cwiczeniawytrzymalosc7, STUDIA MBM na PWR, IV Semestr, Wytzrymałość 2 Jasiński


Ćwiczenia wytrzymałość 7

0x08 graphic
Zadanie 25 (patrz program ZGIN zamieszczonej w książce na płycie CD oraz str.226-237)

Dla belki jednostronnie utwierdzonej obciążonej siłą skupioną P (rys.25), określić ugięcie w miejscu przyłożenia siły P. Moment bezwładności pola przekroju Jy = const. moduł Younga E = const. długość belki l, y - główna centralna oś pola przekroju belki.

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
z a - a z

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
a P

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
A B x y

0x08 graphic
0x08 graphic
a

0x08 graphic
0x08 graphic
l

Rys.25

Rozwiązanie

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
z T P w B'

0x08 graphic
0x08 graphic
Mx wB

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
A N 0 B w

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
x A B

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
x l - x x

Rys.25a

0x01 graphic
, 0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x08 graphic
0x01 graphic
(a)

Warunki brzegowe:

x = 0, w' = 0 stąd C = 0; x = 0, w = 0 stąd D = 0

ostatecznie z (a)

0x01 graphic
dla x = l 0x01 graphic

0x08 graphic
0x01 graphic
(b)

Zadanie 26

Dla belki jednostronnie utwierdzonej obciążonej momentem gnącym M jak na rysunku 26, wyznaczyć ugięcie w miejscu przyłożenia momentu M. Moment bezwładności pola przekroju belki Jy = const., moduł Younga E = const. Długość belki wynosi l, y - główna centralna oś pola przekroju belki.

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
z M a-a z

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
a

0x08 graphic
0x08 graphic
A x y

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
a B

0x08 graphic
l

0x08 graphic
0x08 graphic
Rozwiązanie Rys.26

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
z T M w B'

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
Mx wB

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
A N B x A w B

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
x l - x Rys.26a x

0x01 graphic
, 0x01 graphic
,

0x01 graphic

0x01 graphic
,

0x08 graphic
0x01 graphic
(c)

Warunki brzegowe:

0x08 graphic
0x08 graphic
x = 0, w = 0 D = 0

x = 0, w' = 0 C = 0

0x08 graphic
ostatecznie z (c) 0x01 graphic
dla x = l 0x01 graphic
(d)

Zadanie 27

Dla belki utwierdzonej jak na rysunku 27 obciążonej momentem M działającym zgodnie z rysunkiem 27, sporządzić wykresy sił wewnętrznych i momentu gnącego. Długość belki l, moment bezwładności pola przekroju belki Jy = const., moduł Younga E = const.,

y - centralna główna oś pola przekroju belki (rys.27).

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
y a - a z

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
a M

0x08 graphic
0x08 graphic
A B

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
x y

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
a

l Rys.27

0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
Rozwiązanie

0x08 graphic
0x08 graphic
z RB

M

x

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

RB

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
w B'

wRB

x

0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
w B'

wM

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
x Rys.27a

M

z (b) 0x01 graphic
, z (d) 0x01 graphic

dla x = l, 0x01 graphic
, 0x01 graphic

0x01 graphic

Siły wewnętrzne i moment gnący w przekroju x

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
y

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
Mx T RB

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
A N 0 B M

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
x

x l - x Rys.27b

0x08 graphic
0x08 graphic

Warunki równowagi odciętego elementu belki 0B (rys.27b)

1) 0x01 graphic

0x01 graphic

dla x = 0, 0x01 graphic
, dla x = l, 0x01 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
2) 0x01 graphic
N = 0

0x01 graphic
, 0x01 graphic

Wykresy sił wewnętrznych i momentu gnącego (rys.27c)

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
A N = 0 B

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x01 graphic

A B

0x08 graphic
0x08 graphic

M

A B Rys.27c

0x01 graphic

Zadanie 28 (patrz str 210-214 w/w książki)

Belka o przekroju poprzecznym w kształcie symetrycznego dwuteownika (rys.28), jest poddana działaniu siły tnącej T = 120 kN. Belka jest zbudowana z trzech płaskowników.

Płaskowniki są połączone ciągłą obustronną spoiną wzdłuż belki (rys.28a).

Określić wysokość spoiny a, uwzględniając tylko naprężenia od siły tnącej, jeżeli naprężenie dopuszczalne w spoinie τdop = 75 MPa.

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
z

0x08 graphic
0x08 graphic
T a

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic

spoina

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
2H 2HSR 2h y

dS

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
dP Dane: dP = 5mm, dS = 5mm

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
H = 100mm, h = 95mm

b HSR = 97.5mm, b = 100mm

0x08 graphic
Rys.28

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
T = 120 kN

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
x

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

1 spoiny Rys.28a

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

Rozwiązanie

Naprężenia, które by zaistniały w przekroju z = h czyli w miejscu styku pasów ze środnikiem gdyby przekrój był jednolity

0x08 graphic
0x01 graphic
(e)

gdzie: Sy jest momentem statycznym pasa górnego względem osi głównej centralnej y

Jy jest momentem bezwładności całego pola przekroju względem osi y

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x08 graphic
0x01 graphic
(f)

Siła, która istniałaby w miejscu styku między pasem i półką przy długości styku równym jedności (rys.28b)

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
wynosi: z N x N/2

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x01 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
τ

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
τSP

0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
y a

0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
1 mm

dS Rys.28b

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

Siła ta wywołuje naprężenia w spoinach łączących pas ze środnikiem

0x08 graphic
0x08 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic
(g)

ostatecznie

0x01 graphic

Zadanie 29 ( patrz program KRATA na płycie CD oraz str. 337-366 w/w książki)

Wyznaczyć wartości sił w prętach kratownicy, pokazanej na rysunku 29, przy zastosowaniu analitycznej metody równoważenia węzłów. Kratownica jest zbudowana z prętów o identycznej długości l = 3 m. Obciążenie kratownicy P1 = 50 kN, P2 = 40 kN.

C

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
P1 B trójkąty ABE, BCE, CDE

0x08 graphic
5 trójkątami równobocznymi

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
3 4 6 7

P2

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
D

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
1 E 2 A Rys.29

0x08 graphic

Rozwiązanie

0x08 graphic
0x08 graphic
C

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
P1 B

0x08 graphic
0x08 graphic
y 5

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
3 4 6 7

RDy RE P2 h = lcos300 = 0.866l

0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
RDx D

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
1 E 2 A x

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
l l Rys.29a

Obliczenie wartości reakcji

0x01 graphic
, 0x01 graphic

0x01 graphic
, 0x01 graphic

0x01 graphic
, 0x01 graphic

0x08 graphic
Obliczenie wartości sił w prętach y

0x08 graphic
Równania równowagi węzła A (rys.29b) N7

0x01 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x01 graphic
N2 A x

z rozwiązania tego układu równań otrzymujemy: P2 Rys.29b

N2 = -23.1 kN, N7 = 46.2 kN

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
Równania równowagi węzła B (rys.29c) y

0x08 graphic
0x01 graphic
N5 B x

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x01 graphic

niewiadomymi są wartości N5 i N6 N6 N7

N5 = 46.2 kN, N6 = - 46.2 kN Rys.29c

0x08 graphic
Równania równowagi węzła D (rys.29d) y

0x08 graphic
0x08 graphic
0x01 graphic
RDy N3

0x08 graphic
0x08 graphic
0x01 graphic

niewiadomymi są wartości N1 i N3 RDx D N1 x

N1 = 1.9 kN, N3 = 96.2 kN Rys.29d

Równania równowagi węzła E, w tym węźle nie jest znana tylko jedna siła N4, mamy do dyspozycji 2 równania po wyznaczeniu N4 z jednego równania drugie musi być spełnione

tożsamościowo

0x01 graphic
, N4 = - 96.2kN

0x01 graphic
, 0 = 0

2003-11-23 - 31 -



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Planetarna przekładnia zębata, STUDIA MBM na PWR, IV Semestr, TMiM Gronowicz,Kazibudzki
Test zestaw 1(1), STUDIA MBM na PWR, III semestr, BHP iwko
Ergonomia pytania Otwarte(3), STUDIA MBM na PWR, III semestr, BHP iwko
laborka-cw5, STUDIA MBM na PWR, III semestr, Materiałoznawstwo Dudziński
MatLab ROZWIĄZANA lista na koło, Automatyka i robotyka air pwr, IV SEMESTR, MATLAB, Matlab zagadnien
analityczna egzamin pohl, Studia PWr, IV semestr, Chemia analityczna, Wykład (Pohl), Egzamin
pytanka na ustny, Automatyka i robotyka air pwr, IV SEMESTR, Podstawy automatyki 2, egzamin
elementy mroczka pytania mix by czaku, PWr, IV Semestr, Elementy Elektroniczne
ĆWICZENIE 9, Studia TOŚ, chemia analityczna-labor. semestr III
statystyka ściąga, Automatyka i robotyka air pwr, IV SEMESTR, statystyka stosowana
Automatyka SPRAWKO nandy, Automatyka i robotyka air pwr, IV SEMESTR, Podstawy automatyki 2, laborki
mroczka, PWr, IV Semestr, Elementy Elektroniczne
nandy, Automatyka i robotyka air pwr, IV SEMESTR, Podstawy automatyki 2, laborki
projekt przykł. 1 IMADŁO MASZYNOWE ŚRUBOWE - OBROTOWE, Studia, SiMR, II ROK, IV semestr, PKM, Materi
SPRAWKO ĆW1, Automatyka i robotyka air pwr, IV SEMESTR, Podstawy automatyki 2, laborki, CW.1
2x, Automatyka i robotyka air pwr, IV SEMESTR, MATLAB, Matlab zagadnienia
6-10 GD, Studia, SiMR, II ROK, IV semestr, IV semestr z dropa, Drgania mech, Opracowane pytania

więcej podobnych podstron