Politechnika Śląska

Wydział Elektryczny

Kierunek: Elektronika i Telekomunikacja

Semestr II , Grupa T2

SPRAWOZDANIE Z ĆWICZENIA:

METODA REZONANSOWA OSCYLOGRAFICZNA.

METODA PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO

Sekcja IX

Kożuszek Aleksandra

Wojcik Grzegorz

1. Wprowadzenie teoretyczne

Rozchodzenie się dźwięku w powietrzu jest zjawiskiem falowym. Jest to zaburzenie rozchodzące się w ośrodku sprężystym ( powietrzu ), polegające na przenoszeniu energii przez drgające cząstki ośrodka bez zmiany ich średniego położenia. Fala akustyczna jest sprężystą falą podłużną. Równanie tej fali rozchodzącej się wzdłuż osi x, w dwóch punktach odległych od siebie o r ma postać:

y1 = A cos [ 2 ( t/T - x/l) + d ]

y2 = A cos [ 2 ( t/T - (x + r)/l ) + δ ].

Między falą w punkcie 1 i 2 istnieje dodatkowa różnica fazy

δ = 2n r / c

gdzie: c - prędkość propagacji fali.

Zakładając że w punktach 1 i 2 są dwa kolejne węzły otrzymujemy:

 =  (ri i - ri-1) /c.

podstawiając:

δri = ri - ri-1

otrzymujemy:

c = 2 δri.

Analogicznie postępując możemy otrzymać wzór, w którym zmieniana jest częstotliwość - dla tego samego punktu po zmianie częstotliwości powinniśmy otrzymać ponownie węzeł. Wzór na prędkość propagacji fali ma wtedy postać:

c = 2r δi

Rozchodzenie się fali jest również procesem termodynamicznym. Zagęszczenia i rozrzedzenia ośrodka, który jest nośnikiem fali są adiabatyczne , ze względu na dużą szybkość propagacji fali w powietrzu. Wzór na propagację fali w powietrzu możemy zapisać w postaci:

gdzie

jest wykładnikiem w równaniu przemiany adiabatycznej.

R- uniwersalna stała gazowa,

T- temperatura w kelwinach,

- masa molowa powietrza.

Prędkość fali zależy od własności sprężystych ośrodka. Zjawiska fizyczne związane z propagacją fali akustycznej w gazie spełniają następujące warunki:

1. Ruch gazu wywołuje zmianę gęstości.

1. Zmiana gęstości odpowiada zmianie ciśnienia.

1. Nierównomierny rozkład ciśnienia wywołuje ruch gazu.

W wyniku interferencji dwóch fal, biegnących na przeciw siebie, o równaniach:

y1 = A cos 2 ( t/T - x/l )

y2 = A cos 2 ( t/T + x/l )

otrzymamy falę wypadkową o równaniu :

y = y1 + y2 = 2A cos 2 x/l cos 2 t/T

Analizując powyższe równanie otrzymujemy warunki na istnienie fali stojącej. W przypadku rury Kundta, gdy fala jest ograniczona dwoma ośrodkami gęstszymi warunek ten przyjmuje postać: l=(2n+1)*l/4, co oznacza, że fala stojąca wytworzy się tylko w rurze o takiej długości, gdy mieści się w niej nieparzysta liczba ćwiartek fal. Analizując równanie fali można również podać warunki na istnienie węzłów i strzałek. Węzły, czyli punkty w których nie występują drgania powstają w miejscach spełniającym warunek : x=(2n+1)*l/4, a strzałki, czyli punkty w których amplituda drgań jest maksymalna, powstają w punktach spełniających warunek: x=n*l/2.

2. Przebieg ćwiczenia

a) metoda rezonansowa oscylograficzna

Wewnątrz rury znajduje się głośnik i mikrofon. Głośnik zasilany jest z generatora, natomiast mikrofon włączony jest na wejście wzmacniacza odchylania toru Y oscyloskopu (podstawa czasu jest wyłączona). Zmieniając częstotli­wość generatora należy doprowadzić do powstania w rurze fali stojącej. Nie zmieniając położenia mikrofonu należy znaleźć inną (najbliższą) częstotliwość, przy której znowu wytworzymy falę stojącą, a sygnał odbierany przez mikro­fon osiągnie maksimum. Częstotliwość spełnia warunek:

.

Odejmując stronami powyższy wzór dla dwóch częstotliwości otrzymujemy:

(ponieważ k i n różnią się o l).

Schemat układu pomiarowego

1. Łączymy obwód pomiarowy według schematu pokazanego wyżej.

1. Ustalamy częstotliwość, np.: 1000 Hz, i przesuwając mikrofon szukamy położenia odpowiadającego maksymal­nemu sygnałowi obserwowanemu na ekranie oscyloskopu.

1. Nie zmieniając położenia mikrofonu szukamy dwóch najbliższych wartości częstotliwości odpowiadających rezo­nansowi akustycznemu.

1. Pomiary wykonujemy dla pięciu różnych położeniach mikrofonu i pięciu różnych częstotliwości notując każdorazowo 3 częstotliwości rezonan­sowe.

1. Obliczamy wartości prędkości dźwięku i otrzymane wartości uśredniamy.

1. Przeprowadzamy dyskusję błędów.

b) metoda przesunięcia fazowego

Przesunięcie fazowe w punkcie odległym od źródła o x wynosi:

.

Badanie prędkości dźwięku metodą przesunięcia fazowego wykonujemy w układzie pomiarowym przedstawio­nym na poniższym rysunku:

Schemat układu pomiarowego

Do płytek X oscyloskopu podłączamy sygnał z głośnika, a do płytek Y sygnał z mikrofonu. Realizując składanie drgań w płaszczyznach wzajemnie prostopadłych otrzymujemy na ekranie oscyloskopu elipsę, której kształt i nachylenie za­leży od stosunku amplitudy i przesunięcia fazowego:

.

Nas interesują przypadki, w których elipsa przechodzi w linię prostą czyli . Wówczas prędkość dźwięku wyrażona jest wzorem:

,

gdzie ν - częstotliwość napięcia z generatora, x - odległość między kolejnymi położeniami mikrofonu, przy których na ekranie oscyloskopu obserwuje się linię prostą.

Przy ustalonej częstotliwości szukamy takich położeń mikrofonu, kiedy na ekranie oscyloskopu elipsa przejdzie w prostą skośną. Notujemy takie położenia.

Pomiary powtarzamy dla kilku innych częstotliwości

3. Tabele pomiarowe

1. metoda rezonansowa oscylograficzna

2. metoda przesunięcia fazowego

4. Obliczenia i analiza błędów

1. metoda rezonansowa oscylograficzna

Prędkość dźwięku obliczamy ze wzorów:

i

Błąd pomiaru w metody rezonansowej obliczamy z różniczki zupełnej np.:

--> [Author:JB]

Jest to błąd dla
.

Błąd pomiaru prędkości dźwięku metodą oscyloskopową wynosi 7 m/s.

b) metoda przesunięcia fazowego

Prędkość dźwięku obliczamy ze wzoru:

gdzie n₁ i n₂ są kolejnymi położeniami mikrofonu.

Błąd pomiaru obliczamy z różniczki zupełnej:

--> [Author:JB]

gdzie:

n₁, n₂ - kolejne położenia mikrofonu

- błąd pomiaru częstotliwości,

- błąd pomiaru poło­żenia mikrofonu

Błąd pomiaru prędkości dźwięku metodą przesunięcia fazowego wynosi: 23 m/s.

Średnie ważone zostały obliczone za pomocą programu komputerowego.

Za pomocą wyznaczonej prędkości możemy obliczyć wykładnik adiabaty:

gdzie:

R=8,31 J/mol* K

T - temperatura powietrza (ok.294 K)

    dla metody rezonansowej

    dla metody przesunięcia fazowego

Wartość tablicowa  δla powietrza wynosi t=1.40. Dzięki znajomości  można porównać wyznaczoną prędkość z wartością tablicową prędkości propagacji dźwięku w powietrzu (w temperaturze 273 K). Prędkość c0 wyznaczono korzystając ze wzoru:

i wyniosła ona:

C1 = 324 [m/s] - dla metody rezonansowej

C2 = 332 [m/s] - dla metody przesunięcia fazowego

5. Wnioski

Wartość tablicowa prędkości dźwięku wynosi c0=331 [m/s]. W ćwiczeniu pomiar prędkości dźwięku przeprowadzono dwoma metodami: oscyloskopową i przesunięcia fazo­wego. Otrzymane wyniki wynoszą odpowiednio: 334 m/s z błędem pomiaru 7 m/s i 345 /s z błędem pomiaru 23 m/s. W metodzie oscyloskopowej otrzymano prędkość bliższą rzeczywistej i z mniejszym błędem.W metodzie tej ponadto z obliczeń wartości średniej prędkości dżwięku wyłączono pomiary 2 i 4, gdyż wyniki wskazują na błąd gruby spowodowany najprawdopodobniej złym doborem częstotliwości rezonansowej a raczej jej nie znalezieniem.

Tak duży błąd w metodzie przesunięcia fazowego możemy tłumaczyć niezbyt dokładnym odczytem położenia mikro­fonu, a przy obliczaniu błędu prędkości dźwięku metodą różniczki zupełnej niedokładność ta jest dwukrotnie do­dawana. Natomiast w metodzie oscylograficznej niedokładność ta jest tylko raz uwzględniana --> [Author:JB] . Pomiar częstotliwości przeprowadzany był miernikiem cyfrowym, a jego niedokładność jest mała i nie wpływa w du­żym stopniu na pomiar prędkości dźwięku.

---