BADANIE WŁASNOŚCI RUCHU HARMONICZNEGO

1. CEL ĆWICZENIA:

Ruch harmoniczny - ruch, w którym średnie położenie drgającego punktu nie zmienia się w czasie. Przedstawiany jako ruch rzutu punktu poruszającego się ruchem jednostajnym po okręgu na dowolną prostą.

Równanie ruchu harmonicznego ma postać:

X = A * sin (t + δ)

gdzie:

A - amplituda drgań

  częstotliwość kątowa = 2 / T

δ  faza początkowa drgań

Prędkość w ruchu harmonicznym jest pochodną wychylenia względem czasu:

v = dx / dt = A *  * cos (t + δ)

zaś przyspieszenie jest drugą pochodną wychylenia względem czasu:

a = dv / dt = - A * ² * sin (t + δ)

WYZNACZANIE OKRESU DRGAŃ OSCYLATORA MECHANICZNEGO.

OSCYLATOR HARMONICZNY

m - masa odważnika przyczepionego do oscylatora

L.p.	m	F	x	Tzm	tzm	Tobl
		kg	N	m	s	s	s
1	0,050	0,49	0,015	0,37	5,78	0,192
2	0,100	0,981	0,035	0,42	7,28	0,402
3	0,150	1,471	0,055	0,45	8,75	0,471
4	0,200	1,962	0,065	0,50	9,91	0,531
5	0,250	2,452	0,075	0,60	10,84	0,585
6	0,300	2,943	0,095	0,66	12,16	0,635
7	0,350	3,433	0,105	0,72	12,85	0,681
8	0,400	3,924	0,115		13,53	0,724
9	0,450	4,414	0,135		14,13	0,762

x - droga o jaką wydłużył się oscylator po dołożeniu kolejnego odważnika

Wzory potrzebne do obliczeń:

F = m * g [ N ] = [ kg * m/s² ]

g - przyspieszenie ziemskie = 9,81 m/s²

____________

T_obl = 2 \/ m_s + ¹/₃ m_s / k [ s ] = [ kg / kg/s² ]

m_s - masa oscylatora = 0,0346 kg

k - współczynnik proporcjonalności = 32,697 kg/s²

Błąd względny wszystkich pomiarów wynosi:

T / T = x / 2x * 100 %

gdzie:

x - niedokładność pomiaru wychylenia = 0,002 m

x - zmierzona wielkość wychylenia = 0,06 m

    , 

2 Ćwiczenie 1

Wyznaczanie logarytmicznego dekrementu tłumienia oraz współczynnika tłumienia β

W celu wykonania ćwiczenia zmierzono czas przejścia plamki oscyloskopu przez jego środek. Następnie wprawiono kamerton w drgania, które za pomocą przetwornika pizoelektrycznego przeniesiono na wyświetlacz oscyloskopu. Po wstępnym zanotowaniu bazowej pozycji plamki mierzono jej odchylenie podczas kolejnych przejść przez środek wyświetlacza. Ćwiczenie powtórzono dziesięciokrotnie. Tak zgromadzone dane pozwoliły na obliczenie logarytmicznego dekrementu tłumienia i współczynnika tłumienia.

Zestaw pomiarowy do wyznaczania współczynnika tłumienia

- logarytmiczny dekrement tłumienia obliczono ze wzoru

- wiedząc, że

β - współczynnik tłumienia

t - czas powtarzania pomiaru

narysowano wykres zależności a następnie z wykresu odczytano β

Zestawienie wyników

Lp				1		2		3		4			5	6
A/Ao		[mm]		7/8		3/4		5/8		1/2			3/8	1/4
					0,13		0,28		0,47		0,69	0,98			1,38
t		[s]		0,65		1,55		4,11		5,65			8,51	11,74
β					0,12		0,12		0,12		0,12	0,12			0,12

Współczynnik tłumienia wynosi

β ≈ 0,12 ± 0,2

WNIOSKI KOŃCOWE.

Przeprowadzając doświadczenie z oscylatorem harmonicznym można stwierdzić, że wraz ze

zwiększaniem obciążenia wydłuża się okres 20 drgań T_m. Okres drgań przyrządu T_obl jest

stały ponieważ zależy wyłącznie od masy oscylatora m_s i modułu sztywności sprężyny k.

W doświadczeniu z kamertonem można wykazać, że pionowe wychylenie plamki na lampie

oscyloskopu jest proporcjonalne do amplitudy drgań kamertonu i zmniejsza się nieliniowo

wraz z czasem.