P3300269

Metoda Newtona (dla równania skalarnego)

Isaac Newton (1643-1727)

Metoda Newtona wynika z następującego rozumowania:

Szukamy r, takiego, że f(r) — 0. Jeśli f jest dostatecznie gładka, to z tw. Taylora mamy

# 0 = /(r) = f(x + /?) = /(*) + hf'(x) +    gdzie h = r -x.

Dla małych h rozsądnym jest pominięcie składnika &(h²) i rozwiązanie otrzymanego równania liniowego względem h, tj. równania

/(*) + /*'(*) = o =*/> = -$$.

Jeśli x jest przybliżeniem r,to x + h = x - powinno być lepszym przybliżeniem tego zera. Dlatego, z definicji, metoda Newtona zaczyna od przybliżenia xq zera r i polega na rekurencyjnym stosowaniu wzoru

0).(17)

©Zbigniew Bartoszewski (Ftolltechnika Gdańska)