Ćwiczenia wytrzymałość 7
Zadanie 25 (patrz program ZGIN zamieszczonej w książce na płycie CD oraz str.226-237)
Dla belki jednostronnie utwierdzonej obciążonej siłą skupioną P (rys.25), określić ugięcie w miejscu przyłożenia siły P. Moment bezwładności pola przekroju Jy = const. moduł Younga E = const. długość belki l, y - główna centralna oś pola przekroju belki.
z a - a z
a P
A B x y
a
l
Rys.25
Rozwiązanie
z T P w B'
Mx wB
A N 0 B w
x A B
x l - x x
Rys.25a
,
(a)
Warunki brzegowe:
x = 0, w' = 0 stąd C = 0; x = 0, w = 0 stąd D = 0
ostatecznie z (a)
dla x = l
(b)
Zadanie 26
Dla belki jednostronnie utwierdzonej obciążonej momentem gnącym M jak na rysunku 26, wyznaczyć ugięcie w miejscu przyłożenia momentu M. Moment bezwładności pola przekroju belki Jy = const., moduł Younga E = const. Długość belki wynosi l, y - główna centralna oś pola przekroju belki.
z M a-a z
a
A x y
a B
l
Rozwiązanie Rys.26
z T M w B'
Mx wB
A N B x A w B
x l - x Rys.26a x
,
,
,
(c)
Warunki brzegowe:
x = 0, w = 0 D = 0
x = 0, w' = 0 C = 0
ostatecznie z (c)
dla x = l
(d)
Zadanie 27
Dla belki utwierdzonej jak na rysunku 27 obciążonej momentem M działającym zgodnie z rysunkiem 27, sporządzić wykresy sił wewnętrznych i momentu gnącego. Długość belki l, moment bezwładności pola przekroju belki Jy = const., moduł Younga E = const.,
y - centralna główna oś pola przekroju belki (rys.27).
y a - a z
a M
A B
x y
a
l Rys.27
Rozwiązanie
z RB
M
x
RB
w B'
wRB
x
w B'
wM
x Rys.27a
M
z (b)
, z (d)
dla x = l,
,
Siły wewnętrzne i moment gnący w przekroju x
y
Mx T RB
A N 0 B M
x
x l - x Rys.27b
Warunki równowagi odciętego elementu belki 0B (rys.27b)
1)
dla x = 0,
, dla x = l,
2)
N = 0
,
Wykresy sił wewnętrznych i momentu gnącego (rys.27c)
A N = 0 B
A B
M
A B Rys.27c
Zadanie 28 (patrz str 210-214 w/w książki)
Belka o przekroju poprzecznym w kształcie symetrycznego dwuteownika (rys.28), jest poddana działaniu siły tnącej T = 120 kN. Belka jest zbudowana z trzech płaskowników.
Płaskowniki są połączone ciągłą obustronną spoiną wzdłuż belki (rys.28a).
Określić wysokość spoiny a, uwzględniając tylko naprężenia od siły tnącej, jeżeli naprężenie dopuszczalne w spoinie τdop = 75 MPa.
z
T a
spoina
2H 2HSR 2h y
dS
dP Dane: dP = 5mm, dS = 5mm
H = 100mm, h = 95mm
b HSR = 97.5mm, b = 100mm
Rys.28
T = 120 kN
x
1 spoiny Rys.28a
Rozwiązanie
Naprężenia, które by zaistniały w przekroju z = h czyli w miejscu styku pasów ze środnikiem gdyby przekrój był jednolity
(e)
gdzie: Sy jest momentem statycznym pasa górnego względem osi głównej centralnej y
Jy jest momentem bezwładności całego pola przekroju względem osi y
(f)
Siła, która istniałaby w miejscu styku między pasem i półką przy długości styku równym jedności (rys.28b)
wynosi: z N x N/2
τ
τSP
y a
1 mm
dS Rys.28b
Siła ta wywołuje naprężenia w spoinach łączących pas ze środnikiem
(g)
ostatecznie
Zadanie 29 ( patrz program KRATA na płycie CD oraz str. 337-366 w/w książki)
Wyznaczyć wartości sił w prętach kratownicy, pokazanej na rysunku 29, przy zastosowaniu analitycznej metody równoważenia węzłów. Kratownica jest zbudowana z prętów o identycznej długości l = 3 m. Obciążenie kratownicy P1 = 50 kN, P2 = 40 kN.
C
P1 B trójkąty ABE, BCE, CDE są
5 trójkątami równobocznymi
3 4 6 7
P2
D
1 E 2 A Rys.29
Rozwiązanie
C
P1 B
y 5
3 4 6 7
RDy RE P2 h = lcos300 = 0.866l
RDx D
1 E 2 A x
l l Rys.29a
Obliczenie wartości reakcji
,
,
,
Obliczenie wartości sił w prętach y
Równania równowagi węzła A (rys.29b) N7
N2 A x
z rozwiązania tego układu równań otrzymujemy: P2 Rys.29b
N2 = -23.1 kN, N7 = 46.2 kN
Równania równowagi węzła B (rys.29c) y
N5 B x
niewiadomymi są wartości N5 i N6 N6 N7
N5 = 46.2 kN, N6 = - 46.2 kN Rys.29c
Równania równowagi węzła D (rys.29d) y
RDy N3
niewiadomymi są wartości N1 i N3 RDx D N1 x
N1 = 1.9 kN, N3 = 96.2 kN Rys.29d
Równania równowagi węzła E, w tym węźle nie jest znana tylko jedna siła N4, mamy do dyspozycji 2 równania po wyznaczeniu N4 z jednego równania drugie musi być spełnione
tożsamościowo
, N4 = - 96.2kN
, 0 = 0
2003-11-23 - 31 -