Sprawozdanie

Ćwiczenie laboratoryjne z fizyki:

Wyznaczanie ładunku właściwego e/m metodą magnetronową.

Wyznaczanie czułości hallotronu.

1.1. Część teoretyczna

1.1.1. Wyznaczanie ładunku właściewgo metodą megatronową

Ruchu ładunku właściwego elektronu we wzajemnie prostopadłych polach elektrycznym i magnetycznym jest zjawiskiem występującym w megatronie czyli w lampie dwuelektronowej o cylindrycznej anodzie i katodzie, która jest względem anody ustawiona cylindrycznie. Osiowo ustawiona katoda jest ustawiona w równoległym do osi lampy polu magnetycznym, które wytworzone jest przez solenoid.

W skutek zjawiska termoemisji elektrony przyspieszane przez pole elektryczne zmieżają po promienistej trajektorii do katody. Pod wpływem pola magnetycznego coraz mniej elektronów osiąga-dolatuje do katody co powoduje zmniejszenie się natężenia prądu Ia mierzonego, aż do - w przypadku teoretycznym - całkowitego zaniku prądu anodowego Ia.

Podczas przebywania swej drogi elektron znajduje się pod działaniem siły Lorentza :
. Zakładając, że prędkość początkowa elektronu jest równa zeru, oraz biorąc pod uwagę, że
,
,
,
, drugą zasadę dynamiki Newtona, oraz zasadę zachowania energii cząstki poruszającej się w polu magnetycznym, otrzymamy wyrażenie, które pozwala nam obliczyć ładunek właściwy elektronu.:
.

1.1.2. Wyznaczanie czułości hallotronu

Zjawisko Halla dotyczy ruchu nośników ładunków w metalach i półprzewodnikach w obecności pola magnetycznego. Na poruszające się dziury i elektrony w płytce półprzewodnika (hallotronie) działa siła Lorentza, która odpycha je w kierunku prostopadłym do wektorów B i v (oznaczenia jak na rysunku). W ten sposób powstaje poprzeczna różnica potencjałów w hallotronie - napięcie Halla między punktami A i B. Proces rozdzielania się ładunków trwa tak długo aż powstałe w wyniku rozdzielenia poprzeczne pole elektryczne o natężeniu E nie wytworzy siły, która zrównoważy siłę Lorentza. Zjawisko charakteryzuje stała R zwana stałą Halla . Stwierdzono doświadczalnie, że różnica potencjałów U jest wprost proporcjonalna do natężenia prądu I oraz indukcji B pola magnetycznego, a odwrotnie do szerokości płytki :
, gdzie U jest nazywane napięciem Halla. Można wykazać, że:
, gdzie q to ładunek nośnika, a n to gęstość nościków prądu.

Jak widać znak stałej odpowiada znakowi ładunku. Na podstawie jej pomiaru można określić rodzaj przewodnict wa. Jeśli R<0 wtedy przewodnictwo elektronowe, gdy R>0 to przewodnictwo dziurowe. W przypadku, gdy w półprzewodniku mamy do czynienia z obaoma rodzajami przewodnictwa to znak R pokaże óry rodzaj przeważa.

1.2. Opis metody pomiarowej

1.2.1. Wyznaczanie ładunku właściewgo metodą megatronową

W części pierwszej ćwiczenia notowano zmiany natężenia prądu anodowego Ia, w zależności od prądu płynącego przez solenoid Im ,kóre zostało zmieniane w granicach od 0 do 1500 mA. Pomiary te powtórzono trzykrotnie dla rożnych wartości napięcia anodowego Ia - 6,12,10 V. Natężenia Ia są potrzebne aby wyznaczyć natężenia krytyczne prądu, porzez wykreślony wykres Ia=f(Im)

1.2.2. Wyznaczanie czułości hallotronu

W ćwiczeniu źródłem pola magnetycznego był solenoid o całkowitej liczbie zwojów n = 1500 i długości l= 95 cm , przez który płynął prąd o natężeniu Is. Dla wyznaczenia rodziny charakterystyk hallotronu był on zmieniany (dla każdej charakterystyki inny) . Hallotron był umieszczony wewnątrz solenoidu tak, że wektor natężenia pola magnetycznego był prostopadły do powierzchni płytki . Pole solenoidu można uważać za stałe . B = m N Is / l. Do hallotronu był przyłączony prąd sterujący I , do punktów A i B był przyłączony miliwoltomierz. W celu wyznaczenia charakterystyki dla danego pola magnetycznego zmieniano prąd sterujący i odczytywano napięcie Halla dla kolejnych wartości I.

1.3. Podstawowe wzory

1.3.1. Wyznaczanie ładunku właściewgo metodą megatronową

W części pierwszej ćwiczenia należało wyliczyć ładunek właściwy elektronu kożystając ze wzoru:
,gdzie µ0=1.256637061E-3[Am2], =1.07E4[1/mm], ra=2.0[mm], rk 1.0[mm], a następnie obliczyć średnią ważoną ładunku właściwego e/m.

1.3.2. Wyznaczanie czułości hallotronu

Metodą regresji liniowej należy obliczyć nachylenie charakterystyk a .Następnie wstawić do poniższego wzoru:

Należało obliczyć stałą hallotronu:

oraz stałą Halla wcześniej obliczając średnią ważoną stałej hallotronu. W powyższych wzorach:

d - grubość hallotronu, d=2 E-6 m

n- liczba zwojów,

l - długość hallotronu,

a - nachylenie charakterystyk,

0 - prenikalność magnetyczna próżni,

Is - prąd w uzwojeniu solenoidu,

I - prąd sterujący hallotronu.

2. Schemat układu pomiarowego i krótki opis przebiegu ćwiczenia

2.1. Wyznaczanie ładunku właściewgo metodą megatronową

Do wyliczenia e/m zbudowano powyższy układ. Przy ustawionych kolejno 6,12,10 wartościach npięcia anodowego (na ZST) i natężenich prądu płynącego przez solenoid Im zmienianych w granicach 0 do 1500 mA (co 100 mA) notowano zmiany natężenia prądu anodowego.

2.2. Wyznaczanie czułości hallotronu

Układ do zdejmowania charakterystyki został zbudowany według schematu jak powyżej. Dla wyznaczenia charakterystyki przy zadanym polu magnetycznym przez solenoid płynął prąd Is. Zdejmowano charakterystyki dla pięciu różnych pól magnetycznych - prąd I miał kolejno wartość 3 A, 4 A, 5 A, 6 A, 7 A.

Kolejność postępowania przy zdejmowaniu charakterystyki.

Przy włączonym obwodzie cewki nastawiano zadaną wartość prądu I i dokonywano kompensacji napięcia asymetrii elektrod. Następnie włanczano prostownik i notowano wskazanie miliwoltomierza. Chwilę później wyłanczano prostownik.Prąd I zmieniano w zakresie od 0 do 26 mA co 2 mA.

3.1. Wykresy

3.1. Wyznaczanie ładunku właściewgo metodą megatronową

Wkreślono wykres zależności Ia od Im dla trzech wartości Ua. Wykresy obrazują spadek prądu Im przy rosnącym prądzie Ia, zmianiają się tylko wartości które silnie zależą od przyłożonego napięcia Ua.

3.2. Wyznaczanie czułości hallotronu

Zebrano dane do pięciu charakterystyk. Wszystkie przedstawiają zależność napięcia Halla od prądu sterującego hallotronu w danym polu magnetycznym. We wszystkich pięciu przypadkach wykresy są liniami prostymi, których współczynniki obliczono matodą regresji liniowej (na podstawie danych z tabeli pomiarowej).

Postać charakterystyk: U=a I + b

Charakterystyka	Is	a	b
I	3	(57.0±1.2) E-2	(48.9±9.8) E-2
II	4	(75.5±1.7) E-2	(62.0±14.0) E-2
III	5	(93.4±2.0) E-2	(83.0±17.0) E-2
IV	6	(110.5±2.3) E-2	(110.5±2.3) E-2
V	7	(127.1±2.8) E-2	(105.0±23.0) E-2

4.2. Obliczenia i rachunek błędów

4.2.1. Wyznaczanie ładunku właściewgo metodą megatronową

Wartośći wyliczone z poniższych wzorów znajdują się w zamieszczonej poniżej tabeli.

Obliczono wartości ładunku właściwego i błąd jego wyznaczenia dla różnych wartości Ua wg wzorów:
.

Następnie wyznaczono ze wzoru na średnią ważoną ładunek właściwy elektronu e/m i błąd jego wyznaczenia ze wzorów:

Pomiar i	1		3
Ua [V]	6,2	12,3	10,3
Ikr [A]	0,815	0,980	0,960
e/m i [C/kg]	1.835678654 E11	2.518680883 E11	2.197938804 E11
e/m i [C/kg]	4.896616105 E10	5.742191229 E10	5.21920769 E10
e/m±e/m [C/kg]	2.111840587 E11±1.016213004 E34

4.2.2. Wyznaczanie czułości hallotronu

Do wykonywania pomiarów użyto miliamperomierza, miliwoltomierza cyfrowego i amperomierza cyfrowego (odpowiednio na schemacie mA, mV i A). Dla miliwoltomierza przyjęto błąd dV=0.3 mV, a dla amperomierza dIs=0.1 A (patrz karta pomiarowa). Błąd miliamperomierza obliczono ze wzoru dI=klasa*zakres/100 =0.15 mA . Błąd odczytu wyniósł 0.25 mA. Dla dalszych obliczeń przyjęto większy spośród tych błędów i ostatecznie dI=0.25 mA. Błędy miliwoltomierza i miliamperomierza zaznaczono dla kilku punktów wykresów dla każdej charakterystyki.

Wartośći wyliczone z poniższych wzorów znajdują się w zamieszczonej poniżej tabeli.

Wstawiając do wzoru :
dane z pięciu charakterystyk uzyskujemy pięć wartości stałej hallotronu.

Błąd wyznaczenia stałej liczono z różniczki zupełnej:

Stałą hallotronu obliczono z średniej ważonej:

Błąd średniej ważonej obliczono ze wzoru:

Stałą Halla obliczono wstawiając do wzoru:

Wyniki Pomiarów:

	1	2	3	4	5
RHn	95.761	95.131	94.148	92.821	91.513
RH	5.208	4.520	3.899	3.479	3.323
RH	93.406±1.755
R	1.86812 E-4±0.03510 E-4

5. Podsumowanie

5.1. Wyznaczanie ładunku właściewgo metodą megatronową

W wyniku obliczeń otrzymano następującą wartość ładunku właściwego elektronu e/m : e/m= 2.111840587 E11±1.016213004 E34 [C/kg]. Wartość ta jest nie zadowalająco odległa od wartości tablicowe, która wynosi e/m=1.758804786 E11. Błąd ten wynika głównie z odczytu z papieru milimetrowego. Procent niezgodności między wartością tablicową, a wartością którą otrzymaliśmy liczono ze wzoru
i wynosi on σ %.

5.2. Wyznaczanie czułości hallotronu

W wyniku obliczeń otrzymano wartość stałej Halla R=+0.000186812±0.000003510. Na podstawie znaku stałej można stwierdzić, że przewodnictwo w płytce półprzewodnika, z którego był zbudowany hallotron, było dziurowe - nośnikami większościowymi były dziury. Na tej podstawie można wnioskować, że materiałem z którego był wykonany hallotron był prawdopodobnie półprzewodnik z trójwartościową domieszką (B,Al,Ga,In).

Na podstawie danych doświadczalnych dokonano wykresu pięciu charakterystyk. Aproksymacją danych są linie proste. Można zauważyć, że im większa wartość pola magnetycznego tym charakterystyka ma bardziej stromy przebieg. Wniosek: mocniejsze pole powoduje powstanie większej siły Lorentza , a co za tym idzie przy tym samym prądzie sterowania większe napięcie Halla w hallotronie.

Dokładność dokonanych pomiarów była uwarunkowana nie tylko dokładnością przyrządów i ich odczytu, ale również temperaturą (wpływ na przewodność półprzewodników). Mogła się ona nieznacznie wahać zwłaszcza, gdy przez cewkę płynął duży prąd.

---