image 109

109

Obliczanie impedancji wejściowej anteny - metoda momentów

możliwości efektywnej implementacji wielu metod przybliżonych rozwiązywania równań różniczkowych i całkowych.

W zakresie wyższych częstotliwości obliczenie impedancji wejściowej ulega dalszej komplikacji. Różnorodność konstrukcji anten, złożoność pól promieniowania powodują, że nawet przybliżona analiza impedancji wejściowej nie jest możliwa do wykonania „czystymi” metodami analitycznymi - jesteśmy zmuszeni stosować metody przybliżone wykorzystujące technikę komputerową. Warto przy tym podkreślić, że wyżej opisana różnorodność struktur oraz duży stopień ich złożoności spowodowały, że dla większości anten starano się sformułować problem w sposób indywidualny tak, aby zminimalizować nakład pracy analitycznej oraz obliczeniowej.

Historycznie, duże znaczenie należy przypisać metodzie momentów [13], która znalazła szerokie zastosowanie w analizie anten walcowych i planarnych [3]. Metoda jest warta omówienia tym bardziej, że znalazła również szerokie zastosowanie w analizie prowadnic falowych, a w szczególności nowoczesnych prowadnic planarnych hybrydowych mikrofalowych układów scalonych (np. linii mikropaskowej, szczelinowej, koplanarnej [21]). Warto również zauważyć, że znalezienie rozkładu prądu w antenie (elektrycznego lub magnetycznego) nie tylko rozwiązuje problem impedancji, ale pozwala określić pole wokół anteny a w konsekwencji pole w strefie dalekiej. Z tego punktu widzenia metodę momentów należy ocenić jako efektywne narzędzie analizy wielu wybranych grup anten.

Przystępując do omówienia metody momentów przypomnijmy, że z punktu widzenia rachunku operatorowego [30] równanie całkowe (lub różniczkowe) można zapisać w postaci:

L(g) = h    (6.37)

gdzie L jest operatorem liniowym (wielkość znana), h jest znanym pobudzeniem, g jest zaś poszukiwanym rozwiązaniem (rozkładem pola e-m w aperturze lub prądu na powierzchni przewodzącej). W metodzie momentów poszukiwane rozwiązanie g jest rozwijane w szereg funkcyjny, składający się ze skończonej liczby N znanych funkcji <?, (tzw. funkcji bazowych) poprzedzonych nieznanymi spółczynnikami af.

N

9 = ^2 ^ai9'    (6.38)

Ś=1

Odpowiedni dobór funkcji bazowych stanowi istotną część metody i z tego względu poświęcimy mu więcej uwagi w dalszej części rozdziału.

Wykorzystując liniowość operatora L oraz (6.38) możemy zapisać (6.37) w postaci:

N

(6.39)

aiL{gi) = h i= 1