7.2, UE Rybnik studia, Bankowość, wykłady


Urszula Kocięba 22.03.2010

4 rok, fizyka nauczycielska

Poniedziałek godz.13:15

Doświadczenie nr 7

Określenie średniego czasu życia mionu.

0x08 graphic

prof. J. Chojcan

0x08 graphic

  1. WSTĘP TEORETYCZNY

Cząstki promieniowania kosmicznego nadlatują nieregularnie, z różnych kierunków i z różnymi energiami, co jest największym utrudnieniem w stosowaniu takich metod badawczych.  Dlatego też buduje się coraz większe akceleratory o coraz większej mocy, dzięki którym będzie można dokładniej badać zdarzenia zachodzące z bardzo małymi prawdopodobieństwami. 

Promieniowanie kosmiczne dociera do Ziemi z przestrzeni międzygwiezdnych. Jego głównymi źródłami są: centrum Galaktyki, otoczki gwiazd supernowych (np. mgławice planetarne) oraz obiekty pozagalaktyczne i Słońce.

Pomimo, iż protony stanowią około 90% promieniowania pierwotnego, to do powierzchni Ziemi dociera ich zaledwie 0,04%. W wyniku oddziaływania tych cząstek z jądrami atomów znajdujących się w powietrzu atmosferycznym powstaje wiele nowych cząstek. Cząstki te nazywane są wtórnym promieniowaniem kosmicznym. Jedna cząstka promieniowania pierwotnego może spowodować powstanie setek, a nawet tysięcy cząstek promieniowania wtórnego.

W promieniowaniu wtórnym obserwuje się w zasadzie wszystkie rodzaje cząstek elementarnych (protony, neutrony, miony, elektrony, neutrina oraz wiele innych).

Głównym czynnikiem, od którego zależy natężenie i skład promieniowania kosmicznego jest wysokość nad poziomem morza.

Natężenie promieniowania kosmicznego zależy także od aktywności słonecznej, gdyż znaczna jego część powstaje w Słońcu w drodze przemian jądrowych, jak również od szerokości geograficznej, ponieważ istotny wpływ na promieniowanie kosmiczne ma pole magnetyczne Ziemi (tor naładowanej cząstki poruszającej się w polu magnetycznym ulega zakrzywieniu, dlatego też promieniowanie dociera łatwiej do powierzchni Ziemi w obszarach około biegunowych niż w okolicach równika). 

Fakt obserwacji na powierzchni ziemi silnego strumienia mionów, wytworzonych w górnych warstwach atmosfery, jest często cytowany jako dowód na istnienie przewidzianego przez szczególną teorię względności zjawiska dylatacji czasu. Bez dylatacji mion poruszający się z prędkością bliską prędkości światła powinien rozpadać się średnio po przebyciu drogi około 660 m.

Miony są to cząstki o spinie ½ , których czas życia wynosi 0x01 graphic
. Rozpadają się one na trzy cząstki

0x01 graphic

Dla mionu lecącego w kierunku powierzchni Ziemi pod kątem azymutalnym 0x01 graphic
mamy , że

0x01 graphic
, 0x01 graphic
(1)

gdzie I0x01 graphic
jest drogą jaką przebywa cząstka lecąca pod kątem 0x01 graphic

H0x01 graphic
jest grubością masową jaką przebywa cząstka lecąca pod kątem 0x01 graphic

Jeżeli I0x01 graphic
jest większe od I0 to droga przebyta przez cząstkę jest dłuższa , czyli na jej przebycie potrzebny jest dłuższy czas , dzięki czemu ma ona większą szansę na spontaniczny rozpad.

0x01 graphic

Oznaczmy przez 0x01 graphic
średni czas życia mionu , wtedy średnia ich droga będzie wynosiła 0x01 graphic

Lecące miony pod kątem azymutalnym 0x01 graphic
mają do przebycia dłuższą drogę niż miony lecące pod kątem, 0x01 graphic

0x01 graphic
(2)

Otrzymując z pomiarów wartości natężenia padających mionów pod kątem 0x01 graphic
,0x01 graphic
oraz pod kątem 00x01 graphic
, I0 możemy obliczyć średni czas życia mionów 0x01 graphic
, który dany jest wzorem

0x01 graphic
(3)

Jeśli niestabilna cząstka charakteryzuje się średnim czasem życia 0x01 graphic
w układzie z nią związanym to w układzie względem którego się ona porusza z prędkością v średni czas jej życia wynosi

0x01 graphic
(4)

gdzie 0x01 graphic
,

Wiedząc że energia całkowita E cząstki wynosi :

0x01 graphic
(5)

z czego otrzymujemy ,że średni czas życia wynosi

0x01 graphic
(6)

Określając 0x01 graphic
jako średnią energię mionów lecących z górnej warstwy atmosfery i docierających do powierzchni Ziemi , mających energię większą od pewnej energii minimalnej Emin , mamy :

0x01 graphic
(7)

gdzie 0x01 graphic
(8)

Biorąc wzór (6) i (3) otrzymujemy

0x01 graphic
(9)

gdzie Mc0x01 graphic
- energia spoczynkowa mionu.

0x01 graphic
- określone wzorem (2)

0x01 graphic
(7)

gdzie 0x01 graphic
(8)

I0 - natężenie promieniowania mionowego dla kąta 00x01 graphic

I0x01 graphic
- natężenie promieniowania mionowego dla kąta 0x01 graphic

  1. PRZEBIEG DOŚWIADCZENIA

Na początku zapoznałam się z układem pomiarowym.

Następnie dla pionowego ustawienia układu liczników zmierzyłam ilość zliczeń mionów w ciągu jednej godziny. Następnie ustawiłam układ liczników pod kątem α=0x01 graphic
i powtórzyłam czynność poprzednią, jednak tym razem w ciągu 1,5 godziny.

Otrzymałam następujące wartości:

0x01 graphic

0x01 graphic

t [s]

3600

5400

n0x01 graphic

108

108

n0x01 graphic

110

85

  1. OPRACOWANIE WYNIKÓW POMIARÓW

Opiekun pracowni fizycznej zasugerował mi, iż moje wyniki nie są dobre i mogę otrzymać złe wyniki, dlatego obliczenia wykonałam oddzielnie dla pomiarów uzyskanych przeze mnie, dla średniej pomiarów moich i otrzymanych od opiekuna pracowni, oraz dla pomiarów otrzymanych od opiekuna.

Na początku, korzystając ze wzoru 0x01 graphic
wyznaczyłam szybkość zliczeń.

Tabela nr 1. Obliczenia dla moich pomiarów:

 

0x01 graphic

0x01 graphic

t[s]

3600

5400

n0x01 graphic

108

108

I [1/s]

0,03

0,02

Tabela nr.2 Wyniki pomiarów otrzymane od opiekuna pracowni:

 

0x01 graphic

0x01 graphic

t[s]

3600

5400

n0x01 graphic

110

85

I [1/s]

0,031

0,016

Tabela nr 3. Obliczenia dla średniej pomiarów tabeli nr.1 i nr.2

0x01 graphic

0x01 graphic

t[s]

3600

5400

n0x01 graphic

108

108

n0x01 graphic

110

85

0x01 graphic

109

96,5

I [1/s]

0,030

0,018

Teraz, posługując się wzorem (3) 0x01 graphic
ze wstępu teoretycznego wyznaczyłam czas życia mionu w układzie związanym z Ziemią, gdzie:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x08 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Tabela nr 4. 0x01 graphic
dla moich pomiarów:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

6213,203

0,017

-0,000139

Tabela nr 5. 0x01 graphic
dla pomiarów z pracowni:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

6213,203

0,018

0x01 graphic

Tabela nr 6. 0x01 graphic
dla średniej pomiarów:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

6213,203

0,017

-0,00076

Teraz wyznaczę czas życia mionu w układzie w którym jest on w spoczynku.

Posłużę się teraz wzorem nr (9) 0x01 graphic

gdzie:

Mc0x01 graphic
- energia spoczynkowa mionu.

0x01 graphic
- określone wzorem (2)

0x01 graphic

0x01 graphic

I0 - natężenie promieniowania mionowego dla kąta 00x01 graphic

I0x01 graphic
- natężenie promieniowania mionowego dla kąta 0x01 graphic

0x01 graphic

Biorąc pod uwagę to iż miony aby dojść do liczników oprócz warstwy powietrza musiały przejść także przez betonowe stropy oraz ołowiany absorbent można przyjąć , że we wzorze (8) H0 =13000x01 graphic
.

Tabela nr 7. Obliczenia dla moich pomiarów:

0x01 graphic
[eV]

0x01 graphic
[eV]

0x01 graphic
[m]

τ [s]

0x01 graphic

0x01 graphic

6213,203

0x01 graphic

Tabela nr 8. Obliczenia dla pomiarów z pracowni:

0x01 graphic
[eV]

0x01 graphic
[eV]

0x01 graphic
[m]

τ [s]

0x01 graphic

0x01 graphic

6213,203

0x01 graphic

Tabela nr 9. obliczenia dla średniej pomiarów:

0x01 graphic
[eV]

0x01 graphic
[eV]

0x01 graphic
[m]

τ [s]

0x01 graphic

0x01 graphic

6213,203

0x01 graphic

Już teraz bardzo łatwo zauważyć, iż wyniki otrzymane zarówna dla pomiarów otrzymanych przeze mnie, jak i dla średniej pomiarów moich i tych otrzymanych od opiekuna pracowni wyniki są absurdalne (cząstka musiałaby cofnąć się w czasie).

Kolejne obliczenia wykonam tylko dla pomiarów otrzymanych od opiekuna pracowni.

Średnią prędkość mionów, które lecą z kierunku określonego kątem α=45°, które przeszły przez licznik teleskopu - obliczyłam ze wzoru:

0x01 graphic

gdzie: 0x01 graphic
v - średnia prędkość mionów

0x01 graphic

0x01 graphic

Obliczanie wartości wykładnika n z empirycznego wzoru pokazującego zależność natężenia składowej przenikliwej od kierunku lotu mionów przy powierzchni Ziemi.

0x01 graphic

0x08 graphic
0x01 graphic

Po obliczeniach otrzymałam:

n=1,91

  1. OCENA NIEPEWNOŚCI POMIAROWEJ:

Na początku wyznaczyłam niepewność pomiaru czasu życia mionu w układzie związanym z Ziemią.

Niepewność tą wyznaczyłam ze złożonej niepewności standardowej.

0x01 graphic

0x01 graphic

0x08 graphic

0x01 graphic

c, α, 0x01 graphic
przyjmuję jako stałe i ich niepewności pomijam przy wyznaczaniu 0x01 graphic
.

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Dla moich pomiarów:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Dla średniej pomiarów:

0x01 graphic

n=2

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Dla pomiarów otrzymanych od opiekuna pracowni:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Następnie wyznaczyłam niepewność wyznaczenia czasu życia mionów w układzie w którym są one w spoczynku 0x01 graphic
,

0x01 graphic
.

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Dla pomiarów otrzymanych od opiekuna pracowni:

0x01 graphic

Niepewność u(n) obliczyłam ze wzoru:

0x01 graphic

0x01 graphic

u(n)=0,46

0x01 graphic

Następnie wyznaczyłam niepewność u(v):

0x01 graphic

0x01 graphic

u(v)= 4897,38 m/s

0x01 graphic

  1. WNIOSKI

Uzyskane wyniki, oraz dokładną wartość średniego życia mionów odczytaną z tablic przedstawiłam w poniższej tabeli w celu porównania wartości.

Pomiary

Średni czas życia mionów (ruch)

Średni czas życia mionów (spoczynek)

Średnia prędkość mionów [m/s]

Wartość wykładnika n

moje pomiary

0x01 graphic

-

-

-

dane udostępnione

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

średnia arytmet.

0x01 graphic

-

-

-

dane z tablic

-

2,198μs

-

-

0x01 graphic

Moje pomiary, jak już wspomniałam w opracowaniu wyników - nie są najlepsze. Nawet dla średniej wartości pomiarów otrzymanych przeze mnie i opiekuna pracowni, średni czas życia mionów (ruch) wyszedł ujemny co by świadczyło o cofnięciu się w czasie cząstek.

Dla pomiarów otrzymanych od opiekuna pracowni wyniki wydają się być prawdopodobne.

Prędkość mionów zbliżona jest do prędkości światła.

Dla uzyskanych w obliczeniach czasu życia mionów w ruchu jak i uzyskanej prędkości wyszło mi, iż pokonały one drogę ok. 137903 m.

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
5 c, UE Rybnik studia, Bankowość, wykłady
7.2, UE Rybnik studia, Bankowość, wykłady
7.3, UE Rybnik studia, Bankowość, wykłady
7.3, UE Rybnik studia, Bankowość, wykłady
4(1), UE Rybnik studia, Bankowość, wykłady
AGENCJE RATINGOWE - referat bankowo , UE Rybnik studia, Bankowość
Zaliczenie II, UE Rybnik studia, Bankowość
Zakres kolokwium, UE Rybnik studia, Ekonometria
test I, UE Rybnik studia, Ekonometria
Odpowiedzi do niektórych pytań opisowych z makroekonomii (inny), UE Rybnik studia, Makroekonomia
test z mikroekonomii, UE Rybnik studia, Mikroekonomia
test II, UE Rybnik studia, Ekonometria
ćw. 4.2, UE Rybnik studia, Makroekonomia
Mikroekonomia - Pytania testowe (43 strony) (inne), UE Rybnik studia, Mikroekonomia
Zakres kolokwium, UE Rybnik studia, Ekonometria
5 Bankowość wykład 18.11.2008, STUDIA, Bankowość
1 Bankowość wykład 07.10.2008, STUDIA, Bankowość
ryzyko bankowe - wykłady, Pomoce naukowe, studia, bankowosc
Bankowość wykłady, studia, bankowość

więcej podobnych podstron