Politechnika Krakowska

Wydział Mechaniczny

Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji

Zakład Zautomatyzowanych Systemów Produkcyjnych

Podstawy Robotyki

LABORATORIUM

Temat ćwiczenia:

„Wykorzystanie manipulatora linkowego do wyznaczenia przemieszczenia zwrotnicy koła względem nadwozia.”

WYKONALI:

Chojnacki Mateusz

Duszyc Michał

Zespół 1

Gr. 12A1

Rok akademicki: 2009/2010

1. Przedstawienie obiektu badań:

1. Schemat zawieszenia 5-wahaczowego:

2. Analiza strukturalna:

Powyższy schemat przedstawia cztery wahacze (w1,..,w4) oraz łącznik τ połączony z przekładnią kierowniczą. Mechanizm posiada dwie pary przesuwne, dwanaście przegubów kulistych i dziesięć członów.

Różnica pomiędzy zawieszeniem typowo 5-wahaczowym koła przedniego, a zawieszeniem występującym przy kole tylnym, polega na zastąpieniu jednego wahacza z przodu łącznikiem prowadzącym przez zębatkę kierowniczą.

Obliczenie ruchliwości (m):

M=6(n-1)-5p₅-4p₄-3p₃-2p₂-p₁

n=10 - liczba ogniw, p₅=2 pary klasy V, p₃=12 pary klasy III

M=6*9-5*2-12*3=8

Ruchliwość => M=8

W powyższym wzorze nie uwzględnione zostały ruchy lokalne, które maja wpływ na ruch całego mechanizmu. W tym przykładzie jest 6 takich ruchów. Po ich uwzględnieniu ruchliwość:

M=8-6=2

Rzeczywista ruchliwość mechanizmu wynosi 2. Położenie wahacza możemy określić za pomocą dwóch zmiennych zębatki kierowniczej oraz ugięcia sprężyny resorującej.

3. pozycja i orientacja zwrotnicy względem nadwozia:

DANE:

b_i^b , i= 1,…,5 ; a_i , i=1,…,5 ; g₃, p₃ ; d_i = |wc|, i=1,…,5 ; c_i = |A₁C₁|

W wyniku analizy położeń wyznacza się wektor pozycji O^b i macierz orientacji R^b zwrotnicy koła, opowiadające zadanej wartości zmiennych s i p_z.

2. Określenie położenia zwrotnicy koła względem nadwozia:

1. zadanie proste kinematyki:

Każdemu wahaczowi można przypisać wektor d_{i :} d_i=R^b
+O^b-a_i

Uwzględniając stałe wymiary wahaczy można zapisać: d_i^T d­_i = d_i ² i= 1,2,3,4,5

Więc zadanie wyznaczenia położeń sformułowane jest sześcioma nieliniowymi równaniami algebraicznymi o 6 niewiadomych (są to współrzędne zwrotnicy kola).

2. zadanie odwrotne kinematyki:

Współrzędne konfiguracyjne s i p_z określonego położenia można wyznaczać z zależności na dł. wahaczy:

d_i=|b_i-a_i|, b_i= R^b
+O^b

Metoda rozwiązania zadania odwrotnego kinematyki jest łatwiejsza od metody rozwiązania zadania prostego, ponieważ nie wymaga dodatkowych przekształceń.

3. Wykorzystanie manipulatora linkowego do wyznaczenia przemieszczenie zwrotnicy koła względem nadwozia:

1. schemat pomiarowy manipulatora linkowego
   
   :

2. układy w schemacie pomiarowym:

3. zadanie proste kinematyki:

4. zadanie odwrotne kinematyki:

5. schemat stanowiska pomiarowego:

stałe:
,
,
,

zmienne:
,

szukane:
,

4. Wyniki wykonanych pomiarów:

1. Pomiary dla S_max

Nr. Bad. \ Nr. linki	I1	I2	I3	I4	I5	I6
1	1, 482	1,476	3,256	3,604	1,474	3,543
2	1,479	1,48	3,264	3,599	1,476	3,56
3	1,479	1,479	3,264	3,6	1,475	3,56

	X [mm]	Y[mm]	Z[mm]	α	β	γ
1	276,0268	388,8219	13,3031	-2,0232	-1,5717	18,4469
2	275,4606	389,3834	11,095	-2,1052	1,3282	18,6162
3	275,8845	389,3171	11,2607	-2,0697	-1,2813	18,6643

2. Pomiary dla S_min

Nr. Bad. \ Nr. linki	I1	I2	I3	I4	I5	I6
1	1,454	1,496	3,532	3,452	1,622	4,267
2	1,454	1,495	3,536	3,446	1,624	4,281
3	1,454	1,494	3,536	3,448	1,623	4,28

	X [mm]	Y [mm]	Z [mm]	α	β	γ
1	271,8922	384,0379	-107,727	-2,8259	-0,1169	19,1636
2	271,8204	383,2538	-110,311	-2,768	-0,0543	19,1291
3	271,3798	383,2942	109,952	-2,7604	-0,0084	19,1819

3. Pomiary dla S₀

Nr. Bad. \ Nr. linki	I1	I2	I3	I4	I5	I6
1	1,46	1,488	3,403	3,543	1,548	3,906
2	1,457	1,495	3,41	3,538	1,561	3,926
3	1,458	1,487	3,41	3,54	1,557	3,924

	X [mm]	Y[mm]	Z [mm]	α	β	γ
1	275,7399	392,8119	-44,7705	-2,6126	-0,703	19,0491
2	272,8576	392,8464	-49,6569	-2,9112	-1,2293	18,8146
3	275,2527	392,4503	-49,2768	-2,6957	-1,0904	18,749

α- kąt skrętu koła, β - pochylenie koła, γ - kąt obrotu zwrotnicy względem obrotu osi koła i zwrotnicy

Powtarzalność dla S_max

X [mm]	Y [mm]	Z [mm]	α	β	γ
0,075469	0,226326	9,337049	0,003244	4,56E-05	0,000561

Powtarzalność dla S_min

X [mm]	Y [mm]	Z [mm]	α	β	γ
2,067611	41,9308	1625,983	20,42846	0,328545	97,67269

Powtarzalność dla S₀

X [mm]	Y [mm]	Z [mm]	α	β	γ
5,940111	6,785633	71,52388	0,075744	0,04945	0,27607

5. Wnioski:

• Wielo - wahaczowe zawieszenie kół samochodu można rozpatrywać jako mechanizm z platformą o ruchu przestrzennym. Mechanizmy prowadzące przednie koła samochodu wykazują dwa stopnie ruchliwości , które możemy opisać za pomocą parametrów :

• ugięcia sprężyny resorującej

• przesunięcie zębatki kierowniczej

• Zawieszenie 5-wahaczowe wykazują najkorzystniejsze możliwości zrealizowaniu odpowiednich własności kinematycznych

• Wygodną metodą analizy położeń i przemieszczeń zwrotnicy koła względem nadwozia jest wykorzystywanie manipulatora 6-linkowego będącego idealnym przykładem mechanizmu równoległego

6. Zadania:

Zadanie 1.

Na podstawie danej pozycji i orientacji określonej względem układu xyz oraz współrzędnych punktów B_i i=1…6 określonych względem układu lokalnego x^by^bz^b ciała wyznaczyć współrzędne tych punktów B­_i względem układu globalnego xyz

Narysować schemat;

o =

[

-39,2

-39,2

151,6

]^T

Tabela 1. Współrzędne punktów B_i (b_i^b, i =1, 2...n, n ≥ 6)

[mm]	b1^b	b2^b	b3^b	b4^b	b5^b	b6^b
x	173.2	175.2	-78.2	-96.9	-96.9	-78.2
y	-12.0	12.0	156.0	146.0	-144.0	-156.0
z	-6.8	12.5	0	13.2	2	7.2

b_i=R^b*
+o^b.

Zadanie 2.

Na podstawie danych współrzędnych punktów A_i, gdzie i = 1, 2, …6 określonych względem układu {xyz} wyznacz układ lokalny ciała (przyjąć oznaczenie układu {x^ay^az^a}) oraz wyznacz współrzędne tych punktów względem układu lokalnego.

Tabela 2. Współrzędne punktów A_i (a_i, i =1, 2...n, n ≥ 6)

[mm]	a1	a2	a3	a4	a5	a6
x	175.2	173.2	-76.2	-94.9	-96.9	-76.2
y	-12.0	14.0	156.0	144.0	-142.0	-156.0
z	2.0	4.3	4.0	4.2	1.8	-3.8

^a=
= [ 0,83 0,56 -6,6 x 10^-3] ^T

^a=
= [ 2,88 x 10^-3 7,58 x 10^-3 1 ] ^T

^a=
^a x
^a = [ -0,56 -0,83 -4,7 x 10^-3 ] ^T

Zadanie 3.

Wyznaczyć wektor pozycji i macierz orientacji układu {x^ay^az^a} względem układu {xyz}

Jeżeli dane są wersory określone w układzie {xyz}, jako:

= [1 0 0]^T,
= [0 1 0]^T,
= [0 0 1] ^T,
= [m₁ n₁ k₁] ^T,
= [m₂ n₂ k₂] ^T,
= [m₃ n₃ k₃] ^T

oraz współrzędne początku układu współrzędnych {x^ay^az^a} jako: A₀ = (2, 4, -1)

Obliczenia wykonać na symbolach.

R^a
R^a =

Zadanie 4.

Określić wielkości stałe i zmienne w zadaniu

Rys. 2. Wektory pozycji i macierze orientacji układów odniesienia koła-platforma B- platforma A-nadwozia

Wielkości stałe:

0^a, R^a, o^kb,

Wielkości zmienne:

, R^b, o^ab, R^k

l₃

l₃

Platforma A

Platforma B

A₂

A₁

A₃

A₄

A₅

A₆

B₂=B₃

B₁= B₆

B₄= B₅

l₂

l₁

l₃

l₄

l₅

x^b

y^b

z^b

x^a

y^a

z^a

O^b

x

y

z

x^c

z^c

y^c

O^c

Trajektoria

Człon roboczy C

o^c

o^a

l₆

O^a

O

---