image 113

113

Obliczanie impedancji wejściowej anteny - metoda momentów

wzrostów czasu obliczeń (np. funkcje trójkątne, części funkcji trygonometrycznych).

a)

g(z)

z

J_I___I_L

i-2    i-1 i i+1    i+2

b)

<t>(.z)

-T

: i :    i i *

__!-1_I_1_l_■ _w

Rys. 6.5. Przykładowa funkcja bazowa w postaci impulsu prostokątnego określonego jedynie w podobszarze (a) oraz poszukiwane rozwiązanie w postaci sumy funkcji bazowych (b)

Dla przybliżenia metody momentów rozważymy przykład, który pozwoli Czytelnikowi prześledzić podstawowe kroki tej metody.

Przykład 6.4

Korzystając z procedury Galerkina znaleźć przybliżone rozwiązanie równania falowego dla potencjału skalarnego 4>:

V²$ + $ = 1 + z²    (6.48)

w przestrzeni jednej zmiennej 2 €< -1,1 >, spełniającego warunek brzegowy

$(0) = $(1) = 0.

Aby rozwiązane (6.48) metodą momentów, rozwijamy nieznane rozwiązanie w szereg znanych funkcji bazowych o nieznanych współczynnikach. Ze względu na zerowanie się poszukiwanej funkcji na krańcach przedziału, naturalny wydaje się wybór funkcji bazowych w postaci szeregu funkcji trygonometrycznych:

N

$(z) = ^ aj sin(t7rz)    (6.49)

*=1

z których każda spełnia narzucone warunki brzegowe. Załóżmy, że do przybliżenia 4>(;z) wybierzemy N = 3 funkcje bazowe. Wstawiając (6.49) do (6.48)