scan

Teraz znajdujemy a_x wstawiając r=—— do równania aj + 5r=10

«i +A-(-j)= 10

a_x + (-3)= 10 a, - 3 = 10 a_x = 3 + 10 a_x = 13

Odp. aj = 13, r = -j

Zad.10.

Wiedząc, że ciąg jest arytmetyczny i mając dane <^ = 0,8; r = y, n = 50, znajdź: a_n,S_n.

Rozwiązanie:

Najpierw znajdujemy a_H (n-ty wyraz ciągu arytmetycznego) W tym celu posłużymy się wzorem a_n = a_x + (n-1)- r.

a_so = 0,8 + (50-l).i-

czyli

^a5o ⁼ 0.8 + 49 • y =

do wymienionego wzoru pod stawiamy dane z zadania

_8_ _49 10    5

Teraz znajdujemy S„ (sumę n pierwszych, kolejnych wyrazów ciągu

arytmetycznego)

Wiedząc, że n = 50 (czyli jest 50 wyrazów ciągu), korzystamy ze wzoru

S_n = -2i±^_n

" 2

Mtl. ₅₀=

do wymienionego wzoru podstawiamy dane z zadania

_8_ , 53    _4    _53

=JŁ—L.. 50 = X±X

50 =

ii 25

-f'*

= 57 • 5 = 285

Sjo = 285

Odp. a50=y, $50 = 285

Zad.ll.

Wiedząc, że ciąg jest arytmetyczny i mając dane a_x = -3, r = 5, a_n = 57, znajdź: «, S„.

Rozwiązanie:

Najpierw znajdujemy n (liczbę wyrazów ciągu arytmetycznego)

W tym celu posłużymy się wzorem a_n = a_x + (n - l)r.

57 =-3 + (n-l)-5    do wymienionego wzoru

podstawiamy dane z zadania

-3 + 5 (n -1) = 57    rozwiązujemy równanie li

niowe

39