Urszula Kocięba 22.03.2010
4 rok, fizyka nauczycielska
Poniedziałek godz.13:15
Doświadczenie nr 7
Określenie średniego czasu życia mionu.
prof. J. Chojcan
WSTĘP TEORETYCZNY
Cząstki promieniowania kosmicznego nadlatują nieregularnie, z różnych kierunków i z różnymi energiami, co jest największym utrudnieniem w stosowaniu takich metod badawczych. Dlatego też buduje się coraz większe akceleratory o coraz większej mocy, dzięki którym będzie można dokładniej badać zdarzenia zachodzące z bardzo małymi prawdopodobieństwami.
Promieniowanie kosmiczne dociera do Ziemi z przestrzeni międzygwiezdnych. Jego głównymi źródłami są: centrum Galaktyki, otoczki gwiazd supernowych (np. mgławice planetarne) oraz obiekty pozagalaktyczne i Słońce.
Pomimo, iż protony stanowią około 90% promieniowania pierwotnego, to do powierzchni Ziemi dociera ich zaledwie 0,04%. W wyniku oddziaływania tych cząstek z jądrami atomów znajdujących się w powietrzu atmosferycznym powstaje wiele nowych cząstek. Cząstki te nazywane są wtórnym promieniowaniem kosmicznym. Jedna cząstka promieniowania pierwotnego może spowodować powstanie setek, a nawet tysięcy cząstek promieniowania wtórnego.
W promieniowaniu wtórnym obserwuje się w zasadzie wszystkie rodzaje cząstek elementarnych (protony, neutrony, miony, elektrony, neutrina oraz wiele innych).
Głównym czynnikiem, od którego zależy natężenie i skład promieniowania kosmicznego jest wysokość nad poziomem morza.
Natężenie promieniowania kosmicznego zależy także od aktywności słonecznej, gdyż znaczna jego część powstaje w Słońcu w drodze przemian jądrowych, jak również od szerokości geograficznej, ponieważ istotny wpływ na promieniowanie kosmiczne ma pole magnetyczne Ziemi (tor naładowanej cząstki poruszającej się w polu magnetycznym ulega zakrzywieniu, dlatego też promieniowanie dociera łatwiej do powierzchni Ziemi w obszarach około biegunowych niż w okolicach równika).
Fakt obserwacji na powierzchni ziemi silnego strumienia mionów, wytworzonych w górnych warstwach atmosfery, jest często cytowany jako dowód na istnienie przewidzianego przez szczególną teorię względności zjawiska dylatacji czasu. Bez dylatacji mion poruszający się z prędkością bliską prędkości światła powinien rozpadać się średnio po przebyciu drogi około 660 m.
Miony są to cząstki o spinie ½ , których czas życia wynosi
. Rozpadają się one na trzy cząstki
Dla mionu lecącego w kierunku powierzchni Ziemi pod kątem azymutalnym
mamy , że
,
(1)
gdzie I
jest drogą jaką przebywa cząstka lecąca pod kątem
H
jest grubością masową jaką przebywa cząstka lecąca pod kątem
Jeżeli I
jest większe od I0 to droga przebyta przez cząstkę jest dłuższa , czyli na jej przebycie potrzebny jest dłuższy czas , dzięki czemu ma ona większą szansę na spontaniczny rozpad.
Oznaczmy przez
średni czas życia mionu , wtedy średnia ich droga będzie wynosiła
Lecące miony pod kątem azymutalnym
mają do przebycia dłuższą drogę niż miony lecące pod kątem,
(2)
Otrzymując z pomiarów wartości natężenia padających mionów pod kątem
,
oraz pod kątem 0
, I0 możemy obliczyć średni czas życia mionów
, który dany jest wzorem
(3)
Jeśli niestabilna cząstka charakteryzuje się średnim czasem życia
w układzie z nią związanym to w układzie względem którego się ona porusza z prędkością v średni czas jej życia wynosi
(4)
gdzie
,
Wiedząc że energia całkowita E cząstki wynosi :
(5)
z czego otrzymujemy ,że średni czas życia wynosi
(6)
Określając
jako średnią energię mionów lecących z górnej warstwy atmosfery i docierających do powierzchni Ziemi , mających energię większą od pewnej energii minimalnej Emin , mamy :
(7)
gdzie
(8)
Biorąc wzór (6) i (3) otrzymujemy
(9)
gdzie Mc
- energia spoczynkowa mionu.
- określone wzorem (2)
(7)
gdzie
(8)
I0 - natężenie promieniowania mionowego dla kąta 0
I
- natężenie promieniowania mionowego dla kąta
PRZEBIEG DOŚWIADCZENIA
Na początku zapoznałam się z układem pomiarowym.
Następnie dla pionowego ustawienia układu liczników zmierzyłam ilość zliczeń mionów w ciągu jednej godziny. Następnie ustawiłam układ liczników pod kątem α=
i powtórzyłam czynność poprzednią, jednak tym razem w ciągu 1,5 godziny.
Otrzymałam następujące wartości:
|
|
|
t [s] |
3600 |
5400 |
n |
108 |
108 |
n |
110 |
85 |
OPRACOWANIE WYNIKÓW POMIARÓW
Opiekun pracowni fizycznej zasugerował mi, iż moje wyniki nie są dobre i mogę otrzymać złe wyniki, dlatego obliczenia wykonałam oddzielnie dla pomiarów uzyskanych przeze mnie, dla średniej pomiarów moich i otrzymanych od opiekuna pracowni, oraz dla pomiarów otrzymanych od opiekuna.
Na początku, korzystając ze wzoru
wyznaczyłam szybkość zliczeń.
Tabela nr 1. Obliczenia dla moich pomiarów:
|
|
|
t[s] |
3600 |
5400 |
n |
108 |
108 |
I [1/s] |
0,03 |
0,02 |
Tabela nr.2 Wyniki pomiarów otrzymane od opiekuna pracowni:
|
|
|
t[s] |
3600 |
5400 |
n |
110 |
85 |
I [1/s] |
0,031 |
0,016 |
Tabela nr 3. Obliczenia dla średniej pomiarów tabeli nr.1 i nr.2
|
|
|
t[s] |
3600 |
5400 |
n |
108 |
108 |
n |
110 |
85 |
|
109 |
96,5 |
I [1/s] |
0,030 |
0,018 |
Teraz, posługując się wzorem (3)
ze wstępu teoretycznego wyznaczyłam czas życia mionu w układzie związanym z Ziemią, gdzie:
Tabela nr 4.
dla moich pomiarów:
|
|
|
6213,203 |
0,017 |
-0,000139 |
Tabela nr 5.
dla pomiarów z pracowni:
|
|
|
6213,203 |
0,018 |
|
Tabela nr 6.
dla średniej pomiarów:
|
|
|
6213,203 |
0,017 |
-0,00076 |
Teraz wyznaczę czas życia mionu w układzie w którym jest on w spoczynku.
Posłużę się teraz wzorem nr (9)
gdzie:
Mc
- energia spoczynkowa mionu.
- określone wzorem (2)
I0 - natężenie promieniowania mionowego dla kąta 0
I
- natężenie promieniowania mionowego dla kąta
Biorąc pod uwagę to iż miony aby dojść do liczników oprócz warstwy powietrza musiały przejść także przez betonowe stropy oraz ołowiany absorbent można przyjąć , że we wzorze (8) H0 =1300
.
Tabela nr 7. Obliczenia dla moich pomiarów:
|
|
|
τ [s] |
|
|
6213,203 |
|
Tabela nr 8. Obliczenia dla pomiarów z pracowni:
|
|
|
τ [s] |
|
|
6213,203 |
|
Tabela nr 9. obliczenia dla średniej pomiarów:
|
|
|
τ [s] |
|
|
6213,203 |
|
Już teraz bardzo łatwo zauważyć, iż wyniki otrzymane zarówna dla pomiarów otrzymanych przeze mnie, jak i dla średniej pomiarów moich i tych otrzymanych od opiekuna pracowni wyniki są absurdalne (cząstka musiałaby cofnąć się w czasie).
Kolejne obliczenia wykonam tylko dla pomiarów otrzymanych od opiekuna pracowni.
Średnią prędkość mionów, które lecą z kierunku określonego kątem α=45°, które przeszły przez licznik teleskopu - obliczyłam ze wzoru:
gdzie:
v - średnia prędkość mionów
Obliczanie wartości wykładnika n z empirycznego wzoru pokazującego zależność natężenia składowej przenikliwej od kierunku lotu mionów przy powierzchni Ziemi.
Po obliczeniach otrzymałam:
n=1,91
OCENA NIEPEWNOŚCI POMIAROWEJ:
Na początku wyznaczyłam niepewność pomiaru czasu życia mionu w układzie związanym z Ziemią.
Niepewność tą wyznaczyłam ze złożonej niepewności standardowej.
c, α,
przyjmuję jako stałe i ich niepewności pomijam przy wyznaczaniu
.
Dla moich pomiarów:
Dla średniej pomiarów:
n=2
Dla pomiarów otrzymanych od opiekuna pracowni:
Następnie wyznaczyłam niepewność wyznaczenia czasu życia mionów w układzie w którym są one w spoczynku
,
.
Dla pomiarów otrzymanych od opiekuna pracowni:
Niepewność u(n) obliczyłam ze wzoru:
u(n)=0,46
Następnie wyznaczyłam niepewność u(v):
u(v)= 4897,38 m/s
WNIOSKI
Uzyskane wyniki, oraz dokładną wartość średniego życia mionów odczytaną z tablic przedstawiłam w poniższej tabeli w celu porównania wartości.
Pomiary |
Średni czas życia mionów (ruch) |
Średni czas życia mionów (spoczynek) |
Średnia prędkość mionów [m/s] |
Wartość wykładnika n |
moje pomiary |
|
- |
- |
- |
dane udostępnione |
|
|
|
|
średnia arytmet. |
|
- |
- |
- |
dane z tablic |
- |
2,198μs |
- |
- |
Moje pomiary, jak już wspomniałam w opracowaniu wyników - nie są najlepsze. Nawet dla średniej wartości pomiarów otrzymanych przeze mnie i opiekuna pracowni, średni czas życia mionów (ruch) wyszedł ujemny co by świadczyło o cofnięciu się w czasie cząstek.
Dla pomiarów otrzymanych od opiekuna pracowni wyniki wydają się być prawdopodobne.
Prędkość mionów zbliżona jest do prędkości światła.
Dla uzyskanych w obliczeniach czasu życia mionów w ruchu jak i uzyskanej prędkości wyszło mi, iż pokonały one drogę ok. 137903 m.