mech2 126

251

250

Zależność <p(x_Q) -wstawiamy do równania (3)

2 ^xc

o i^ -|p- = Pr + FE.

Z równania (1) ożyli

x = — (P cosS - G sina - F) , cm

m ic m (^{P C0S}P " ^G sina - F) = Pr + FE,

P =

F(E² + i²) + G i² sina

-w-

ig cos(3 -Er

■u) ’}

Z otrzymanego wyrażenia możemy ooenić ozy zwrot Biły styku F został wy, brany prawidłowo. Wzrastaniu siły P do jej granicznej wielkości towarzy- 1 szy w rzeczywistości wzrastanie siły styku F. Przedstawiając siłę P w po- } staoi P = kF + b, zauważymy, że współczynnik k musi być dodatni. (Gdyby okazało się, że k <0, należałoby zmienić znak siły F i wprowadzić poprawki do równań różniczkowych.)

Maksymalna wielkość Biły styku F

F = f N = f (G cosa+ P_m • sinp). max    mar ^r

Podstawiając to wyrażenie do wzoru na siłę P otrzymamy

G [(B² + i²) f oosa+ i² sina]

‘max ~7ći

i£ cos (3 — Rr - (E + i^)f sin

L.3.1

0,5^& • 0,866 - 0,6 • 0,1 - (0,6* + 0,5^C) . 0,1 • 0,5 = 196 • 9,81 = 1920 N.

Siła obwodowa F

F_mDV = f (G cos a + P_mnv sinp) = 0,1 (200 • 0,966 + 196 • 0,5) 9,81 =

u) S-jC    uj o-X.

= 29 • 9,81 = 284 N.

Równanie różniczkowe ruchu środka ciężkości koła ma postać ^Bxę = ^Pmax ^C0SP “ ^{G 3in a} “ ^mar’

_ 200 [(0.6² + 0.5²) ■ 0.1 . 0.966 + 0.5‘

r\ i-2 r\ a C.C. n    1 _ (n e2 ■ n

01

całkując to wyrażenie otrzymamy

i_Q = 4,4t + 'C-jt

x = 2,2t² + C.t + C,

2 warunków początkowych t = 0

^roo “ °>

V = X. =

0 0 co

otrzymamy    = 0,    = 0.

Ostatecznie równanie ruchu środka ciężkości ma postać (w m):

*₀ = 2_t2v.

Zadanie 2

Wielokrążek składa się z krążka ruchomego o oiężarze i promieniu r.i oraz krążka stałego o ciężarze Q₂ i promieniu r?. Potoljająo ciężar eznura oraz tarole w łożysku krążka stałego, znaleźć przyspieszenie olę-żaru Q wiszącego na końcu sznura.

Rozwiązanie (ryB. 179)

Równanie ruchu ciężaru

ma = Q - S.

200 x = 1920 • 0,866 - 200

9,81

0,259 - 284,

stąd

Rys. 180

X = 4,4 m s c '

II

II

Równanie ruchu obrotowego krążka stałego

¹2 ^e2 ^{3 Sr}2 " ^S2 ^r2*

-2

I'