Zestaw G.

Zad. 1. Jaka będzie wartość lokaty bankowej trw. 17 mies., jeżeli ulokowano na niej 6600 zl? Stopa % wynosi 4,5% rocznie, przy czym przez pierwsze 9 mies. kapitalizacja była kwartalna, a pozniej zostala zamieniona na miesieczna 17 m-czna lokata, P=6600 zl, r=4,5% rocznie, 9 m-cy→kapit. kwart.,8 m-cy→kapt. mies.

n=
=1,42

n₁=
=0,75; k=4

F₁=6600(1+
^0,75*4=6825,26 zl

n₂=
=0,67, k=12

F₂=6825,26(1+
)^0,67*12=7032,73 zl

Zad.2 Po jakim czasie podwoi się w banku kapital początkowy, przy: a)rocznej stop.%4,6% i rocznej kapit. odsetek. b)kwart. stop.%0,85% i mies.kapit.c)mies.stop.%0,4% i ciągłej kapit. odsetek d)rocznej stop.%3,9% i dwumies. kapit.

a)r=4,6%, k=1 →n=
→n=
=15,41=16 lat

b)i_k=0,85%, k=12

n*12=
→n=244,98 :12 =20,42= 21 lat

c)r=0,4%,→
=17,67=18 lat

d)r=3,9%, k=6,→6n=
=106,98:6=17,83=18 lat

Zad. 3. O ile zl otrzymamy nizsze odsetki(od trw. 5 lat lokaty bankowej na kwote 10 000 zl, oprocent. 4% rocznie i kapit. co kwartal) w wyniku wprowadz. podat. od zyskow z inwest. kapit.?

n=5 lat, P=10 000zl, r₁=4%, R=4,

bez podatku:

I₁=P[(1+i_k)^nR -1]→I₁=10 000[(1+
)^5*4 -1]→I₁=10 000[(1+0,01)²⁰ -1]=2201,9 zl

Z podatkiem:

r₂=r₁*0,81=0,04*0,81=0,0324

I₂=10 000[(1+
)^5*4 -1]=1750,93 zl

I=I₁-I₂=2201,9-1750,93=450,97 zl

2201,9→100%, 1750,93→79,52%, 100%-79,52%=20,48%

ZESTAW F

Zad.1 Rodzice chcą,aby ich dziecko w wieku 18 lat mogło dysponować kwotą 50 000zł. Jaką kwotę powinni zdeponować na lokacie bankowej w chwili narodzin,przy: a)rocznej st.proc.6% i rocznej kapital.; b)miesięcznej st.proc.0,4% i kwartalnej kapital.; c)rocznej stopie 4,5% przez 10lat oraz 4% przez kolejne i rocznej kapital.przez caly czas trwania lokaty; d)rocznej st.proc. 5,6% oraz czteromies.kapital.przez pierwsze 6lat, półrocznej kapital.przez kolejne 6lat i dwumies.kapital. przez resztę czasu trwania lokaty?

a)r=6%, k=1, P=F/(1+r/k)^n*k, P=50000/(1+0,06)^1*18=17517,19zl

b)r=0,4%, k=4, r_k=0,4*12=4,8%; P=50000/(1+0,048/4)^4*18=21182,30zl

c) r₁₌4,5%;r₂=4%, n₁=10lat, n₂=8lat, k₁=1, k₂=1; P₁=50000/(1+0,045/1)^10*1=32196,38zl; P₂=32196,38/(1+0,04/1)^8*1=23525,58zl;

d) r=5,6% rocznie; 4 m-ce→k=12/4=3→n=6lat; 1/2roku→k=1/2*4=2→n=6lat; 2 m-ce→k=12/2=6→n=6lat;

P₁=50000/(1+0,056/3)^3*6=35842,0zl; P₂=35842,0/(1+0,056/2)^2*6=25732,08zl; P₃=25732,08/(1+0,056/6)^6*6=18417,42zl

Zad 2. Założono w banku lokatę na kwotę 7000 zł kapitalizowaną co cztery miesiące. Po jakim czasie kwota podwoi się jeżeli roczne oprocentowanie wynosi 4,3 %?

P= 7000 zł →2P, n=? kap 4m-ce, k=
r= 4,3%

n* k=
→ n*3=
= 48,7: 3( 49 okresy co 4 m-ce) n= 16,23 = 17 lat

Zad. 3 Pani Karwowska postanowiła zamienić swoje oszczędności (19000 zł) na euro i ulokować je w banku na 16 m-ce lokacie z dwumiesięczną kapitalizacją odesetek. Oprocentowanie tej lokaty jest równe 1,6% a kurs wymiany w momencie zakładani lokaty wyniósł 4,52 zł za euro. Oceń czy inwestycja ta była opłacalna jeśli pieniądze te można było ulokować na lokacie złotówkowej oprocentowanej 3,4% rocznie a po 16 m-ce za jedno euro płacono 4,6 zł

P= 19000 zł, r= 1,6 %, r= 3, 4%

n =

F1 =
4203,54 ( 1+ 0,016)^1,3333= 4293,45

P1= 19000 : 4,52 = 4203, 54 euro

F2= ( 19000 * ( 1+ 0,034)^1,3333) : 4,6= 4318,73 zł

Zestaw E

Zad. 1.Jaka kwotę należy zdeponować w banku na okres 17mieisiecy, aby przy rocznej stopie % 5,2% i czteromiesięcznej kapitalizacji odsetek w pierwszym roku oraz rocznej stopie 4,7% i miesięcznej kapitalizacji odsetek w drugim roku otrzymać kwotę 6017,16zł?

17 m-czna lokata, F=6600 zl, r=5,2% k=3 n=1; r'=4,7% k=12 n=.5/12

n=
=1,42

F=P(1+r/k)^n*k

P=F/(1+r/k)^n*k=6017,16/(1+0,052/3)³/(1+0,047/12)⁵

P=5604,12

Zad. 2. Jeden z banków proponuje następujące kapitalizowane lokaty terminowe:

a) miesięczną oprocentowana 3,7% rocznie b) kwartalną oprocentowaną 3,75% rocznie

c) półroczną oprocentowana 3,8% rocznie d) roczną oprocentowaną 3,85% rocznie

Która z lokat jest najatrakcyjniejsza przy założeniu stałości stóp procentowych?

a)k=12 r=3,7% ref=(1+r/k) ^k-1= (1+0,037/12) ¹²-1=0,0376=3,76%

b) k=4 r=3,75% ref==(1+0,0375/4) ⁴-1=0,038=3,8%

c) k=2 r=3,8 ref=(1+0,038/2) ²-1=0,0384=3,84%

d) k=1 r=3,85 rf=(1+0,0385)¹ -1=0,0385=3,85%

Zad. 3. Jaka kwotę podatku odprowadzi do budżetu państwa bank od twojej lokaty na kwotę 3500zł, jeżeli wiadomo że lokata trwała 15-miesiacy, kapitalizacja odsetek miała miejsce co kwartał a stopa% wynosiła 4,8% rocznie?

n=15/12=1,25 k=4 r=4,8%

bez podatku:

I=P[(1+r/k)^n*k-1]=3500[(1+0,048/4) ^(15/12)*4 -1]=215,10

Z podatkiem:

0,19*215,10=40,80zł

ZESTAW Ł Zad.1 Po jakim czasie wpłacona na konto bankowe kwota 1500 zł utworzy kapitał 2500 zł jeśli roczna stopa procentowa wynosi 8% i kapitalizacja jest: a)kwartalna, b)ciągła
a)r=8%, k=4;
Dzielimy przez 1500;
Logarytmujemy,
, Dzielimy przez 4; n=6,44; Liczymy 6,44*4 =25,76 Odpowiedź: Zajmie to około 26 kwartałów
b)
;
=6,64

Zad.2 Po ilu latach kapitał wzrósł 5-krotnie, jeżeli przez pierwsze 2 lata kapitalizacja była kwartalna złożona, a przez następne ciągła ? Przez cały roczna stopa procentowa wynosiła 28%.

-> F=5P -> 5P=P(1+
->

-> 5=1,1718*
=> 2,91=
/logarytmujemy->

=> n=3,81 Piszemy n=2, n=3,81 dodajemy n=5,81 -> Odpowiedź:
6 lat.

Zad.3 Odsetki od 3-letniej lokaty 2500 zł obliczono według zmiennej stopy procentowej. Stopa nominalna wynosiła w pierwszym roku 10% a w drugim 8% a w trzecim 6%. W pierwszym roku odsetki były kapitalizowane co miesiąc, w drugim roku co kwartał, a w trzecim roku na koniec roku. Obl:
a) trzyletni czynnik oprocenotwania lokat b) przeciętną roczną stopę oprocentowania lokaty c) odsetki należne na koniec trzeciego roku.
a)

b)

c)

---