img020

img020



FUNKCJA PIERWOTNA, CAŁKA NIEOZNACZONA

Podkreślmy, iż w ostatnim przykładzie korzystaliśmy z następującej równości:

FUNKCJA PIERWOTNA, CAŁKA NIEOZNACZONA

(2.15)


ax +bx+c=--+ci x+—    (a, b, c e R, a *0,* e K, A: = b2- Aać)


4a


la


zwanej postacią kanoniczną trójmianu kwadratowego.

A oto jeszcze jeden, jak się okaże później, bardzo ważny przykład zastosowania wzoru wyprowadzonego wcześniej oraz wzoru (2.15), gdy wyróżnik A jest ujemny (A < 0!);

r dx r    dx    4 nr    dx

■* ax2 + bx+c ■* A ( h    A ■*


4a


Aa r a J


2 a dx


1--


Aa


2 a


4a r


cLx


U


la    2 a b

U/=A*+V=A Ta


i+


2 a    b


Aa -J-A .( 2a    b A 2    2ax+b „

=    arct^-^x+-7=j = -^arctg-7=r+C (tablica l,wzór9).

2.16 Niech <p będzie dowolną funkcją zmiennej x (zobacz uwagę 2.7) spełniającą założenia twierdzenia 2.5. Wówczas zgodnie ze wzorem (2.13) otrzymujemy:

(tablica 1, wzór 1),

astądnp. fsin" xcosxdx = —— sin"1 x, faretg"*—= —— aretg'"1* itd., itd.

J    n + 1    J    l + x n+1

Niemal identycznie otrzymujemy też następujące wzory:

f ----f- = lnlcp(jr)) + C (tablica 1, wzór 2),

J <p(x)

f *P i*)*** _ arcsincp(x) + C    (tablica 1, wzór 8) itd., itd.

J ,]l-<?2[x)

Jest oczywiste, że w każdym z tych wzorów trzeba przyjąć odpowiednie założenia o funkcji cp. Nie czynimy tego w tym miejscu, gdyż w konkretnym przykładzie, dla konkretnej funkcji ę jest je łatwiej sprecyzować. W dalszym ciągu nie będziemy ich nawet precyzować ufając, iż Czytelnik zrobi to sam bez większego trudu.

Odnotujmy teraz w postaci dwóch tablic ważniejsze wzory, których genezę powstawania opisaliśmy w przykładach 2.15 i 2.16, sformułowanie zaś odpowiednich założeń o funkcjach /oraz (p pozostawiamy Czytelnikowi.

20


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
img012 FUNKCJA PIERWOTNA. CAŁKA NIEOZNACZONA twierdzeniu, iż funkcja mająca pochodną (skończoną) w k
img011 D. FUNKCJA PIERWOTNA, CAŁKA NIEOZNACZONA Definicja 2.1 Funkcję rzeczywistą F mającą pochodną
img014 FUNKCJA PIERWOTNA, CAŁKA NIEOZNACZONA Jeśli zaś funkcja/jest w przedziale I ciągła poza ewent
img016 FUNKCJA PIERWOTNA, CAŁKA NIEOZNACZONA Jcos;t2dr, J^-dx,    J —1?.
img018 FUNKCJA PIERWOTNA. CAŁKA NIEOZNACZONA Z obu powyższych równości wyznaczamy teraz A oraz B i o
img022 FUNKCJA PIERWOTNA, CAŁKA NIEOZNACZONA
img024 FUNKCJA PIERWOTNA, CAŁKA NIEOZNACZONA 23. Na mocy stwierdzenia 2.2 zadane funkcje fig nie maj
img026 FUNKCJA PIERWOTNA, CAŁKA NIEOZNACZONA 2-36.    yjl+x2 ln^x + Vl + x2 j-x+C (ca
MATEMATYKA103 IY.CAŁKA NIEOZNACZONA1. FUNKCJA PIERWOTNA I CAŁKA NIEOZNACZONA. FUNKCJA PIERWOTNA Funk
21923 P1111252 10 VIII. Funkcja pierwotna (całka nieoznaczona) Jeśli konkretnie dana funkcja ma punk

więcej podobnych podstron