:

• zasadę „abstrakcji": wcześniej liczyły przedmioty jednorodne, a w przypadku liczenia przedmiotów różnorodnych dzieliły je na grupy i liczyły oddzielnie „te, a potem te". Teraz potrafią już policzyć przedmioty razem, nie bacząc na różnice jakościowe, abstrahując od tych różnic;

• zasadę „niezależności porządkowej": chcąc określić liczebność zbioru, dziecko liczy przedmioty „od początku", lecz jeżeli wskazać pięciolatkowi ostatni przedmiot i określić „ten jest pierwszy", potrafi policzyć w przeciwnym kierunku. Dziecko wie bowiem, że liczebność zbioru nie zależy od kolejności przeliczania jego elementów.

R. Gelman twierdzi, że przed 5 rokiem życia dziecko potrafi ustalić, w którym zbiorze jest więcej elementów. Wie, że w wyniku dodawania zwiększa się liczba liczonych przedmiotów, a w wyniku odejmowania ulega zmniejszeniu. Umie określić wynik dodawania i odejmowania jeżeli może manipulować przedmiotami i policzyć je.

Przy liczeniu dziecko najpierw oddziela przedmioty „do policzenia” od pozostałych - ogarnia je wzrokiem lub gestem. Potem skupia się tylko na jednym z porównywanych zbiorów i każdy element oznacza liczebnikiem. Z rytmu liczenia wywodzi poczucie „tyle jest”, a ostatni wypowiadany liczebnik nazywa to poczucie. Teraz dziecko przenosi uwagę na drugi zbiór i liczy elementy. Na koniec porównuje ostatnie liczebniki i ustala, czy w obu zbiorach jest tyle samo elementów.

W przypadku, gdy dziecko stosuje metodę układania w pary musi umieć skupić uwagę jednocześnie na dwóch zbiorach. Znać sposób układania w pary, stosować go konsekwentnie (przyporządkować każdemu elementowi jednego zbioru po jednym elemencie z drugiego zbioru).

Umiejętności dodawania i odejmowania są najsilniej ćwiczone. Dorośli uważają je bowiem za ważny warunek należytego przygotowania dzieci do szkoły. Także w klasie zerowej i na początku klasy pierwszej sporo uwagi poświęca się kształtowaniu tych umiejętności.

ROZWÓJ DZIECIĘCEGO LICZENIA

Liczenie nie jest czymś, Co dziecko może opanować w krótkim czasie. Umiejętność ta kształtuje się kilka lat i można tu wyróżnić co najmniej dwie fazy, nim stanie się integralną częścią szkolnego nauczania matematyki. Efekty tego procesu, wyznaczone są czynnikami:

1. Wcześnie rozwijającą się u dzieci zdolnością do nadawania znaczenia prostym sytuacjom społecznym i rozumienia intencji dorosłych (łatwość wychwytywania prawidłowości w tym wszystkim, co dzieje się pomiędzy dorosłym a dzieckiem). Zdolność ta przejawia się w dążeniu do określania i porządkowania tego, co znajduje się w otoczeniu. W zakresie tej zdolności; istnieją spore różnice indywidualne. Dlatego jedne dzieci potrafią sobie wcześniej przyswoić prawidłowości będące podstawą liczenia i szybciej opanowują schemat czynności liczeni.

2. Wpływem dorosłych, którzy przybliżają dzieciom proste intuicje matematyczne, ucząc je liczenia, sposobów ustalania gdzie jest więcej, a gdzie mniej, a także wyznaczania wyniku dodawania i odejmowania. Taka edukacja zaczyna się wcześnie i towarzyszy nauce mowy. Potem prowadzona jest równolegle do tego czego uczy się dziecko w przedszkolu i stanowi część przygotowania dziecka do szkoły.

• Różnice indywidualne w opanowaniu liczenia są spowodowane większa lub mniejszą zdolnością do wychwytywania prawidłowości oraz tym, w jaki sposób dorośli przybliżali dziecku sens intuicji matematycznych, ucząc je liczenia.

Gest wskazywania - w końcu 1 roku życia, przez 2, 3 i 4 rok życia. Dziecko skupia uwagę na jakimś przedmiocie i stara się przekazać dorosłemu, że to właśnie go interesuje. Wyciąga rękę w geście wskazywania i dopomina się, aby dorosły brał udział w tym akcie poznania i oznaczył ten obiekt słowem-nazwą. Zdaniem S. Szumana gest wskazywania występuje w zachowaniu dziecka z ogromna natarczywością i przy każdej okazji. Jest to sposób wyróżniania przedmiotu ze wszystkich pozostałych, które w danym momencie nie są dla dziecka istotne. Ten spontaniczny gest pełni niezwykle ważną rolę w kształtowaniu się mowy. Jest to także początek liczenia.

Dorośli określają słowem-etykietką wskazywany przez dziecko obiekt, a także sami wskazują i nazywają inne obiekty. W ten sposób kierują na nie uwagę dziecka. Jeżeli w otoczeniu znajduje się więcej podobnych obiektów, wskazują je kolejno (gest, dotyk) i mówią, np: jabłko i to jabłko, a następnie jedno jabłko (gest), drugie jabłko (gest) lub: jeden (gest wskazujący jabłko), dwa (gest) itd.

Wszystkie dzieci w tym przedziale wiekowym (1-4) dążyły do wyodrębnienia przedmiotów „do policzenia". Ważny był dla nich układ przedmiotów (rzędem — rytmiczne liczenie było łatwiejsze, bo zostało poniekąd wymuszone rytmem np. kasztanów, gdy przedmioty były skupione, zadanie okazało się znacznie trudniejsze, dzieci spostrzegały je jako jedną całość i pytanie „ile" traciło sens). Dzieci starały się dotykać liczone przedmioty, wypowiadając słowa: do liczenia. Nie zawsze wiedziały, że ważna jest kolejność liczebników, wypowiadały je w różnym porządku, powtarzając niektóre.

Taki schemat liczenia doskonali się w trakcie następnych lat, w przedszkolu, a potem w szkole. W trakcie przyporządkowania dziecko ma okazję do kształtowania poczucia „Jest tyle”. Sprzyja temu powtarzający się rytm liczenia i czas wykonywania tej czynności. Im dłużej trwało liczenie tym więcej było do policzenia. Ostatni z wypowiadanych liczebników zaczyna odgrywać specjalną rolę - określa poczucie „Jest tego tyle” i nazywa to poczucie. Na początku kształtowania się schematu liczenia dzieci nie nadają znaczenia ostatniemu z wypowiedzianych liczebników. Jeżeli je spytać tuż po policzeniu: ile jest?, zaczynają ponownie liczyć, bo ,,ile" odnosi się najpierw do powtarzanych czynności. W tym czasie nie przywiązują wagi do tego, w jakiej kolejności wymieniają liczebniki. Wskazując przedmioty mówią: jeden, dwa, trzy, pięć, osiem. Zapytane: ile jest odpowiadają: osiem. Jednak słowo to odnosi się do tylu dotknięć, ile było przedmiotów. Gdy skojarzą brzmienie liczebników z poczuciem ,,tyle" wywodzącym się z rytmu liczenia, zaczynają dbać o należytą kolejność wypowiadanych liczebników.

Kolejna ważna umiejętność to wyznaczanie wyniku dodawania i odejmowania. Można tu także wyróżnić 2 fazy:

1. Początek pierwszej zaczyna się gdy dziecko zaczyna się interesować zmianą wywołaną dodawaniem lub odejmowaniem i dąży do określenia „jak jest teraz", po obserwowanej zmianie. Zbiega się to z fazą kształtowania się schematu liczenia przedmiotów. Dlatego dziecko stwierdzając obecność przedmiotów po zmianie typu dodać i odjąć, stara się dotknąć każdy z osobna przedmiot oraz oznaczyć go słowem-liczebnikiem. Ważna jest czynność dotykania i oznaczania, a nie wynik. Dzieci zapytane: ile jest razem, ponownie starały się je wszystkie dotknąć. Faza ta trwa przeciętnie do 5 roku życia.

2. Druga faza zaczyna się gdy dziecko spostrzega, że dodawanie to łączenie, a odejmowanie to odbieranie. Rozumie, że są to zmiany specyficzne, mające wpływ na liczbę przedmiotów: w wyniku dodawania zwiększa, a w wyniku odejmowania zmniejsza się ich liczba. Obok czynności liczenia znaczenia nabiera liczba przedmiotów, to czy jest ich teraz więcej, czy mniej. Dziecko dąży do tego, aby po każdej zmianie typu dodać lub odjąć, dokładnie policzyć przedmioty i jest zainteresowane wynikiem. Na początku tej fazy dziecko potrafi ustalić wynik tylko wówczas, gdy widzi przedmioty, na których dokonano manipulacji i może je wskazując policzyć. Trwa to mniej więcej do 7 roku życia. Trzeba wiele doświadczeń, aby dziecko potrafiło oderwać sens dodawania i odejmowania od konkretnej sytuacji i ustalić wynik na poziomie symbolicznym. Nim tak się stanie, dziecko przechodzi zwykle przez okres liczenia na palcach - okres symulowania dodawania i odejmowania różnych przedmiotów na zbiorze zastępczym. Czynność zginania i prostowania palców reprezentuje dodawanie i odejmowanie przedmiotów, o których jest mowa, a wynik można ustalić metodą przeliczenia palców.

LICZENIE NA PALCACH. OGRANICZENIA POZNAWCZE CHARAKTERYZUJĄCE DZIECIĘCE LICZENIE

Zakres umiejętności składających się na dziecięce liczenie nie wystarcza dzieciom dla sprostania wymaganiom stawianym im na lekcjach matematyki. Ma to miejsce wtedy, gdy dziecko nie rozumuje jeszcze na poziomie operacji konkretnych.

Przyczyną są ograniczenia poznawcze charakteryzujące dziecięce liczenie:

• silny związek czynności liczenia z konkretnymi obiektami „do policzenia"

• ustalanie wyniku dodawania i odejmowania na podstawie manipulowania obiektami

• potrzeba wielokrotnego przeliczania rozpatrywanego zbioru po każdej obserwowanej zmianie układu elementów.

Liczenie dotyczy konkretnych obiektów, a poczucie liczebności wynika z czasu trwania wskazywania i oznaczania ich liczebnikami. Pod koniec okresu kształtowania się schematu, czynności dodawania i odejmowania odnoszą się tylko do obiektów, które dziecko może wskazać i policzyć. Zadanie komplikuje się gdy ma ono ustalić wynik, a nie widzi obiektów, na których dokonano manipulacji. Nie widzi bowiem sensu w liczeniu czegoś, co jest nieobecne.

Pierwszą próbą symulowania jest liczenie na palcach. Dziecko zastępuje nieobecne obiekty palcami jeden do jednego, a zmiany typu dodać lub odjąć przedstawia za pomocą prostowania lub zginania palców. Wynik dodawania i odejmowania, ustala licząc wyprostowane palce. Z chwilą opanowania liczenia na palcach rozszerzają się znacznie możliwości poznawcze dziecka - może ustalać wynik dodawania i odejmowania bez potrzeby badania konkretnej sytuacji, posługując się zbiorem zastępczym.

Liczenie na palcach pozwala dziecku przekładać sens zadań sformułowanych na wyższym poziomie abstrakcji na bardziej konkretny poziom. Zadania sformułowane słownie np.

Ile jest piec dodać cztery?

lub przedstawione w postaci formuły arytmetycznej:

5+4=?

Zadania te, są sformułowane na poziomie pojęć liczbowych i stanowią swojego rodzaju syntezy symboliczne. Rozwiązanie ich wymaga od dziecka rozumowania na poziomie wyobrażeń pojęciowych, bo wówczas umie wyliczyć „w pamięci". Gdy dziecko nie reprezentuje takiego poziomu rozwoju może posłużyć się właśnie liczeniem na palcach. Pokazuje pierwszą liczbę na wyprostowanych palcach, a potem prostuje (przy dodawaniu) lub zgina (przy odejmowaniu) odpowiednią liczbę palców. Następnie przelicza efekt tej manipulacji - wyprostowane palce, a ostatni z wymienianych liczebników jest rozwiązaniem zadania. Jednak zakres liczenia na palcach jest ograniczony do 10. Jeżeli dziecko musi rozwiązywać zadania wykraczające poza liczbę palców, próbuje sobie jakoś poradzić. Np. Marysia rozwiązuje zadanie:

12-4=?

Położyła na stole dłonie. Rozsunęła szeroko palce i policzyła je. Potem położyła obok dwa ołówki. Następnie policzyła palce i ołówki razem. Odliczyła „od końca" cztery i policzyła resztę. Na koniec oświadczyła: jest osiem.

ROZDZIAŁ IV

ROZWÓJ OPERACYJNEGO ROZUMOWANIA I JEGO NACZENIE W UCZNIU SIĘ MATEMATYKI

Operacyjne rozumowanie to sposób funkcjonowania intelektualnego, który kształtuje się i dojrzewa zgodnie z rytmem rozwojowym człowieka. W kolejnych okresach i stadiach rozwojowych zmienia się sposób w jaki człowiek ujmuje i porządkuje oraz wyjaśnia rzeczywistość. Zmiany te mają charakter progresywny i przebiegają od form prostych, silnie powiązanych ze spostrzeganiem i wykonywanymi czynnościami, do form coraz bardziej precyzyjnych, zrealizowanych w umyśle, a więc abstrakcyjnych i hipotetycznych.

Wskaźniki wyznaczające zakres operacyjnego rozumowania na poziomie konkretnym:

1. Operacyjne rozumowanie w obrębie ustalania stałości ilości nieciągłych. Warunkiem koniecznym dla zrozumienia aspektu kardynalnego liczby naturalnej jest zdolność do wyprowadzania wniosku, że liczba elementów nie zmienia się mimo obserwowanych przemieszczeń tych elementów, a także zdolność do operacyjnego ustalania równoliczności zbiorów. Jest to także podstawa rozumienia i opanowania czterech działań arytmetycznych oraz uchwycenia sensu matematycznego zadań tekstowych.

2. Operacyjne porządkowanie elementów w zbiorze przy wyznaczaniu konsekwentnych serii. Ten zakres rozumowania jest podstawa rozumienia relacji porządkującej i jej własności, a potem aspektu porządkowego i miarowego liczby naturalnej. Umożliwia dzieciom wydobycie sensu matematycznego z wielu zadań tekstowych.

3. Operacyjne rozumowanie w zakresie ustalania stałości masy (tworzywa). Dla kształtowania pojęcia miary i umiejętności mierzenia jest potrzebne wnioskowanie: jest tyle samo, mimo że zmiany przekształcające sugerują, iż teraz: jest więcej lub mniej. Ten sposób rozumowania pozwala dzieciom zrozumieć zależności zawarte w zadaniach tekstowych dotyczących pomiaru masy lub tworzywa.

4. Operacyjne rozumowanie w zakresie ustalania stałości długości przy obserwowanych przekształceniach. Postawa dla kształtowania pojęć geometrycznych oraz opanowywania umiejętności mierzenia długości. Umożliwia dzieciom rozumienie zadań tekstowych dotyczących pomiaru długości.

5. Operacyjne rozumowanie w zakresie ustalania stałej objętości cieczy, przy transformacjach zmieniających jej wygląd. Jest to konieczne dla rozumienia pomiaru pojemności. Umożliwia dzieciom rozumienie zadań tekstowych, w których występują jednostki pojemności.

Większość zaburzeń w uczeniu się matematyki jest spowodowana tym, że dzieci nie rozumują operacyjnie, a muszą uczyć się matematyki na sposób szkolny, który wymaga takiego rozumowania. Ważna jest kolejność:

• pierwsze dwa wskaźniki operacyjnego rozumowania są dzieciom bezwzględnie potrzebne dla uczenia się matematyki już pod koniec klasy zerowej i na początku klasy pierwszej;

• następne wskaźniki operacyjnego rozumowania są konieczne dla sprostania wymaganiom stawianym dzieciom pod koniec klasy pierwszej;

• na początku klasy drugiej dzieci powinny już rozumować operacyjnie, co najmniej w zakresie wszystkich wymienionych wskaźników.

Jeżeli tak nie jest pojawiają się nadmierne trudności w zakresie uczenia się matematyki. Kształtują się mechanizmy obronne, które powodują, że dziecko unika rozwiązywania zadań wymagających wysiłku intelektualnego. Następuje zwolnienie tempa rozwoju umysłowego i nie ma właściwie szans, by dalszy rozwój operacyjnego rozumowania przebiegał prawidłowo. Oznacza to, że pozostałe wskaźniki operacyjnego rozumowania pojawiają się znacznie później. Ważne jest, aby każde dziecko, pod koniec klasy zerowej i najpóźniej na początku klasy pierwszej, rozumiało już operacyjnie w co najmniej dwóch pierwszych wskaźnikach.

1. niski poziom operacyjnego rozumowania, poziom przedoperacyjny

2. średni poziom operacyjnego rozumowani, poziom przejściowy

3. wysoki poziom operacyjnego rozumowania, poziom operacji konkretnych

Za pomocą pomiaru możliwości intelektualnych Skalą inteligencji D. Wechslera nie można jednoznacznie określić przyczyn niepowodzeń w uczniu się matematyki u dzieci z klas początkowych.

Klasyczne testy inteligencji nie wyjaśniają, dlaczego dziecko ma nadmierne trudności w uczniu się matematyki.

Dorośli i nauczyciele, nie mają elementarnej wiedzy o tym, jak bardzo różni się ich rozumowanie od dziecięcego myślenia. Dlatego:

1. Zmuszają dzieci do rozwiązywania zadań nie bacząc, czy są one im dostępne. Ponieważ zadania te wydają się dorosłym łatwe, niemożność rozwiązywania ich przez dziecko interpretują jako przejaw zlej woli lub lenistwa. Dlatego zamiast przybliżyć dziecku treść zadania, są skłonni karać je za to, że rozwiązywanie zadania nie przebiega należycie.

2. Narzucają dzieciom swój dorosły sposób rozumowania - przejaw logiki operacyjnej na poziomie konkretnym lub formalnym. Nie dostrzegają, że takie myślenie jest dziecku jeszcze obce i niezgodne z jego sposobem ujmowania rzeczywistości. Jeżeli dziecko ujawnia swój punkt widzenia, jest karcone lub wyśmiewane.

3. Przekazują dzieciom polecenia, a także wyjaśniają im problemy za pomocą słów i zwrotów, których one nic znają lub inaczej rozumieją. Dzieci nie potrafią nawet wyrazić słowami, czego nie pojmują, gdyż nie są w stanie powtórzyć nawet tego, co mówił dorosły, a cóż dopiero podjąć dyskusję i określić swe wątpliwości.

• Pod wpływem tych nacisków dzieci rezygnują z własnego rozumowania i zastępują go podanym wzorem. Uczą się na pamięć schematów i stosują je niezależnie od tego, czy jest to potrzebne, czy nie. Stają się mało samodzielne i wycofują się z zadań wymagających wysiłku intelektualnego. Boją się cokolwiek powiedzieć, aby się nie ośmieszyć. Tracą krytycyzm i uzależniają się od innych. Uczą się bezradności zamiast samodzielnego rozwiązywani problemów.

ROZDZIAŁ V


ZDOLNOŚĆ DO SWOBODNEGO POSŁUGIWANIA SIĘ REPREZENTACJAMI IKONICZNYMI I SYMBOLICZNYMI PODSTAWĄ UCZENIA SIĘ MATEMATYKI W WARUNKACH SZKOLNYCH

J.S. Bruner dążąc do określania natury rozwoju intelektualnego, mocno akcentował rolę reprezentacji (zbiór reguł, w kategoriach których jednostka tworzy pojecie stałości zdarzeń, z jakimi się zetknęła. Reprezentacja świata lub fragmentu doświadczenia ma następujące cechy:

1. jest selektywna ze względu na cel,

2. tworzy się na trzech omawianych tu poziomach,

3. uczenie się kolejnych reprezentacji polega na indukowaniu bardziej ogólnych reguł dla tworzenia ekonomicznych reprezentacji)

Twierdził, że w miarę rozwoju dzieci uczą się sposobów reprezentacji powtarzających się w ich otoczeniu prawidłowości, a potem łączenia ich z przeszłością i przyszłością.

Wyróżnia 3 systemy reprezentacji:

• Enaktywna - ubiegłe zdarzenia mogą być reprezentowane w formie schematów działania;

• Ikoniczna - zdarzenia dane człowiekowi w doświadczeniu mogą być reprezentowane w postaci syntetycznych obrazów;

• Symboliczna - reprezentowanie sensu zdarzeń za pomocą słów lub innych symboli

Dziecko rozpoczynające naukę w szkole musi być zdolne do tworzenia reprezentacji na trzech poziomach: enaktywnym, ikonicznym, symbolicznym. Musi umieć swobodnie przechodzić z jednego poziomu reprezentacji na drugi. Oznacza to zdolność do ustalania relacji pomiędzy swym działaniem, obrazowym przedstawieniem rzeczy i zdarzeń oraz symbolicznym ich reprezentowaniem.

Sukcesy w nauce zależą od łatwości przechodzenia z jednego poziomu reprezentacji na drugi, do integrowania doświadczeń na poziomie reprezentacji symbolicznych. Takie kompetencje są konieczne dla rozpoczęcia nauki czytania i pisania, a także do uczenia się matematyki na sposób szkolny. Dziecko musi się nauczyć kodowania i dekodowania informacji oraz zrozumieć sens tak ujmowanych pojęć i umieć się nimi posługiwać.

W matematyce, już na początku nauczania szkolnego, dziecko musi umieć zapisać proste działania w postaci formuły arytmetycznej, a potem tak zakodowane zadanie sprawnie wyliczyć.

To co dziecko zapisuje w formie najprostszego działania, jest syntezą symboli nowo poznawanych pojęć. Podobnie jest w przypadku reprezentacji graficznych — „grafy'' są także formą symbolicznego zapisu zarysowujących się dopiero w umyśle dziecka pojęć. Szkolny sposób nauczania matematyki, od pierwszych dni pobytu w szkole, wymaga od dziecka pokonania dwóch nakładających się obszarów trudności:

• opanowania techniki kodowania i dekodowania w ściśle określonym systemie znaków: cyfry, znaki działań, schematy graficzne,

• przyswojenia abstrakcyjnych pojęć, zapisywania ich i posługiwania się nimi w rozmaitych sytuacjach.

Aby temu sprostać, dziecko musi być zdolne nie tylko funkcjonować na poziomie reprezentacji symbolicznych, ikonicznych i enaktywnych, lecz musi z łatwością przechodzić z jednego poziomu na drugi.

PRZYKŁAD:

Zadnie wymaga przejścia z poziomu reprezentacji ikonicznych na poziom reprezentacji symbolicznych/




6-2=… 6-…=…

Dziecko musi się wykazać zdolnością do przechodzenia z jednego poziomu reprezentacji na drugi.

Tatuś z Zosią są w parku. Zosia znalazła 4 kasztany i włożyła je do koszyka. Tatuś dołożył jeszcze 2 kasztany. Ile kasztanów jest w koszyku - pyta tatuś?

Jeżeli dziecko może manipulować kasztanami, a potem je policzyć, rozwiązuje zadanie na poziomie reprezentacji enaktywnych. Gdy jednak wiązanie ma sformułować ustnie, a potem je zapisać, będzie to równoznaczne z przejściem na poziom reprezentacji symbolicznych. Obie formy przedstawienia zadania:

Pięć dodać trzy równa się osiem

5+3=8

Dydaktycy matematyki twierdzą, że schematy graficzne to etap pośredni pomiędzy myśleniem konkretnym, a myśleniem abstrakcyjnym. Reprezentacje graficzne są pewnym uogólnieniem konkretnej sytuacji i krokiem naprzód w kierunku formalnej matematyzacji.

Reprezentacje są przydatne, gdy sytuacja opisana werbalnie (np. zadanie tekstowe) okaże się zbyt trudna dla dziecka: rysowanie schematu będzie wówczas poglądowym przedstawieniem tej sytuacji. Już sama czynność rysowania schematu stanowi upogladowienie sytuacji, ułatwia dziecku rozumowanie i może zastąpić wykonanie analogicznych czynności na prawdziwych przedmiotach.

W praktyce szkolnej sporo dzieci ma kłopoty w posługiwaniu się „grafami". Nawet te dzieci, które radzą sobie z matematyką, niewiedzą często, po co każe się im „narysować graf do zadania". Unikają rozwiązywania zadań „na grafie" i wolą najpierw uporać się z zadaniem licząc „w pamięci", a potem „dla świętego spokoju" rysują „graf. Część dzieci w ogóle nie rozumie umownego języka „grafów" i dlatego rysuje w swoich zeszytach coś, w czym trudno dopatrzyć się jakiegokolwiek sensu. W niektórych przypadkach dzieci wręcz odmawiają narysowania ,,grafu", twierdząc że nie potrafią.

Dlaczego reprezentacje graficzne tracą sens kształcący i stają się zbędne?

Główną przyczyna są błędy metodyczne. Nauczyciel nie rozumie idei stosowania reprezentacji graficznych w edukacji matematycznej. Czując się zobowiązany do ich stosowania, podaje dzieciom do zapamiętania gotowe schematy graficzne, a potem wymaga, aby się nimi posługiwały.

Zestaw schematów graficznych które znajdują się w repertuarze dzieci z klasy I:

1. Takie strzałki lub kreski przedstawiają czynność łączenia w pary wybranych obiektów, a więc przyporządkowanie. Mogą one reprezentować czynność dodawania, odejmowania, a potem mnożenia i dzielenia. W takich przypadkach nad strzałką łączącą 2 elementy zapisuje się odpowiedni znak i liczę, aby było wiadomo, ile trzeba dodać lub odjąć, aby uzyskać wielkość określoną przez drugą liczbę w parze.




„to z tym”

2. Takie pętle to symbol oddzielania wybranych obiektów od innych. Jest to także sposób grupowania na wspólnym terytorium obiektów w jakiś sposób podobnych. W środku i obok pętli mogą być realistycznie narysowane obiekty lub ich symbole - kropki - i wówczas można je oznaczyć literkami lub cyframi. Jest to schemat graficzny zbioru i jego elementów. Dla wyodrębnienia części z całości wewnątrz dużej pętli rysuje się jedną, dwie lub więcej małych pętli. Jet to obraz bioru i jego podzbiorów.




3. Taka strzałka z zaznaczonymi w równych odstępach punktami i zapisanymi obok cyframi to schemat osi liczbowej. Można na niej interpretować aspekty liczby naturalnej. Zwykle oś liczbowa jest ukazana w położeniu poziomym, ze strzałką skierowaną w prawo. Może być jednak ułożona zupełnie dowolnie.




4. Pierwsze tabelki są zamieszczane w podręczniku dziecięcym przy monograficznym opracowaniu liczb, aby dzieci mogły zapisać w nich wynik dodawania oraz odejmowania.

+	2	3	4
4

5. Taki schemat graficzny jest nazywany „drzewkiem” - służy do przedstawiania klasyfikacji. W arytmetyce stosuje się go do ukazania kolejności działań. Na takim schemacie dzieci poznają kolejność działań i mają zrozumieć sens stosowania nawiasów




W czasie, gdy dzieci zapoznają się z tymi schematami graficznymi, muszą opanować sposób zapisywania cyfr oznaczających liczby pierwszej dziesiątki i sprawnie posługiwać się znakami +,-,=,<,> przy zapisywaniu działań.

ROZDZIAŁ VI

DOJRZAŁOŚĆ EMOCJONALNA I JEJ ZNACZENIE W UCZNIU SIĘ MATEMATYKI

Rozwiązywanie zadań umożliwia:

• Opanowanie podstawowych pojęć matematycznych;

• Kształtowanie umiejętności posługiwania się metodami matematycznymi w sytuacjach życiowych;

• Rozwijanie postawy intelektualnej wyrażającej się w twórczym, logicznym i krytycznym myśleniu, samodzielnym pokonywaniu trudności i matematycznym analizowaniu zjawisk.

Efekty kształcenia są zależne od nastawienia dzieci do zadań i sposobu funkcjonowania podczas ich rozwiązywania.

Dla dzieci, które miały nadmierne trudności w uczniu się matematyki, zadania zmieniały swój sens. Zamiast stanowić sytuację trudną intelektualnie, rozwiązywanie zadań stawało się sytuacją nieznośną emocjonalnie, przed którą należy się bronić.

Zadania tekstowe sprawiają dzieciom najwięcej kłopotów — są to gotowe zadania zawarte w dziecięcym podręczniku lub zeszycie ćwiczeń. Mogą być to zadania formułowane przez nauczyciela lub uczniów na lekcjach matematyki. Zadanie składa się z historyjki typu problemowego, bliskiej dzieciom, bo powiązanej tematycznie z ich doświadczeniami. Każda taka historyjka zawiera wielkości dane, niewiadomą oraz warunek określający związki pomiędzy wielkościami określone w formie słownej. Każde zadanie ma pytanie końcowe dotyczące wartości poszukiwanej.

Jakie czynności poznawcze składają się na rozwiązanie zadania? Na początku dziecko musi się zapoznać z treścią zadania i zrozumieć sens historyjki. Potem dokonać analizy i uświadomić sobie, co jest wielkością daną, co poszukiwaną, jakie są zależności pomiędzy nimi, a także czego dotyczy pytanie końcowe. Następnie musi to wszystko przełożyć na język matematyki. Jest to matematyzacja sytuacji życiowej przedstawionej w zadaniu. W ten sposób dziecko ustala matematyczną strukturę zadania i znajduje schemat rozwiązania. Może nim być np. działanie, układ równań. Teraz wystarczy obliczyć wynik, ustalić odpowiedź na pytanie końcowe i zadanie jest rozwiązane.

W każdym zadaniu, jeżeli ma ono mieć sens kształcący, występuje określona trudność. Pokonanie jej jest równoznaczne z rozwiązaniem zadania. W zadaniach złożonych może występować kilka trudności, które trzeba kolejno i metodycznie pokonywać, aby znaleźć ostateczne rozwiązanie. Odczucie trudności ma wyraźnie indywidualny charakter. To samo zadanie dla jednych osób jest sytuacją, którą można automatycznie i bez wysiłku rozwiązać. Dla innych zadanie to może być barierą nie do pokonania. W odczuciu stopnia trudności zadania decydujące znaczenie ma zakres indywidualnych doświadczeń. Odczuwalny stopień trudności zadania zależy także od tego w jakich warunkach dziecko musi to zadanie rozwiązywać. Na trudność tkwiącą w zadaniu mogą się nakładać dodatkowe utrudnienia.

Dzieci rozwiązują zadania w klasie w gronie rówieśników. Występuje tutaj możliwość skorzystania z pomocy kolegów, realne jest odpisanie gotowego wyniku. Jednocześnie dziecko może porównać wynik swej pracy z tym, co osiągnęli inni. Jest to doskonała okazja do kształtowania samooceny. Jednak w przypadku nadmiernych trudności może to być źródło nieustannych frustracji, które mogą powodować stopniową utratę wiary we własne możliwości. Dziecko widzi wyraźnie, że to, co jemu sprawia tyle kłopotów, inni osiągają z łatwością. Takich obciążeń nie ma, gdy dziecko rozwiązuje zadanie w domu, musi jednak polegać na własnych siłach. Dorośli rzadko potrafią mu pomóc: albo zadanie wydaje się im zbyt łatwe i zwracanie się do nich o pomoc interpretują jako ,,wymigiwanie się", albo po prostu sami nie potrafią zadania poprawnie rozwiązać.

Dzieci mogą rozwiązywać zadania samodzielnie, wywołane do tablicy. Wówczas na trudność zawartą w zadaniu nakładają się dodatkowe utrudnienia:

• obawa przed ośmieszeniem, bo rówieśnicy obserwują jego poczynania,

• świadomość, że jeżeli otrzyma złą ocenę, to w domu spotkają go dalsze nieprzyjemności.

Gdy dziecko ma rozwiązać zadanie stojąc „w ławce"- zadania są prostsze, lecz nauczyciel wymaga krótkiej i szybkiej odpowiedzi. Nie ma tu czasu na zastanowienie się, a to rodzi obawę, że się nie zdąży lub nie uda się podać dokładnie takiej odpowiedzi, jakiej oczekuje nauczyciel. Oznaczać to może niezadowolenie osoby znaczącej, bo taka osobą jest nauczyciel, wyrażone odpowiednia mina i krótkim: siadaj - źle!. Najczęściej dziecko nie wie, dlaczego „źle", a świadomość porażki wzmaga jeszcze to że świadkami takiego wydarzenia są rówieśnicy.

Gdy nauczyciel wymaga samodzielnej pracy i postanowił przypilnować, aby dzieci samodzielnie rozwiązywały zadania (kartkówki lub klasówki). Dziecko jest tutaj zdane na własne siły i nie może stawiać pytań ani prosić o dodatkowe wyjaśnienia. Rozwiązywanie zadań odbywa się w aurze napięcia i strachu. Wiadomo, że wynik pracy będzie oceniany. Na trudność zawartą w zadaniu nakładają się tutaj utrudnienia spowodowane napięciami, które mają negatywny wpływ na jakość wykonania.

• To samo zadanie ma inny stopień trudności w zależności od tego, czy dziecko rozwiązuje je w ławce, przy tablicy czy też w domu zdane na własne siły. Na trudność typu intelektualnego zawartą w każdym zadaniu matematycznym nakładają się dodatkowe utrudnienia wynikające .z warunków, w jakich dziecko ma to zadanie rozwiązać.

Czynniki funkcjonowania dzieci podczas rozwiązywania zadań matematycznych:

1. Treść zadania i sposób zapoznania się z zadaniem. Percepcja zadania zależy od tego, czy dziecko musi je samo przeczytać z podręcznika, czy zadanie przedstawi nauczyciel, czy też sformułuje je inne dziecko. Na poziomie klas początkowych dzieci są wdrożone do uważnego słuchania wówczas, gdy mówi osoba znacząca. Jeżeli mówi inne dziecko, wydaje się im, że to nie jest takie ważne. Najtrudniej dzieciom zrozumieć treść zadania wówczas, gdy mają je przeczytać. Wynika to ze słabej techniki czytania. Mozoląc się nad przeczytaniem kolejnych wyrazów tracą sens całości. Dla dzieci z klasy I istotne jest także, czy zadanie jest ilustrowane. Pomaga to wyobrazić sobie sytuację, o której mowa jest w zadaniu, a potem symulować ją np. na palcach.

2. Społeczne warunki rozwiązywania. Zadanie może być rozwiązywane samodzielnie, zespołowo lub zbiorowo z całą klasą. Dużą rolę odgrywa to, czy dziecko może skorzystać z pomocy kolegów, a także efekt oceny społecznej towarzyszący sukcesowi lub porażce. Formy nacisku stosowane przez nauczyciela z jednej strony pomagają dziecku skupić uwagę na zadaniu, lecz z drugiej stanowią dodatkowy element frustracyjny.

3. Cechy osobowości rozwiązującego: stan motywacji, dojrzałość emocjonalna wyrażająca się w zdolności do kierowania swym zachowaniem mimo doznawanych napięć, nastawienie do pokonywania trudności, system nawyków składający się na rozumne zachowanie wówczas, gdy trzeba pokonać trudność, poziom wiadomości i umiejętności matematycznych potrzebnych do rozwiązania danego zadania.

Pokonywanie trudności jest integralną częścią ucznia się matematyki. Dzieci z niepowodzeniami w uczniu się matematyki mają:

1. tendencję do przedłużania części organizacyjnej lekcji: dzieci zbyt sługo przygotowują przybory, grzebią w tornistrze, ociągają się z wyjęciem zeszytów, załatwiają ważne sprawy rozmawiając z rówieśnikami, spóźniają się na lekcje, a potem długo usprawiedliwiają spóźnienie; w ten sposób dążą do odwleczenia chwili, gdy będą musiały zająć się zadaniami lub wykazać się wiadomościami i umiejętnościami matematycznymi.

2. Zupełny brak zrozumienia sensu zadań matematycznych

3. Kierowanie aktywności na obronę przed koniecznością rozwiązywania zadań

• Dzieci te nie uczestniczą w procesie ucznia się matematyki, mimo że były obecne na lekcjach i stwarzały pozory podporządkowania wymaganiom nauczyciela. Zamiast gromadzić doświadczenia logiczne i matematyczne dzieci te popadały w stany frustracyjne i uczyły się, jak unikać rozwiązywania zadań.

• Dla dzieci ogromne ważne są komunikaty emocjonalne towarzyszące rozmowie. Ważniejsze jest to jak się mówi, mniej to, co się mówi.

Podczas podejmowanych prób rozwiązywania zadania u wszystkich dzieci obserwuje się:

1. Gwałtowne narastanie napięcia i emocji ujemnych - dzieci opuszczają główkę i kulą się, nie panują nad mimiką, zaciskają ręce i nawet nie patrzą w stronę zadania. Demonstrują bezradność, a potem usiłują zająć się czymś innym.

2. Silną regresję zachowań - wielokrotnie i nieskutecznie powtarzają czynności, wymuszają pomoc, a potem naśladują pokazane czynności, mozolnie przepisują lub przerysowują treść zadania. Czynią to nawet wówczas, gdy nie trzeba przepisywać, tylko rozwiązywać. Zapisują coś podobnego do formuły zadania z przypadkowo dobranych liczb, a potem nieskutecznie próbują wyliczać lub odgadywać wynik.

3. Dążenie do możliwie szybkiego przerwania konieczności zajmowania się zadaniem.

Wg M. Tyszkowej sytuacje zwane trudnymi (sytuacja trudna to taki układ zadań, warunków działania i możliwości działającego podmiotu, w jakim naruszona została równowaga pomiędzy tymi elementami w stopniu wymagającym nowej koordynacji, co wywołuje przeciążenie systemu regulacji i emocje ujemne; w konsekwencji trwania tego stanu pojawiają się zmiany w zachowaniu jednostki, m.in. reorganizacja lub dezorganizacja, ukierunkowanej na cel czynności) charakteryzują się właściwościami:

• zawierają czynniki wywołujące zakłócenia w ukierunkowanej na cel aktywności jednostki w zakresie zaspokojenia potrzeb, realizacji dążeń, wykonywania zadań itp.

• posiadają czynniki zagrażające zaspokojeniu potrzeby realizacji dążeń lub wartości cenionej przez jednostkę,

• wywołują u jednostki przykre przeżycia emocjonalne i powodują stany silnego napięcia emocjonalnego, które są reakcją na przeciążenia psychiczne.

Zmiany zachodzące w zachowaniu się człowieka w sytuacji trudnej są spowodowane podwyższeniem poziomu aktywacji emocjonalnej i złożonymi procesami odzwierciedlenia sytuacji trudnej. W genezie zmian w zachowaniu człowieka w sytuacji trudnej istotną rolę odgrywają zarówno podwyższenie poziomu aktywacji emocjonalnej i inne bardziej złożone procesy odzwierciedlania tych sytuacji, które są określane jako przeżycie trudności.

W sytuacjach trudnych wiele odbieranych sygnałów ma dla człowieka znaczenie niekorzystne i wywołuje emocje ujemne. One to właśnie odgrywają rolę detektora trudności i czynnika inicjującego zmiany aktywności. Zmiany te mogą iść w dwóch kierunkach:

1. W kierunku inicjowania aktywności kompensacyjno-korekcyjnych, i w tym przypadku jednostka utrzymuje się w zadaniowej strukturze sytuacji, a wzburzone przez trudności emocje negatywne nie wytrącają jej z tego sposobu funkcjonowania.

2. W kierunku usztywnienia się w przeżywaniu trudności i związanych z tym emocji ujemnych, ich wzrostu i stopniowej dezorganizacji zachowania, co jest spowodowane osłabieniem percepcji sytuacji zadaniowej i koncentrowaniem się na stymulacyjnym aspekcie trudności.

Tyszkowa ujmuje odporność emocjonalną trojako:

1. w jej aspekcie behawioralnym, tj. jako odporność na destruktywne zachowania się mimo spostrzegania trudności i doznawania silnych emocji ujemnych,

2. jako odporność emocjonalną, czyli zdolność jednostki do kontrolowania własnych procesów emocjonalnych i znoszenia emocji ujemnych.

3. jako zdolność jednostki do sterowania własnymi procesami odzwierciedlenia — percepcyjnego, intelektualnego i emocjonalnego — sytuacji własnej aktywności i koncentrowania się na jej wartości informacyjnej, istotnej z punktu widzenia celu czynności.

Odporność emocjonalna jest ważnym składnikiem zdolności człowieka do samokontroli i samosterowania zachowaniem. Wyznacznikami takiej odporności, wg Tyszkowej są:

1. Samoorientacja i elementarna choćby zdolność do introspekcji, a także samopoznania. Wiąże się z tym konieczność przyswojenia pojęć niezbędnych do wyodrębnienia, właściwego rozpoznania i nazywania własnych doznań. Możliwość nazwania własnych przeżyć uczuciowych pozwala je ujmować w kategoriach poznawczych, a przez to nadać im bardziej zobiektywizowany charakter.

2. Kontrola własnych przeżyć i zachowań. Polega to na regulowaniu ich zgodnie z określonymi przez jednostkę standardami społecznymi. Jednostka musi sobie uświadomić własne przeżycia czy zachowania, porównując je z akceptowanym wzorem. Potem podjąć wysiłek upodobnienia własnych przeżyć do owych wzorów bądź też powstrzymania się od pewnych zachowań jeżeli uzna je za niezgodne z przyjętymi standardami.

3. Kontrola własnego postępowania i przeżyć, także emocjonalnych, dokonuje się u człowieka na drodze wytwarzania wewnętrznych programów aktywności, w których powstawaniu i realizacji podstawową rolę odgrywa mowa wewnętrzna. Procesy mowy wewnętrznej ingerują w tok wykonywanych działań, dokonują ciągłej reorientacji w sytuacji i rekonstrualizacji pola aktywności. Dzięki temu mowa wewnętrzna czyni jednostkę w pewnym stopniu niezależną od oddziaływania zewnętrznych czynników sytuacyjnych.

Charakterystyczną cecha zachowania się dzieci nieodpornych psychicznie na sytuacje trudne jest to, że często zmieniają cel zachowania. Zamiast dążyć do rozwiązania zadania i pokonania trudności, starają się ze wszystkich swych sił ochronić siebie przed zagrożeniem i czynią to nawet przy zadaniach o stosunkowo niskim stopniu trudności. Dla tych dzieci trudność zawarta w zadaniu oznacza zagrożenie, kierują więc swą aktywność na obronę przed zadaniem. W ten sposób tworzą się nawyki obronnego reagowania na pojawiające się trudności. Wszystko to razem powoduje specyficzne nastawienie się tych dzieci do zadań nawet o niewielkim stopniu trudności. Reagują więc obronnie na odległe sygnały zbliżającej się sytuacji trudnej — jest to antycypacja niebezpieczeństwa.

Konieczność rozwiązywania zadań stanowi sytuację frustracyjną zapowiadającą cały zespół stresorów:

• nasilenie napięcia i emocji ujemnych nie wyrównanych żadnymi przeżyciami przyjemnymi,

• dostarczenie kolejnego dowodu poczucia niższej wartości, gdyż to, czego one nie potrafią pojąć, inne dzieci wykonują z łatwością,

• rozmaite zagrożenia łączące się z faktem, że nauczyciel może zauważyć, że nie potrafią sprostać wymaganiom i postawi ocenę niedostateczną, a w najlepszym przypadku zgani w obecności rówieśników.

Dlatego hasło rozwiązywanie zadań matematycznych jest tu sygnałem zagrożenia. Dzieci doskonale zdają sobie sprawę z tego, „co będzie dalej" i próbują za wszelką cenę uniknąć niebezpieczeństwa. Dlatego przedłużają część wstępną lekcji, guzdrają się, uciekają w chorobę. Zdążyły już nauczyć się, że takie zachowania są korzystne. Zauważyły, iż nauczycielka, widząc zbolałą minę, zwykle rezygnuje z odpytywania i podobnie czyni, gdy dziecko nie zdążyło rozłożyć przyborów. Opłaca się także zwlekać z zapisywaniem danych, a potem szybko odpisać wynik. Można w ten sposób ukryć swe intencje. Dobrze jest okazywać bezradność, bo inne dzieci pomogą.

Takie wykorzystywanie społecznych warunków pracy na lekcji powoduje, że nadmierne trudności w uczeniu się matematyki są zbyt późno wykrywane. Zwykle ma to miejsce pod koniec któregoś semestru, gdy nauczycielka postanowi przeprowadzić klasówkę lub gruntowniej pyta przy tablicy. Wówczas okazuje się, że dziecko nie potrafi rozwiązywać najprostszych zadań, a zaległości w nauce sięgają kilku semestrów.

Co się dzieje, jeżeli dziecku nic uda się uniknąć konieczności rozwiązania zadania? Na początku próbuje zrozumieć treść zadania. Przekracza to jednak jego możliwości (przyczyną jest zwykle niski poziom operacyjnego rozumowania lub żenujące braki w wiadomościach i umiejętnościach matematycznych). Dlatego każde zadanie jawi się dziecku jako ogromnie trudne i tym silniej odczuwa swą beznadziejną sytuację. Ta informacja emocjonalna wyznacza ramy dalszego zachowania. Dziecko podejmuje chaotyczne próby wyjścia z tej zagrażającej sytuacji: dąży do przepisania zadania, aby pokazać, że coś robi, odwzorowuje to, co wykonały inne dzieci, wymusza pomoc od innych. Takie zachowania podnoszą poziom emocji ujemnych i prowadzą do fali dezorganizacji. Następuje jeszcze większe nasilenie reakcji obronnych. Dziecko robi wszystko, żeby przerwać tę nieznośną sytuację. Obserwować można charakterystyczne zawężenie pola percepcji. A wszelkie próby wyjaśniania, tłumaczenia lub podpowiadania mu są nieskuteczne. Dziecko jest bowiem skupione na swych emocjach, na tym, aby wytrzymać napięcie. Próby pomagania są odbierane jako dodatkowe sygnały zagrożenia i wzmagają tylko natężenie reakcji obronnych. Dziecko staje się ”ślepe i głuche” na wszelkie tłumaczenia, a to oznacza definitywne przerwanie czynności związanych z rozwiązaniem zadania matematycznego.

Wystarczy, że taka, pełna napięć sytuacja powtórzy się kilka razy a już zdążą się ukształtować specyficzne nastawienia do zadań matematycznych. Wszystko, co wiąże się z takimi zadaniami, zostaje skojarzone z zagrożeniem. Na zasadzie antycypacji niebezpieczeństwa dziecko zaczyna reagować obronnie na zapowiedź: trzeba rozwiązywać zadanie, gdyż przewiduje, co to będzie dalej. Wzrost napięcia pojawia się znacznie wcześniej, jeszcze zanim zajmie się zdaniem. Dlatego dzieci, którym źle wiedzie się w zakresie matematyki, przed pójściem do szkoły, skarżą się na ból np. brzucha, nie chcą jeść śniadania, z wielką niechęcią idą do szkoły. One boją się tego, co nastąpi.

W związku ze specyficzną rolą zadań matematycznych najważniejsze jest to, aby dzieci posiadały stosunkowo wysoki poziom odporności emocjonalnej a sytuacje trudne. Jest to warunek ucznia się matematyki.

U dzieci, które nie radziły sobie z zadaniami matematycznymi stwierdza się słabo ukształtowaną organizację rozumnego zachowania (proste formy wymiany myśli i elementarna troska o skuteczność swego działania, dzieci te nie mają wyrobionego nawyku słuchania, nie troszczą się także aby druga osoba mogła zrozumieć ich wypowiedzi).

Wewnątrzstarowność - rzadko które dziecko potrafi skupić się na wykonywanej czynności przez dłuższy czas i ma potrzebę dokończyć zaczętą pracę. Większość porzuca rozpoczętą czynność, gdy tylko coś innego pojawia się w otoczeniu.

Niska odpornością emocjonalna charakteryzowały się dzieci z zaburzeniami nerwicowymi: nadmierna reaktywność lub zaburzenia równowagi procesów nerwowych — zespól nadpobudliwości lub zahamowania. Nadmierna ruchliwość dzieci nadpobudliwych nie pozwala im prawidłowo scalać aktywności intelektualnej i ruchowej. Rozproszenie uwagi nie sprzyja zrozumieniu poleceń nauczyciela. Przeszkadza w wysłuchaniu do końca wyjaśnień i w uważnym czytaniu zadania. Dlatego dzieci te z wielkim trudem chwytają sens nawet prostego zadania matematycznego. Pochopność i pobieżność myślenia przeszkadza im w trafnym ujęciu zależności. Nadmierna ekspansja ruchowa przeszkadza na lekcji innym dzieciom i dokucza nauczycielowi. Dzieci te są więc często karcone i upominane, a to podwyższa i tak już podniesiony poziom napięcia.

Sytuacja dzieci z przejawami zahamowania psychoruchowego. Za wolno wykonują one polecenia i reagują poznawczo. Na wszystko potrzebują więcej czasu i nie potrafią nadążyć z wykonaniem poszczególnych czynności. Są upominane, przynaglane. Nienadążanie za tempem pracy na lekcji powoduje piętrzenie się wymagań: jeszcze nie uporały się z zapisem danych, a już wymaga się od nich wyniku, jeszcze nie zapisały rozwiązania, a już trzeba rozwiązywać następne zadanie.

ROZDZIAŁ VII

INTEGRACJA CZYNNOŚCI PERCEPCYJNO-MOTORYCZNYCH A UCZNIE SIĘ MATEMATYKI W SZKOLE

Czynności organizacyjne - przygotowanie potrzebnych przyborów, odszukanie w książce lub zeszycie ćwiczeń zadania, zapisanie czegoś. Dzieci musza je wykonać tak aby nie zakłócać toku lekcji, szybko i sprawnie. Ponieważ nagromadzenie tych czynności występuje we wstępnej fazie lekcji, już od samego początku gorzej wiedzie się tym dzieciom które nie potrafią scalić swej aktywności ruchowej, emocjonalnej oraz intelektualnej. Czynią wiele zamieszania swa niezgrabnością: strącają przedmioty, szukają czegoś w pośpiechu, hałasują, kręcą się. Wydłużają czas przebaczony na wykonanie czynności organizacyjnych. Są upominane i karcone, a to podnosi poziom napięcia oraz obniża i tak już mniejsze możliwości tych dzieci.

Dzieci te nie potrafią nadążyć z wykonaniem poleceń, są pod ciągłą presją piętrzących się wymagań.

Grupy czynności organizacyjnych:

1. Dziecko musi przeczytać treść zadania. Jest tu wymagana umiejętność czytania ze zrozumieniem. Sporo dzieci nie potrafi przeczytać zadania na tyle płynnie, aby zorientować się w treści. Wysiłek włożony w czytanie jest zbyt wielki, a zrozumienie sensu czytanych zdań — żadne. W przypadku, gdy zadanie wypowiada nauczyciel lub wybrane dziecko, trzeba z uwagą słuchać i dokonywać analizy treści. Jest to trudne zwłaszcza dla dzieci nadpobudliwych i tych, które nie mają ukształtowanego nawyku skupiania świadomości na czymś, co jest nakazane i nic wiąże się bezpośrednio z ich aktualnymi zainteresowaniami.

2. Analizując treść zadania dziecko musi umieć wyszukać dane i znaleźć zależności pomiędzy nimi. Pomaga w tym uproszczony rysunek lub symulacja na przedmiotach zastępczych. Musi sprawnie ułożyć patyczki lub żetony „do liczenia", albo rozpiąć gumki na geopianie.

3. Ustalając zależności zawarte w zadaniu dzieci rysują odpowiedni graf, wykreślają i czytelnie wypełniają tabelki, kreślą drzewka. Na koniec zapisują odpowiedź. Wszystko to muszą wykonać sprawnie i na wymaganym przez nauczyciela poziomie estetycznym.

Dobre efekty w uczeniu się matematyki w warunkach szkolnych są w dużej mierze zależne od tego, na ile dziecko jest zdolne do integrowania czynności percepcyjnych i motorycznych. Przyczyną niepowodzeń w uczeniu się matematyki mogą być zaburzenia zdolności do syntetyzowania i koordynowania funkcji percepcyjnych z funkcjami motorycznymi, reakcjami ruchowymi.

Percepcja i motoryka są jednak ze sobą ściśle sprzężone i dlatego trzeba je rozpatrywać łącznie, jako całość funkcjonalną.

Dzieci nabywają znaczenie mniej doświadczeń logicznych i matematycznych. Koncentrując się nadmiernie na czynnościach technicznych gubią ich sens intelektualny. Narysowanie grafu staje się dla nich celem, a nie środkiem wspomagającym rozumowanie. Samo zapisanie czegoś podobnego do formuły działania tak absorbuje dziecko, że nie ma ono już siły na wyliczenie zadania. Następuje odwrócenie sensu wykonywanych czynności, to co pełni rolę pomocniczą, zaczyna być celem.

Zaburzenia zdolności do efektywnego łączenia i koordynowania funkcji percepcyjnych i motorycznych mają pośredni, lecz znaczący wpływ na efekty ucznia się matematyki na poziomie klas początkowych.

ROZDZIAŁ VIII

PODSTAWY DIAGNOY DZIAŁALNOŚCI MATEMATYCZNEJ

Diagnoza wg S. Ziemskiego to rozpoznanie jakiegoś stanu rzeczy i jego tendencji rozwojowych w oparciu o znajomość ogólnych prawidłowości; określa się podmiot diagnozy, jej cele ogólne i szczegółowe. Podaje się informacje o wykorzystywanych metodach i warunkach, w jakich były stosowana.

Jeżeli występują nadmierne trudności lub niepowodzenia w uczeniu się matematyki, diagnozę trzeba przeprowadzić dla precyzyjnego określenia działań naprawczych. W przypadku ponadprzeciętnych osiągnięć w matematyce należy określić poziom uzdolnień specjalnych, a potem dobrać bardziej intensywne metody kształcenia bez szkody dla harmonijnego rozwoju dziecka.

Pojęcie edukacja matematyczna obejmuje swym zakresem to, czego dziecko uczy się w szkole, co opanowało wcześniej, przed pójściem do szkoły. Ważne są doświadczenia logiczne i matematyczne zgromadzone poza lekcjami, w trakcie rozwiązywania rozmaitych problemów życiowych, pod wpływem dorosłych, starszego rodzeństwa, lektur, itp.

Dorośli rozpoczynają edukację matematyczną dzieci od nauki liczenia. Pod ich kierunkiem dzieci uczą się liczyć rozmaite przedmioty, ustalać, „ile jest”, porównywać dwa zbiory i określać, „czy jest więcej, mniej, tyle samo”. Ustalają wynik odejmowania i dodawania. Gdy zaczynają uczęszczać do przedszkola w proces edukacji matematycznej włącza się kolejny dorosły - nauczycielka, która realizuje program kształtowania pojęć matematycznych. Na edukacje matematyczną składają się wówczas:

• Doświadczenia logiczne i matematyczne gromadzone na zajęciach w przedszkolu oraz

• Działalność matematyczna, którą dziecko realizuje w domu lub np. na spacerze, rozwiązując przy pomocy rodziców rozmaite zadania życiowe.

Z chwilą rozpoczynania nauki w szkole zaczynają dominować szkolne formy działalności matematycznej, to czego dziecko uczy się na lekcjach, pod kierunkiem nauczyciela i w trakcie odrabiania zadań domowych.

Gdy edukacja matematyczna została w jakiś sposób zaburzona i dziecko ma nadmierne trudności w uczniu się matematyki - trudności nie pojawiają się u dzieci nagle, jest to długotrwały proces, który ma swój początek, można w nim wyróżnić kilka faz i kończy się wszystko niepowodzeniami, proces ten sługo pozostaje w ukryciu.

Dla określenia intelektualnych przyczyn nadmiernych trudności w uczniu się matematyki stosuje się popularne skale inteligencji, dzieci uzyskują w badaniach niskie wyniki, bo nie wykonują wielu prób z tych testów. Obniżony w badaniach testowych wynik może więc być skutkiem mechanizmów obronnych i nie musi świadczyć o gorszych możliwościach intelektualnych dziecka.

W obecnym zakresie badań uwzględnia się tylko 2 wskaźniki dojrzałości do ucznia się matematyki:

1. Zdolność do syntezowania oraz integrowania funkcji percepcyjno-motorycznych; bada się głównie poziom rozwoju sprawności manualnej i percepcji wzrokowej

2. umiejętność liczenia przedmiotów, doliczanie i odliczanie, a także ustala, czy w porównywanych zbiorach jest tyle samo przedmiotów.

Badania dojrzałości szkolnej nie uwzględniają odporności emocjonalnej dziecka na sytuacje trudne intelektualnie.

Sporo dzieci rozpoczyna naukę w klasie I bez koniecznej dla ucznia się matematyki dojrzałości psychicznej. Fakt ten umyka uwadze nauczycieli, rodziców pedagogów i psychologów pracujących w poradniach. Jest to główna przyczyna nadmiernych trudności, a potem niepowodzeń w uczniu się matematyki.

Niepowodzeń w uczniu się matematyki doznają także dzieci, które rozpoczęły naukę w szkole z należytą dojrzałością. Wynika to z niekorzystnych wydarzeń:

1. dłuższa choroba dziecka powoduje, że musi ono opuścić kilkanaście dni nauki. Dorośli nie zawsze potrafią pomóc dziecku w nadrobieniu zaległości. Pojawiają się luki w systemie wiadomości i umiejętności. Dziecko może mieć nadmierne trudności w opanowaniu następnych bardziej złożonych treści.

2. zmianą miejsca zamieszkania, gdy dziecko musi przejść do innej szkoły, pod opiekę innego nauczyciela. Koszty adaptacji do nowych warunków mogą być zbyt wielkie i dziecko nie potrafi uczestniczyć w lekcjach matematyki w należyty sposób.

U dzieci wychowywanych w niekorzystnych warunkach, gdzie dorośli nie zadają sobie trudu interesowania się ich szkolnymi losami. Dzieci te przychodzą do szkoły brudne, zaniedbane, nie mają odrobionych zadań ani potrzebnych przyborów. Sprawiają od początku wiele kłopotów swym nauczycielom i są nieakceptowane przez rówieśników. Doświadczenia gromadzone na lekcjach nie wystarczają do opanowania wymaganych pojęć i umiejętności.

Mimo różnych przyczyn, które powodują, że dziecko po raz pierwszy doznaje nadmiernych trudności w uczniu się matematyki, proces narastania niepowodzeń u wszystkich dzieci jest podobny. Podobne są także konsekwencje. U wszystkich dzieci stwierdza się reakcje obronne przed samodzielnym rozwiązywaniem zadań wymagających od nich wysiłku intelektualnego. A także:

• przecenianie stopnia trudności zadań typu szkolnego, lękowe wycofywanie się i rezygnacja z rozwiązywania;

• małą odporność emocjonalną na sytuacje trudne i poddawanie się fali frustracji przy niewielkim stopniu trudności zadania;

• słabo ukształtowane nawyki kierowania swym zachowaniem w racjonalny sposób;

• ograniczenia w zakresie funkcjonowania na poziomie symbolicznym i przechodzenia z jednego poziomu reprezentacji na inny;

• obniżony poziom operacyjnego rozumowania w sensie Piageta;

• niski poziom opanowania technik szkolnych, wiadomości i umiejętności matematycznych zdobywanych w szkole.

W.J. Paluchowski - „diagnostyka jako nauka stosowana służy terapii. Ogólnie rzecz biorąc, diagnoza polega na tym, aby zebrać dane o zachowaniu jednostki lub efektach tych zachowań, dane te zinterpretować i wyprowadzić wnioski, by na tej podstawie podjąć odpowiednie profesjonalne działania. Diagnoza służy więc przygotowaniu specyficznej terapii i powinna być oceniana wedle tego, w jakim stopniu pomaga w wyborze i stosowaniu terapii”.

ROZDZIAŁ IX

ZADANIA BADAWCZE, KTÓRE WARTO REALIZOWAĆ W RAMACH DZIAŁALNOŚCI MATEMATYCZNEJ DZIECI

1. Badania diagnostyczne trzeba rozpocząć od opisu funkcjonowania dziecka w szkolnych formach działalności matematycznej. Podstawą jest obserwacja zachowania dziecka na lekcjach matematyki w sytuacji gdy:

1. powinno rozwiązać samodzielnie zadanie, siedząc w ławce,

2. jest wywołane do tablicy i nauczyciel każe mu rozwiązywać zadanie, a rówieśnicy obserwują jego poczynania,

3. dzieci rozwiązują zadania wspólnie.

2. Analiza poziomu wiadomości i umiejętności matematycznych dziecka. Należy ustalić, co dziecko wie i umie oraz ocenić, w jakim stopniu jest to zgodne z wymaganiami obowiązującymi na lekcjach matematyki. Najlepiej zastosować „metodę cofania się”. Na początku dziecko otrzymuje do rozwiązania zadania ze sprawdzianu obowiązującego w klasie, do której uczęszcza, potem kolejne sprawdziany dla klas niższych. Tak należy czynić, aż dziecko otrzyma ocenę dostateczną. W ten sposób można ustalić rzeczywisty poziom wiadomości i umiejętności matematycznych i określić różnicę w stosunku do wymagań. Dla zbadania faktycznego poziomu wiadomości i umiejętności matematycznych dzieci z klas I-III opracowano specjalną metodę diagnozowania.

3. Określenie poziomu rozwoju procesów psychicznych, które są zaangażowane w naukę matematyki.

1. Jaki jest poziom czynności nadawczych, odbiorczych i wykonawczych (współpraca oka i ręki)

2. Jaki jest poziom rozwoju umysłowego dziecka?

W przypadku dzieci rozpoczynających naukę w szkole ważnej jest aby wykazywały się operacyjnym rozumowaniem w zakresie:

• Stałości ilości nieciągłych (dziecko nie ma wątpliwości, że w obu porównywanych zbiorach jest tyle samo elementów mimo obserwowanych zmian w ich układzie: eksperyment diagnostyczny z kolorowymi krążkami);

• Wyznaczanie konsekwentnych serii (dziecko potrafi ujmować każdy patyczek jako najmniejszy w zbiorze patyczków nieuporządkowanych i jako największy w tworzonej serii: eksperyment diagnostyczny z patyczkami o różnej długości).

Dziecko pod koniec klasy I i na początku klasy II powinno się wykazywać operacyjnym rozumowanie w zakresie:

• Ustalania stałości ilości masy (dziecko jest przekonane, że mimo obserwowanych przekształceń nie zmienia się ilość np. plasteliny w porównywanych kształtach: eksperyment z kulkami plasteliny);

• Ustalania stałości długości (dziecko jest przekonane, że mimo obserwowanych zmian w kształcie długości dwóch porównywanych kawałków drutu nie ulega zmianie: eksperyment z dwoma kawałkami drutu);

• Ustalania stałej objętości płynów (dziecko jest przekonane, że zmiany w wyglądzie przelanej np. wody nie mają wpływu na jej objętość: eksperyment z przelewaniem wody).

1. Jak dziecko zachowuje się w sytuacji trudnej, która wymaga od niego wysiłku intelektualnego?

• Kolejne zdanie diagnostyczne ma na celu określenie efektu edukacji matematycznej, przedszkolnej. Pytania badawcze:

1. Czy dziecko potrafi odróżnić prawidłowe liczenie od błędnego? W jakim stopniu dziecko rozumie, że:

• Licząc przedmioty należy je wskazywać i wypowiadać kolejne liczebniki (przyporządkowanie gestu wskazywania i liczebnika kolejnym licznym obiektom),

• Licząc, trzeba obrać kierunek (może być za każdym razem inny), a potem liczyć tak, aby nie przeskakiwać ani nie liczyć podwójnie (liczone obiekty muszą być tak uporządkowane jak liczebniki),

• Ostatni z wypowiadanych liczebników ma specjalne znaczenie i określa liczę elementów w rozpatrywanym zbiorze.

1. Na jakim poziomie dziecko opanowało czynność dodawania i odejmowania?

2. W jaki sposób dziecko ustala, w którym zbiorze jest więcej elementów.

• Wyjaśnienie genezy stwierdzonych nieprawidłowości w uczniu się matematyki i funkcjonowania dziecka. Podstawą będzie psychologiczny życiorys dziecka oraz analiza warunków życiowych, w których ono żyje.

Psychologiczny życiorys dziecka to historia jego rozwoju od poczęcia, przez urodzenie, dzieciństwo, aż do chwili obecnej. Źródłem informacji jest wywiad rodzicami, głównie matką lub osobą sprawującą opiekę nad dzieckiem, oraz dane z książeczki zdrowia. Za najważniejsze trzeba uznać informacje dotyczące przebiegu rozwoju psychoruchowego, stanu zdrowia i przebytych chorób. Ważne jest kto i w jakim zakresie sprawował opiekę nad dzieckiem i jak ten problem przedstawia się obecnie. Do życiorysu psychologicznego trzeba włączyć informacje o pobycie dziecka w przedszkolu, w klasie zerowej i w szkole.

Analiza warunków, w których dziecko żyje. Jest to istotne dla ustalenia genezy zaburzeń i dla opracowania programu działań naprawczych oraz pozyskania sojuszników w gronie osób dziecku najbliższych. Najważniejsze jest ustalenie tego, jak otocznie sprzyja prawidłowemu rozwojowi i jak pomaga dziecku w sprostaniu wymaganiom szkolnym.

M. Tyszkowa „Przeżywanie emocji ujemnych jest nieodłącznym składnikiem ludzkiego działania. Odgrywają one też niejednokrotnie pozytywną w wysokim stopniu, a zawsze ważną rolę w psychicznej regulacji zachowania”.

ROZDZIAŁ X

INTERPERETACJA WYNIKÓW BADAŃ

DIAGNOZA NA UŻYTEK ZAJĘĆ KOREKCYJNO-WYCHOWAWCZYCH

1. Diagnoza zachowania - podstawa są informacje o funkcjonowaniu dziecka wtedy, gdy musi posłużyć się wiadomościami i umiejętności matematycznymi przy rozwiązywaniu rozmaitych zadań.

Dzieci z klasy zerowej, gdy przypuszcza się, że nie osiągnęły dojrzałości do uczenia się matematyki w warunkach szkolnych, trzeba razem zebrać;

1. efekty obserwacji poczynionych w przedszkolu lub w klasie zerowej: efekt analizy zachowania badanego dziecka wówczas, gdy miało rozwiązać samodzielnie lub w grupie rówieśniczej, zadanie wymagające wysiłku intelektualnego,

2. wyniki uzyskane w trzech eksperymentach diagnostycznych:

• rozróżnianie prawidłowego liczenia od błędnego,

• dodawanie i odejmowanie przy zasłoniętych kasztanach,

• preferowany sposób ustalania, w którym z porównywanych zbiorów jest więcej elementów.

Teraz trzeba przystąpić do analizy i ustalić, w jakim stopniu dziecko jest podatne na nauczanie matematyki na sposób szkolny, i czy poziom przyswojonych intuicji matematycznych jest wystarczający dla sprostania wymaganiom, które zostaną mu postawione w szkole, na lekcjach matematyki

Dzieci z klasy I. W przypadku, gdy niepowodzenia zostały wykryte pod koniec klasy I, trzeba zebrać razem wyniki dotyczące:

1. funkcjonowania dziecka na lekcjach matematyki oraz informacje uzyskane w trakcie rozmowy z nauczycielką i rodzicami,

2. pomiaru faktycznego poziomu wiadomości i umiejętności matematycznych opanowanych przez dziecko (poziom klasy zerowej i klasy I),

3. zachowania dziecka w eksperymentach diagnostycznych: dodawanie i odejmowanie i preferowany sposób ustalania, w którym zbiorze jest więcej elementów. Jeżeli dziecko w tych eksperymentach funkcjonuje na poziomie niskim lub najniższym, wówczas można dodatkowo przeprowadzić eksperyment dotyczący rozróżniania prawidłowego liczenia od biednego, chociaż jest on zbyt łatwy dla siedmiolatków;

4. zaburzeń w zachowaniu dziecka w trakcie badań: repertuar zachowań obronnych, kłopoty z kierowaniem swym zachowaniem podczas pokonywania trudności, sposoby reagowania na napięcia itp.

Dzieci z klasy II lub III - przy analizie wyników badań dotyczących:

1. funkcjonowania dziecka w szkolnych formach działalności matematycznych (szczególną uwagę zwrócić na zachowania obronne, te stosowane w klasie, na lekcjach matematyki),

2. poziomu wiadomości i umiejętności matematycznych faktycznie opanowanych przez dziecko w stosunku do wymagań obowiązujących w klasie, do której ono uczęszcza,

3. zachowania dziecka w trakcie rozwiązywania zadań w warunkach eksperymentalnych (sposób reagowania na silne napięcia, pojawianie się blokad emocjonalnych, reakcje obronne).

2. Diagnoza procesów regulacji - trzeba zebrać informacje z badań dotyczących procesów psychicznych, które są zaangażowane w uczenie się matematyki w warunkach szkolnych. Przyczyną niepowodzeń może bowiem być:

1. nieprawidłowa integracja czynności percepcyjnych i motorycznych: komplikacje wiążące się z zaburzeniami dynamiki procesów nerwowych obniżające efekty zcalania działania i spostrzegania, w tym gorsza sprawność manualna oraz niski poziom analizy i syntezy wzrokowej;

2. zbyt niski poziom rozwoju operacyjnego rozumowania w stosunku do zakresu pojęć i umiejętności matematycznych, które dzieci powinny sobie przyswoić;

3. słaba odporność emocjonalna i obniżona zdolność do kierowania swym zachowaniem w sytuacjach trudnych, wymagających wysiłku intelektualnego;

4. nieadekwatna samoocena, zwłaszcza w zakresie możliwości poznawczych i wykonawczych;

5. zaburzenia motywacji.

3. Diagnoza genetyczna - formowanie hipotez o tym, co leży u podstaw i czym są spowodowane zaburzenia. Ten zakres diagnozy jest niezwykle ważny dla wytyczenia ogólnej strategii działań naprawczych. Jest to jednak trudne, gdyż wiedza o źródłach zaburzeń ma ciągle charakter wstępnych hipotez. Zaburzenia mogą być bowiem spowodowane:

1. Mikrouszkodzeniami lub dysfunkcjami ośrodkowego układu nerwowego i według tej hipotezy przyczyną jest defekt, uszkodzenie, wadliwa struktura,

2. niedostatecznym ćwiczeniem danej funkcji w okresie sensytywnym, a więc przyczyna zaburzeń może być także zubożenie doświadczeń w dotychczasowym życiu dziecka

W zależności od przyjęcia jednej z tych dwóch hipotez cele, zakres i metody oddziaływania korekcyjnego powinny być odmienne. W przypadku, gdy uzna się, że deficyt rozwojowy w zakresie danej funkcji został spowodowany mikrouszkodzcniami, wówczas postępowanie korekcyjne powinno być nastawione na kompensację stwierdzonych braków. W takim postępowaniu trzeba oprzeć się na dobrze rozwiniętych u danego dziecka funkcjach czy zdolnościach. Dlatego w diagnozie należy zadbać nie tylko o ustalenie braków, lecz trzeba uwzględnić także dobrze, rozwinięte strony osobowości dziecka.

Gdy przyjmuje się, że stwierdzony w diagnozie deficyt rozwojowy jest wynikiem braku ćwiczenia, wówczas postępowanie korekcyjne powinno być nastawione na intensywny trening tej funkcji. Teza ta nawiązuje do koncepcji okresów sensytywnych^. Zakłada się, że w życiu człowieka istnieją okresy, w których uczenie się pewnych zachowań przynosi znakomite rezultaty. Są to okresy największej gotowości rozwojowej dla kształtowania zdolności, które warunkują te zachowania. Gdy mija ten sensytywny okres, wrażliwość na oddziaływanie bodźców danej kategorii słabnie i nabywanie doświadczeń jest mniej efektywne. Przy niesprzyjających warunkach środowiskowo-wychowawczych przypadających na okresy sensytywne, dziecko może nie mieć możliwości dla wykorzystania swych potencjalnych możliwości. Następuje zwolnienie tempa rozwoju w zakresie tej funkcji, której okres sensytywny w tym czasie mija.

4. Prognoza - podejmowanie działań zmieniających na lepsze losy badanego dziecka. Dla niektórych dzieci najlepiej rozważyć możliwość odroczenia i zaproponować podjęcie nauki w szkole o rok później. W ten sposób maja one osiągnąć konieczną do uczenia się szkolnego dojrzałość intelektualną i emocjonalną. Jeżeli jednak opóźnienia są poważniejsze, zwykle powtórzenie klasy zerowej może nie wystarczyć i trzeba zatroszczyć się o zorganizowanie specjalnych zajęć wspomagających rozwój dziecka.

Takie zajęcia powinny być prowadzone wg specjalnego programu dostosowanego do potrzeb i możliwości konkretnego dziecka. Podstawą dla opracowania takiego programu są między innymi wnioski z badań diagnostycznych. Taki program to zbiór konkretnych celów, które będą realizowane w trakcie zajęć z dzieckiem.

+

4

7

+

2

1

---