Scan10010

Powierzchnie stopnia drugiego

Powierzchnie obrotowe

DEF. powierzchni obrotowej    krzvwe-

Po wierzchnia, obrotową nazywamy pow.e-zcnnię powstała, przez od dookoła prosiej.

Zajmiemy się przypadkiem, gdy obracająca się krzywa leży w jednej z P , układu współrzędnych (jest więc krzywą płaską), ! wtedy równanie .

Jeżeii elipsa obraca się wokół os! OX to dostajemy równanie powierzchni obrotowej.

I 5 fjJB ₂.

.v +2 = ^(e ~^x ' lub po przekształceniu ■ x² , y² z¹

_a²'^rb² b²~    O-) równanie elipsoidy obrotowej

Jeżeii wokół osi OY to otrzymujemy:

x² + z²=|_r(ć²-/) czyli o

.x² . y² . -² _,

_a2 • _b2 ■ _a2 ¹    (2) równanie elipsoidy obrotowej

W szczególności, gdy a = b=R to mamy okrąg x²+y² = R² \ wówczas w wyniku tych obrotów dostajemy równanie powierzchni obrotowej:

j£² +y^{2 +z2 =r2}\    (3) równanie sfery

i i

Powierzchnia o równaniu bardziej ogólnym niż (1) lub (2) to tzwJ<ś!ipsoida trójosiowa:    l_x² _y² _z²

^⁺~b²⁺~c² ~ |    ^ równanie elipsoidy trójosiowej

Z