Niepewności pomiarowe

T, °C	ΔT, °C	I, mA	ΔI, mA	U, mV	ΔU, mV	R, kΩ	ΔR, kΩ
26	±1	1,25	0,075	154,2	3,08	1,334	0,0067
27,5	±1	1,25	0,075	155	3,10	1,319	0,0066
29	±1	1,25	0,075	155	3,10	1,303	0,0065
30,5	±1	1,25	0,075	155,2	3,10	1,289	0,0064
32	±1	1,25	0,075	155,8	3,12	1,24	0,0062
33,5	±1	1,25	0,075	156,1	3,12	1,209	0,0060
35	±1	1,25	0,075	156,8	3,14	1,172	0,0059
36,5	±1	1,25	0,075	157,4	3,15	1,133	0,0057
38	±1	1,25	0,075	157,9	3,16	1,09	0,0055
39,5	±1	1,25	0,075	158,4	3,17	1,049	0,0052
41	±1	1,25	0,075	158,9	3,18	1,008	0,0050
42,5	±1	1,25	0,075	159,6	3,19	0,96	0,0048
44	±1	1,25	0,075	160,3	3,21	0,92	0,0046
45,5	±1	1,25	0,075	160,9	3,22	0,878	0,0044
47	±1	1,25	0,075	161,7	3,23	0,828	0,0041
48,5	±1	1,25	0,075	162,4	3,25	0,794	0,0040
50	±1	1,25	0,075	162,8	3,26	0,761	0,0038
51,5	±1	1,25	0,075	163	3,26	0,729	0,0036
53	±1	1,25	0,075	163,4	3,27	0,693	0,0035
54,5	±1	1,25	0,075	164	3,28	0,66	0,0033
56	±1	1,25	0,075	164,9	3,30	0,622	0,0031
57,5	±1	1,25	0,075	165,6	3,31	0,59	0,0030
59	±1	1,25	0,075	166,1	3,32	0,567	0,0028
60,5	±1	1,25	0,075	166,7	3,33	0,546	0,0027
62	±1	1,25	0,075	173,7	3,47	0,522	0,0026
63,5	±1	1,3	0,075	174,5	3,49	0,49	0,0025
65	±1	1,3	0,075	175	3,50	0,482	0,0024
66,5	±1	1,3	0,075	175,4	3,51	0,47	0,0024
68	±1	1,3	0,075	176	3,52	0,457	0,0023
69,5	±1	1,3	0,075	176,9	3,54	0,437	0,0022
71	±1	1,3	0,075	177,5	3,55	0,423	0,0021
72,5	±1	1,3	0,075	178	3,56	0,41	0,0021
74	±1	1,3	0,075	178,1	3,56	0,398	0,0020
75,5	±1	1,3	0,075	179,4	3,59	0,382	0,0019
77	±1	1,3	0,075	179,8	3,60	0,37	0,0019
78,5	±1	1,3	0,075	179,7	3,59	0,357	0,0018
80	±1	1,25	0,075	178,7	3,57	0,345	0,0017

ΔT=1°C

ΔI=k*z/100=1,5*5/100

ΔU=2%*U

ΔR=0,5%*R (dla multimetru V562)

Rezystancja próbki metalowej, wraz z niepewnością

R, kΩ	ΔR, kΩ
123,36	9,87
124,00	9,92
124,00	9,92
124,16	9,93
124,64	9,97
124,88	9,99
125,44	10,04
125,92	10,07
126,32	10,11
126,72	10,14
127,12	10,17
127,68	10,21
128,24	10,26
128,72	10,30
129,36	10,35
129,92	10,39
130,24	10,42
130,40	10,43
130,72	10,46
131,20	10,50
131,92	10,55
132,48	10,60
132,88	10,63
133,36	10,67
138,96	11,12
134,23	10,43
134,62	10,46
134,92	10,48
135,38	10,52
136,08	10,57
136,54	10,61
136,92	10,64
137,00	10,64
138,00	10,72
138,31	10,75
138,23	10,74
142,96	11,44

Rezystancja próbki metalowej została policzona ze wzoru R=U/I, wynikającego z Prawa Ohma. Jej niepewność natomiast to wynik działania różniczki zupełnej |
|*ΔU+|
|*ΔI = |
|*ΔU+|
|*ΔI

Parametry kierunkowe prostej aproksymującej zależność rezystancji próbki metalowej od temperatury

Poniższe parametry zostały policzone przy pomocy programu „aproks1_win”

a = -2.00091936E-02 b = 1.8236495

Sa = 6.18143240E-04 Sb = 3.42247114E-02

Powyższe dane można zapisać jako:

a= (-20±0,62)*10^-3 [Ω/K]

b= (1,823±0,034) [Ω]

Wyznaczanie wartości parametru α

Wzór podany w skrypcie ma postać:

α=

Lecz po przekształceniu możemy otrzymać prostszą formę:

=

Korzystając z powyższego przekształcenia wzoru otrzymujemy:

α=
= 0,01097 ≈ 0,011 [1/K]

Niepewność parametru α należy policzyć przy pomocy różniczki zupełnej, co przyjmuje postać:

Δα = |δα/δa|*Sa + | δα/δb|*Sb = 1/b*Sa+|-a/b²| ≈ 0,00034+0,00021 ≈ 0,00055

Ostatecznie parametr α przyjmuje postać:

α=(11±0,55)*10^-3 [1/K]

Wykres lnR jako funkcja odwrotności temperatury 1/T (tabela wartości)

R, Ω	T, °C	T, K	1/T, 1/K	lnR
1334	26	299	0,00334	7,20
1319	27,5	300,5	0,00333	7,18
1303	29	302	0,00331	7,17
1289	30,5	303,5	0,00329	7,16
1240	32	305	0,00328	7,12
1209	33,5	306,5	0,00326	7,10
1172	35	308	0,00325	7,07
1133	36,5	309,5	0,00323	7,03
1090	38	311	0,00322	6,99
1049	39,5	312,5	0,00320	6,96
1008	41	314	0,00318	6,92
960	42,5	315,5	0,00317	6,87
920	44	317	0,00315	6,82
878	45,5	318,5	0,00314	6,78
828	47	320	0,00313	6,72
794	48,5	321,5	0,00311	6,68
761	50	323	0,00310	6,63
729	51,5	324,5	0,00308	6,59
693	53	326	0,00307	6,54
660	54,5	327,5	0,00305	6,49
622	56	329	0,00304	6,43
590	57,5	330,5	0,00303	6,38
567	59	332	0,00301	6,34
546	60,5	333,5	0,00300	6,30
522	62	335	0,00299	6,26
490	63,5	336,5	0,00297	6,19
482	65	338	0,00296	6,18
470	66,5	339,5	0,00295	6,15
457	68	341	0,00293	6,12
437	69,5	342,5	0,00292	6,08
423	71	344	0,00291	6,05
410	72,5	345,5	0,00289	6,02
398	74	347	0,00288	5,99
382	75,5	348,5	0,00287	5,95
370	77	350	0,00286	5,91
357	78,5	351,5	0,00284	5,88
345	80	353	0,00283	5,84

Parametry kierunkowe prostej aproksymującej zależność lnR = f (1/T)

Poniższe parametry zostały policzone przy pomocy programu „aproks1_win”

a = 2883.8389 b = -2.3239329 Sa = 43.648190 Sb = 0.13436347

Po zaokrągleniu i odpowiednim zapisaniu parametry te przyjmują następujące wartości:

a= (2883,84 ± 43,65)

b= (-2,32 ± 0,13)

usuń to:

y=ax+b

y=2883,84x-2,32

Energia aktywacji wraz z niepewnością

Energię aktywacji Ea należy obliczyć przy pomocy wzoru (23.5)

lnR(T) = lnRo + ΔE/2kb·1/T

gdzie kb oznacza stałą Boltzmanna

Przeprowadzamy odpowiednie przekształcenia, aby uprościć ten wzór:

lnR(T) = ΔE/2kb·1/T + lnRo

otrzymując postać:

lnR(T) = a·1/T + b

a z tego wynika:

a = Ea/2kb Ea=2a·kb [K*J/K=J]

kb = 8,617·10^-5

Ea= 2(2883,84) ·8,617·10^-5 ≈ 4,970009856 ≈ 4,97

Jako, że 1eV = 1,16045 · 10 ⁴ K energia aktywacji wyrażona w elektronowoltach będzie wynosić:

Ea = 4,97
· 1,16045 · 10 ⁴ = 57674,37 = 5,8 · 10 ⁴ eV

Następnie metodą różniczki zupełnej obliczymy niepewność tej energii

ΔEa = |dEa/da|Δa = 2kb·Δa

ΔEa = 2(8,617·10^-5) · 43.65 = 2·0,0008617·43,65 = 0,07522641

= 75,23·10^-3
= (75,23·10^-3 · 1,16045) eV = 8,73 eV

Tak więc nasza energia aktywacji wyrażona w elektronowoltach wynosi:

Ea = (57674,37 ± 8,73) eV

---