img022

FUNKCJA PIERWOTNA, CAŁKA NIEOZNACZONA

| x^m e* sin(ax + b)dx, Jx^me“cos(ax + fty* (m6JVu{0);u,kS;i!² + c^!>0) obliczamy za pomocą całkowania przez części.

ZADANIA

2.1. Sprawdzić, że odwzorowanie f:Ri>x-*f{x).=

„ 1 ■ 1

2xcos— + sin— 2 x

0

dla x*0, dla x = 0

ma w punkcie x = 0 nieciągłość drugiego rodzaju i jego funkcją pierwotną w przedziale R jest odwzorowanie

1

x cos —

dla x*0, dla x = 0.

dla x*0, dla x = 0

ma w punkcie x = 0 nieciągłość drugiego rodzaju oraz wykazać, że ma ono w przedziale R funkcję pierwotną.

23. Czy odwzorowania

f:R3x-+f(x)J ~_x    ^d,a *^>0-

L^sin;c    dla x < 0

g:.R3x->g(x): = [x]

([x] oznacza część całkowitą liczby rzeczywistej x, tzn. największą liczbę całkowitą, nie większą odx) są całkowalne w przedziale R?

Korzystając wyłącznie z tablicy 1, obliczyć następujące całki nieoznaczone:

F:Ri x-> F(x):=

0

2.2. Sprawdzić, że odwzorowanie f:R3x^f(x):=\^SinLx

t( I—~ 2 lV    _ffx-VDfl + VD    f ^ ⁺

2.4.1 \ylxjx——+—\dx 2.5. |----'~dx 2.6. J7=71-ći

VI x³J    J VI    ^JVx(x-x+l)

dx

²-⁷-J -IT*

cos2x cos x-sin x

2.8. J

4'^tlX -t[x

~UT

-dx

2.9. J

4cosx-

2.10. J “rc²*    11. f ctg²x(£c 12. [

^y cosx —sin r    J    J

2-sin x l + cos2x

dx

.13. J

V 9-9x² cos2x

\dx

sin 2x

-1    A 2jtf 1

-ć£c

22