POLITECHNIKA WROCŁAWSKA INSTYTUT FIZYKI	SPRAWOZDANIE Z ĆWICZENIA NR 8 TEMAT : Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy na podstawie prawa Stokesa
Marcin Siennicki WYDZ. : M.-E ROK : II	DATA : OCENA :

1. Cel ćwiczenia.

• wyznaczenie współczynnika lepkości cieczy,

• zapoznanie się z wiskozymetrem Höpplera,

• obserwacja ruchu ciał spadających w ośrodku ciekłym.

2. Wiadomości wstępne.

Lepkość (tarcie wewnętrzne) jest to zjawisko, w którym występują siły styczne przeciwstawiające się przemieszczaniu jednych części ciała względem innych jego części. Wskutek tarcia jedna cząstka poruszająca się pociąga za sobą inną (sąsiadującą z nią) z prędkością tym bardziej zbliżoną do prędkości własnej im bardziej jest lepka ta ciecz.

Rozróżniamy dwa sposoby przepływu cieczy rzeczywistej przez rurę gładką:

• przepływ laminarny (warstwowy) - prędkość przepływu cieczy w każdym punkcie jest jednoznacznie określona,

• przepływ turbulentny - prędkość przepływu cieczy nie jest funkcją ciągłą współrzędnych położenia.

Istnieje pewna prędkość krytyczna, powyżej której przepływ laminarny staje się przepływem turbulentnym. Wartość prędkości krytycznej wyraża się za pomocą liczby Reynoldsa:

gdzie:

ρ - gęstość cieczy,

v - prędkość przepływu,

l - wielkość ograniczenia przepływu (wymiar liniowy charakteryzujący dany

przepływ),

η - współczynnik lepkości cieczy.

Prawo empiryczne określające sile oddziaływania występująca miedzy dwiema warstwami cieczy podał Newton. Można je wyrazić wzorem:

- gradient prędkości

gdzie:

F_t - siła jaką wywierają na siebie dwie sąsiadujące ze sobą warstwy płynu,

S - powierzchnia styku warstw,

η - współczynnik lepkości,

Wielkość charakteryzująca lepkość danej substancji nazywamy wsp. lepkości ośrodka. Współczynnik lepkości ośrodka zależy od temperatury T .Dla cieczy słuszna jest w przybliżeniu zależność:

gdzie A,B są stałymi charakteryzującymi daną ciecz.

Współczynnik lepkości w układzie SI ma wymiar: N⋅s/m2.

Prawo Stokesa:

Ciało stale poruszające się w ośrodku ciekłym, napotyka na opór. W otoczeniu ciała obserwujemy wtedy ruch cieczy. Równanie określające sile oporu (tarcia wewnętrznego) ma postać:

R = -Klηv

gdzie:

R - siła oporu (tarcia wewnętrznego),

K - stała zależna od kształtu ciała.

Dla kuli o promieniu r (l = r) mamy K = 6p i równanie ogólne przechodzi w prawo Stokesa:

R = -6⋅p⋅r⋅η⋅v.

W moim ćwiczeniu musze rozpatrzyć ruch kulki spadającej swobodnie w cieczy lepkiej: będą na nią działały następujące siły:

- ciężar ciała,

- siła wyboru Archimedesa,

- siła oporu (tarcia wewnętrznego).

Po rozwiązaniu równań różniczkowych i dokonaniu koniecznych podstawień otrzymujemy następujący wzór na lepkość:

gdzie:

ρ - gęstość ciała (kulki),

ρ' - gęstość cieczy,

r - promień kulki,

g - przyspieszenie ziemskie (9,81 m/s²),

H - droga na której opada kulka,

t - czas opadania kulki w menzurce.

Jest to wzór dokładny uwzględniający wpływ samego naczynia na doświadczenie, możliwe jest także stosowanie wzoru uproszczonego przy założeniu, ze rozmiary kulki bardzo małe w porównaniu do wymiarów naczynia. W tym przypadku wzór ten wyraża się w następujący sposób:

oznaczenia jak poprzednio.

Jeżeli kulka opada w określonych warunkach dla naczynia i cieczy, to słuszny jest także wzór:

, gdzie t - czas opadania kulki,

3. Spis przyrządów używanych podczas ćwiczenia.

• naczynie z badana cieczą,

• areometr,

• dwie kulki,

• waga analityczna,

• śruba mikrometryczna,

• stoper,

• linijka z podziałką milimetrową,

• wiskozymetr Höpplera

4. Pomiary dla dużej menzurki.

Odległość pomiędzy pierścieniami H=265 [mm], ΔH=1 [mm].

4.1. Tabela pomiarowa średnic kulek.

		kulka ze szkła				kulka z tworzywa
	Lp.	d1 [mm]	Δ d1 [mm]	δ d1 [%]	d2 [mm]		Δ d2 [mm]				δ d2 [%]
	1.	16,41	0,01	0,06	5,37		0,03				0,56
	2.	16,40	0,00	0,00	5,33		0,01				0,19
	3.	16,38	0,02	0,12	5,35		0,01				0,19
	4.	16,39	0,01	0,06	5,38		0,04				0,74
	5.	16,42	0,02	0,12	5,34		0,00				0,00
	6.	16,45	0,05	0,30	5,34		0,00				0,00
	7.	16,39	0,01	0,06	5,31		0,03				0,56
	8.	16,36	0,04	0,24	5,33		0,01				0,19
	9.	16,42	0,02	0,12	5,32		0,02				0,38
	10.	16,39	0,01	0,06	5,33		0,01				0,19
Wart. średnie		16,40	0,019	0,12	5,34		0,016				0,30

4.2 Przykładowe obliczenie wartości błędów (względnego i bezwzględnego) pomiaru średnicy

4.3 Pomiar wagi kulek

1. kulka ze szkła = 5, 83 g

2. kulka z tworzywa = 0, 32 g

4.4. Pomiar czasów opadania kulek w naczyniu napełnionym cieczą.

	kulka ze szkła			kulka z tworzywa
Lp.	t1 [s]	Δ t1 [s]	δ t1 [%]	t2 [s]	Δ t2 [s]	δ t2 [%]
1.	1,82	0,01	0,55	5,90	0,26	4,41
2.	1,90	0,07	3,68	6,17	0,01	0,16
3.	1,83	0,00	0,00	6,01	0,15	2,50
4.	1,79	0,04	2,23	6,38	0,22	3,45
5.	1,92	0,09	4,69	6,13	0,03	0,49
6.	1,87	0,04	2,14	6,23	0,07	1,12
7.	1,79	0,04	2,23	6,52	0,36	5,52
8.	1,82	0,01	0,55	6,09	0,07	1,15
9.	1,80	0,03	1,67	6,19	0,03	0,48
10.	1,81	0,02	1,10	5,98	0,18	3,01
Wart. średnie	1,83	0,04	1,89	6,16	0,13	2,23

4.5 Przykładowe obliczenia wartości błędów (względnego i bezwzględnego) pomiaru czasu:

4.6 Pomiar gęstości cieczy aerometrem.

ρ_c = 1,27 g/ml

4.6 obliczanie bezwzględnego współczynnika lepkości η i średniej gęstości materiału z którego wykonano kulkę ρ_k:

	d [mm]	Δd [mm]	Δt [s]	Δm [mg]	Δρc [g/cm^3]	Δρ [g/cm^3]	η [N⋅s/m^2]	Δη [N⋅s/ m^2]	δη [%]		t [s]	m [mg]	ρc [g/ml]	ρk [g/mm^3]	η [N⋅s/m^2]
ze szkła	16,4	0,087	0,176			0,065	0,913	0,322		34,5	1,8	5,8	1,27	0,004	1,3
z tworzywa	5,34	0,199	0,148	0,2	0,021	1,594	2,895	0,738		25,5	6,2	0,32	1,27	0,007	0,5

5. Pomiary dla wiskozymetru Hopplera.

Pomiarów dokonaliśmy dla wiskozymetru z kulką szklaną,

gdzie:

k= 0,7941 ⋅10^-3 [N⋅s⋅cm³/cm²⋅g⋅s],

ρ_k= (2,41 ±0,01) [g/cm³],

ρ_c= (1,235 ± 0,005) [g/cm³].

5.1 Pomiary czasu opadania kulki szklanej wewnątrz wiskozymetru za pomocą stopera z dokładnością 0,01 [s].

Lp.	t [s]
1.	2,49
2.	2,51
Wart. śred.	2,5

5.2 Obliczenia współczynnika lepkości dla wiskozymetru Höpplera.

7. Wnioski.

Ciało stale, poruszające się w ośrodku ciekłym napotyka na opór. Warstwa cieczy,

przylegająca do powierzchni poruszającego się ciała wprawia w ruch pozostałe warstwy cieczy. Tak więc istotną rolę odgrywa tu lepkość ciała o symetrii osiowej (kula), poruszającego się w kierunku osi, wypadkowa siła oporu działa przeciwnie do kierunku ruchu.

Rozpatrując ruch małej kulki spadającej swobodnie w cieczy lepkiej zauważamy, ze na kulkę działają siły: ciężkości, wyporu i oporu (tarcia wewnętrznego) wynikająca z ruchu. W czasie ruchu siła wypadkowa działająca na ciało w chwili początkowej jest siła malejąca. Jest to uwarunkowane zwiększająca się prędkością kulki i w konsekwencji wzrostem wartości siły oporu. Przyspieszenie ciała maleje zatem w czasie a prędkość dąży do wartości granicznej, odpowiadającej znoszeniu się sił. W rzeczywistości jednak po niedługim czasie prędkość ciała wystarczająco zbliża się do wartości granicznej i w dobrym przybliżeniu ruch można uważać za jednostajny. Poprawki, uwzględniające oddziaływanie ścianek bocznych i dna naczynia można pominąć dla względnie dużych naczyń, więc pominęliśmy w obliczeniach. Błąd pomiaru będzie mniejszy, jeżeli do wykonania ćwiczenia użyjemy kulki małej i lekkiej. Im mniejsza będzie kulka, tym mniejsze będą opory tarcia wewnętrznego kulki o ciecz, oraz im gęstość kulki będzie zbliżona do gęstości cieczy, tym czas pomiaru będzie dłuższy i błąd pomiarowy stopera mniej istotny.

Metoda pomiaru lepkości cieczy wiskozymetrem Höpplera jest dużo bardziej

dokładniejsza. Gęstość cieczy i kulki jest podana ze stosunkowo duża dokładnością, czas

pomiaru jest duży, co zmniejsza wpływ błędu pomiarowego stopera.

Błąd powstały podczas wyznaczania współczynnika lepkości wynika głownie z niedokładnego pomiaru czasu opadania tzn. z nieodpowiedniego wychwytywania początku i końca czasu przejścia kulek przez oznaczoną drogę. Dlatego tez chcąc otrzymać wynik bardziej prawdopodobny należałoby pomiary przeprowadzić dużo więcej razy.

Innym ważnym współczynnikiem był kształt kulek, które nie do końca były okrągłe, a więc ciecz stawiała większy opór podczas ich ruchu. Także wyznaczenie gęstości cieczy w menzurce za pomocą areometru przyczynił się do tak dużych różnic wartości lepkości.

Innym czynnikiem tak dużych różnic i błędów mógł fakt, że z braku czasu nie czekaliśmy żeby ciecz po wyciągnięciu kulek się „ustała”.

Gęstość cieczy w menzurce odpowiadała w przybliżeniu glicerynie, której gęstość wynosi 1,26 [g/cm³].

Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy metodą Stokesa

************************************************************

************************************************************

- 5 -

************************************************************

- 1 -

gdzie:

ρ_k - gęstość ciała (kulki),

ρ_c - gęstość cieczy,

r - promień kulki,

g - przyspieszenie ziemskie (9,81 m/s²),

H - droga na której opada kulka,

t - czas opadania kulki w menzurce.

---