img325

Rozkład prawdopodobieństwa    - 3 0.3

dwumianowy    ....... 10 0.3

30 0.3

0    3    6    9    12    15    18

x

Rys. Dl.l Przykład rozkładu dwumianowego

Rozkład Poissona

Rozpatrzmy pewien szczególny przypadek rozkładu dwumianowego, dla którego iloczyn n * p ma wartość stałą. Jak widać na rysunku Dl.2 wykresy takich rozkładów są bardzo zbliżone. Jeśli założymy ponadto, iż liczba doświadczeń n rośnie nicograniczenie, natomiast prawdopodobieństwo p jest bardzo małe, tzn:

n —> °°

p —> 0

n * p = X = const ,

to otrzymamy graniczny przypadek rozkładu dwumianowego zwany rozkładem Poissona określony wzorem

P(X=k)=£c*

gdzie k jest (jak poprzednio) ilością sukcesów.

325