Zadania z kolokwium #2

Zestaw 1

Zadanie 1

Dokonaj klasyfikacji zmiennych oraz klasyfikacji modelu 4-rownaniowego, jeśli wiadomo, ze:

• wszystkie rownania zawieraja skladnik losowy,

• zmiennymi objasnianymi w kolejnych rownaniach sa: Y₁(t) - spozycie, Y₂(t) - inwestycje, Y₃(t) - zatrudnienie, Y₄(t) - stopa procentowa

• zmiennymi egzogenicznymi sa: X₁ - import, X₂ - wydatki budzetu

• struktura modelu jest nastepujaca:

1 oznacza wystepowanie zmiennej w rownaniu, 0 jej brak.

Zadanie 2

Dla osmiu probek zbadano wplyw trzech roznych domieszek X₁, X₂, X₃ na twardosc stopu (Y). Wyniki badania zawiera tablica. wartosc 1 zmiennej objasnianej oznacza zastosowanie domieszki, wartosc 0 - jej brak.

 

 

Zalozono zaleznosc liniowa: Y_t = a₀ + a₁X_1t + a₂X_2t + a₃X_3t + _t t=1,2,...,8

W trakcie obliczen otrzymano S² = 3,5 oraz

(X^TX)^-1 =

1. podaj oszacowania parametrow modelu i zinterpretuj je.

2. ocen dopasowanie modelu do danych empirycznych

3. podaj teoretyczne twardosci stopu bez zadnej domieszki i stopu z trzema możliwymi domieszkami.

Zadanie 3

Liczba kin na terenie pewnego wojewodztwa w latach 1980-1990 ksztaltowala się nastepujaco (brak danych dla 1985 roku):

 

 

Przyjeto, ze zmienna czasowa t ma wartosc 0 dla roku 1985, a jej przyrosty z roku na rok sa jednostkowe. Oszacowano model trendu postaci:

  (1,02) (0,19) (0,04); t=0 dla 1985 roku,

Wiadomo ponadto, ze:

1. oblicz wspolczynnik determinacji i zinterpretuj jego wartosc

2. oszacuj liczbe kin w 1985 roku

3. sporzadz prognoze liczby kin w 1992 roku

4. zweryfikuj hipoteze mowiaca o tym, ze liczbe kin na terenie wojewodztwa w latach 1980-1990 można oszacowac na podstawie wielomianu stopnia 2 zmiennej t.

 

Wartosc statystyki t-Studenta dla poziomu istotnosci 0,05:

 

 

Zestaw 2

Zadanie 2. Dla pewnego modelu ekonometrycznego dane sa: R0= R= gdzie: t - numer okresu, y -wartosc produkcji w tys. zl, X1 - zatrudnienie w osobach, X2 - wartosc majatku produkcyjnego w tys. zl. oblicz i zinterpretuj krancowa stope substytucji, jeżeli techniczne uzbrojenie pracy wynosi 500 tys. zl na zatrudnionego, jakiej produkcji należy się spodziewac w nastepnym okresie, jezeli zatrudnienie spadnie o 5% a wartosc majatku wzrosnie o 10%? o ile procent nalezaloby zwiekszyc w nastepnym okresie wartosc majatku produkcyjnego w celu zachowania produkcji na niezmienionym poziomie, jeżeli przewiduje się zmniejszenie zatrudnienia o 10% ? Uwaga! w punktach b i c wystarczy podac formuly, na podstawie których można wyznaczyc odpowiedzi.  Zadanie 4.  Badano zaleznosc spozycia alkoholu Y (w przeliczeniu na alkohol 100% w litrach na glowe) od wskaznika cen alkoholu - X1, dochodow nominalnych na osobe w tys. zl - X2, spozycia piwa na osobe w litrach - X3. Dane roczne pochodzace z lat 1971-1979 zamieszczono w tablicy 1. Oszacowano model ekonometryczny t=1,2,.....,9 dla którego skorygowany wspolczynnik determinacji jest rowny 0,911. zinterpretuj wyniki oszacowan, podaj prognoze spozycia alkoholu na rok 1980 wiedzac, ze ceny alkoholu wzrosly o 5,2%, dochody nominalne wynosily 42,5 tys. zl a spozycie piwa - 30,4 l na osobe. Skomentuj wynik. oszacuj elastycznosc dochodowa spozycia alkoholu w 1980 roku i zinterpretuj otrzymany wynik. Uwaga! w punktach b i c wystarczy podac formuly, na podstawie których można wyznaczyc odpowiedzi.

Tablica 1.

 

Zestaw 3

Zadanie 1.

1. Przeprowadzic klasyfikacje zmiennych nastepujacego modelu ekonometrycznego

2. Okreslic typ modelu stosujac znane kryteria klasyfikacji modeli ekonometrycznych

3. Podac macierze postaci strukturalnej tego modelu

I_t - naklady inwestycyjne w roku t

Z_t - zatrudnienie w roku t,

P_t - wartosc produkcji w roku t,

K_t - wartosc majatku trwalego w roku t.

Zadanie 2.

W procesie produkcyjnym pewnego wyrobu wykorzystuje się jedna z trzech technologii. Na podstawie danych ze 100 przedsiebiorstw stosujacych te technologie zbadano liniowa zaleznosc zuzycia energii (y_t, kWh) od wielkości produkcji (x_t, tys. sztuk) i rodzaju stosowanej technologii:

przy czym, jeśli przedsiebiorstwo t stosuje technologie i-ta, to Z_it = 1, zas Z_it = 0 w przeciwnym przypadku, dal i = 1,2,3. Po eliminacji zmiennej Z_3t oszacowano model:

Podac interpretacje uzyskanych wynikow,

1. Uzasadnic, dlaczego zmienna Z_3t zostala z modelu wyeliminowana.

2. Jak zmienilyby się oszacowania parametrow, gdyby wyeliminowano Z_1t zamiast Z_3t?

3. Oszacowac zuzycie energii konieczne do wyprodukowania 1 mln sztuk wyrobu przy uzyciu technologii trzeciej

Zadanie 3.

Na podstawie danych z dwoch lat oszacowano MNK dwa modele zaleznosci miesiecznego spozycia pomidorow (y_t, kg) od ceny pomidorow (zl/kg):

Model I:

Model II:

1. Dla kazdego modelu podac interpretacje uzyskanych wynikow

2. Przeprowadzic statystyczna ocene oszacowania modelu

3. Na podstawie obu modeli obliczyc cenowa elastycznosc spozycia pomidorow przy cenie 2 zl za 1kg. Zinterpretowac wyniki.

Zadanie 4.

Na podstawie 7 obserwacji oszacowano model

Y = 2Z₀ + 0,3Z₁ + 0,2Z₂

Wyznaczyc prognoze przedzialowa na okres =8, jeśli S_²=0,7, prognoza punktowa wyznaczona dla tego okresu ma wartosc y_=8=28, zas Z₁,_=8=2, Z₂,_=8=1, oraz dana jest macierz

(Z^TZ)^-1 =

Wybrane wartosci krytyczne dla testu t-Studenta:

	3	4	5	6	7
  0,5	0,765	0,741	0,727	0,718	0,711
  0,1	2,353	2,132	2,015	1,943	1,895
  0,05	3,182	2,776	2,571	2,447	2,365
  0,01	5,841	4,604	4,032	3,707	3,499

 

 

 

1. oblicz i zinterpretuj dla tego modelu wartosci:

• wspolczynnika determinacji

• skorygowanego wspolczynnika determinacji

• oceny wariancji skladnika losowego

• miary efektu katalizy

sprawdz, czy spelniony jest postulat koincydencji jeśli wiadomo, ze MNK-oceny parametrow maja znaki identyczne ze znakami elemetow wektora R^-1R₀

 Zadanie 3.

Dana jest funkcja produkcji dla pewnego przedsiebiorstwa:

---