DSC00580

w,

Rys. 18.1

Przez analogię do dynamicznego równania ruchu punktu materialnego, wynikającego z II zasady dynamiki Newtona, można stwierdzić. Ze masowy moment bezwładności ciula sztywnego jest miarą bezwładności tego data w jego ruchu obrotowym.

MASOWYM MOMENTEM BEZWŁADNOŚCI układu punktów materialnych wtglfdtm punktu lub osi nazywamy sum( Iloczynów mas poszczególnych punktów materialnych I kwadratów ich odległości od punktu lub osi

W przypadku ciała materialnego (continuum materialne) wymienię na moment bczwładnośri względem osi Oz (ty*. 18Z) przyjmie postać:

'• ^-    ■ IJIwat

gdzie: h • odległość maty elementarnej od od Oz, p - gęstość ciała, m • triów dala,

V - objętość ciulu.

ŚRODKIEM MASY układu punktów materialnych nazywamy taki punkt «F (rys. 18.3), którego promltń-weklur % poprowadzony z dowolnie obranego bieguna O określony Jest ta pomocą nwaepującego równania:

z

L,

(UJ)

Rys. 183

W prostokątnym układzie współrzędnych będzie:

2) »Zi (. sH

(184)

Sumy występujące w licznikach powyższych wzorów (18.4) noszą nazwę momentów statycznych układu punktów materialnych, odpowiednio względem płaszczyzn n zOt, obranego układu współrzędnych.

Przyjmując ciało materialne jako jednorodny ośrodek ciągły, wyrażenie (18.3) moZna przedstawić w następującej postaci:

r

m

Tą

(185)

bezwładności bryły o złożonym geometrycznie kształcie. Jeżeli bryłę taką można podzielić aa: proste bryły składowe, to jej masowy moment bezwładności względem osi wyznacza wj jat&Ji sumę momentów brył lkłedowych względem leja* oai:

Wyznaczenie masowego momentu bezwładności względem osi na podstawie zależności (182) dla prostych brył geometrycznych jest stosunkowo proste. Dla typowych brył podawano, są 'gotowe* zależności, zazwyczaj względem osi lub płaszczyzny przechodzącej przez kodek masy bryły (patrz załącznik). Zadnie komplikuje się przy wyznaczaniu masowego momentu

-139-