Ćwiczenia wytrzymałość 7

Zadanie 25 (patrz program ZGIN zamieszczonej w książce na płycie CD oraz str.226-237)

Dla belki jednostronnie utwierdzonej obciążonej siłą skupioną P (rys.25), określić ugięcie w miejscu przyłożenia siły P. Moment bezwładności pola przekroju J_y = const. moduł Younga E = const. długość belki l, y - główna centralna oś pola przekroju belki.

z a - a z

a P

A B x y

a

l

Rys.25

Rozwiązanie

z T P w B^'

M_x w_B

A N 0 B w

x A B

x l - x x

Rys.25a

,

(a)

Warunki brzegowe:

x = 0, w^' = 0 stąd C = 0; x = 0, w = 0 stąd D = 0

ostatecznie z (a)

dla x = l

(b)

Zadanie 26

Dla belki jednostronnie utwierdzonej obciążonej momentem gnącym M jak na rysunku 26, wyznaczyć ugięcie w miejscu przyłożenia momentu M. Moment bezwładności pola przekroju belki J_y = const., moduł Younga E = const. Długość belki wynosi l, y - główna centralna oś pola przekroju belki.

z M a-a z

a

A x y

a B

l

Rozwiązanie Rys.26

z T M w B^'

M_x w_B

A N B x A w B

x l - x Rys.26a x

,
,

,

(c)

Warunki brzegowe:

x = 0, w = 0 D = 0

x = 0, w^' = 0 C = 0

ostatecznie z (c)
dla x = l
(d)

Zadanie 27

Dla belki utwierdzonej jak na rysunku 27 obciążonej momentem M działającym zgodnie z rysunkiem 27, sporządzić wykresy sił wewnętrznych i momentu gnącego. Długość belki l, moment bezwładności pola przekroju belki J_y = const., moduł Younga E = const.,

y - centralna główna oś pola przekroju belki (rys.27).

y a - a z

a M

A B

x y

a

l Rys.27

Rozwiązanie

z R_B

M

x

R_B

w B^'

w_RB

x

w B^'

w_M

x Rys.27a

M

z (b)
, z (d)

dla x = l,
,

Siły wewnętrzne i moment gnący w przekroju x

y

M_x T R_B

A N 0 B M

x

x l - x Rys.27b

Warunki równowagi odciętego elementu belki 0B (rys.27b)

1)

dla x = 0,
, dla x = l,

2)
N = 0

,

Wykresy sił wewnętrznych i momentu gnącego (rys.27c)

A N = 0 B

A B

M

A B Rys.27c

Zadanie 28 (patrz str 210-214 w/w książki)

Belka o przekroju poprzecznym w kształcie symetrycznego dwuteownika (rys.28), jest poddana działaniu siły tnącej T = 120 kN. Belka jest zbudowana z trzech płaskowników.

Płaskowniki są połączone ciągłą obustronną spoiną wzdłuż belki (rys.28a).

Określić wysokość spoiny a, uwzględniając tylko naprężenia od siły tnącej, jeżeli naprężenie dopuszczalne w spoinie τ_dop = 75 MPa.

z

T a

spoina

2H 2H_SR 2h y

d_S

d_P Dane: d_P = 5mm, d_S = 5mm

H = 100mm, h = 95mm

b H_SR = 97.5mm, b = 100mm

Rys.28

T = 120 kN

x

1 spoiny Rys.28a

Rozwiązanie

Naprężenia, które by zaistniały w przekroju z = h czyli w miejscu styku pasów ze środnikiem gdyby przekrój był jednolity

(e)

gdzie: S_y jest momentem statycznym pasa górnego względem osi głównej centralnej y

J_y jest momentem bezwładności całego pola przekroju względem osi y

(f)

Siła, która istniałaby w miejscu styku między pasem i półką przy długości styku równym jedności (rys.28b)

wynosi: z N x N/2

τ

τ_SP

y a

1 mm

d_S Rys.28b

Siła ta wywołuje naprężenia w spoinach łączących pas ze środnikiem

(g)

ostatecznie

Zadanie 29 ( patrz program KRATA na płycie CD oraz str. 337-366 w/w książki)

Wyznaczyć wartości sił w prętach kratownicy, pokazanej na rysunku 29, przy zastosowaniu analitycznej metody równoważenia węzłów. Kratownica jest zbudowana z prętów o identycznej długości l = 3 m. Obciążenie kratownicy P₁ = 50 kN, P₂ = 40 kN.

C

P₁ B trójkąty ABE, BCE, CDE są

5 trójkątami równobocznymi

3 4 6 7

P₂

D

1 E 2 A Rys.29

Rozwiązanie

C

P₁ B

y 5

3 4 6 7

R_Dy R_E P₂ h = lcos30⁰ = 0.866l

R_Dx D

1 E 2 A x

l l Rys.29a

Obliczenie wartości reakcji

,

,

,

Obliczenie wartości sił w prętach y

Równania równowagi węzła A (rys.29b) N₇

N₂ A x

z rozwiązania tego układu równań otrzymujemy: P₂ Rys.29b

N₂ = -23.1 kN, N₇ = 46.2 kN

Równania równowagi węzła B (rys.29c) y

N₅ B x

niewiadomymi są wartości N₅ i N₆ N₆ N₇

N₅ = 46.2 kN, N₆ = - 46.2 kN Rys.29c

Równania równowagi węzła D (rys.29d) y

R_Dy N₃

niewiadomymi są wartości N₁ i N₃ R_Dx D N₁ x

N₁ = 1.9 kN, N₃ = 96.2 kN Rys.29d

Równania równowagi węzła E, w tym węźle nie jest znana tylko jedna siła N₄, mamy do dyspozycji 2 równania po wyznaczeniu N₄ z jednego równania drugie musi być spełnione

tożsamościowo

, N₄ = - 96.2kN

, 0 = 0

2003-11-23 - 31 -

---