Rzuty mongea127

8. PRZEGLĄD POWIERZCHNI STOPNIA DRUGIEGO

Utwory geometryczne rozpatrywane we wcześniejszych rozdziałach składały się z linii prostych i z płaskich wielokątów (wielościany).

Równie często jak wielościany wykorzystuje się w technice utwory ukształtowane jako powierzchnie, czyli utwory trójwymiarowe, których elementy geometryczne nie spełniają warunku płaskości. W praktyce inżynierskiej najczęściej wykorzystuje się tradycyjne powierzchnie opisane przez matematykę, bo łatwiej jest je poddać teoretycznej „obróbce” (np. obliczeniom statycz-no-wytrzymałościowym), zwłaszcza komputerowej.

Projektanci sięgają współcześnie także po powierzchnie niemieszczące się w ich tradycyjnym kanonie, zwłaszcza wtedy, gdy spełniają one lepiej niż tradycyjne powierzchnie warunki wytrzymałościowo-konstrukcyjne, wymagania funkcjonalne lub oczekiwania estetyczne (przekrycia budowlane, nowoczesne obiekty architektoniczne, karoserie samochodów).

W niniejszej książce omówiono tylko tradycyjne powierzchnie stopnia drugiego, które matematyka opisuje równaniami stopnia drugiego i które są najczęściej wykorzystywane w praktyce inżynierskiej. Dla ich graficznego (projektowego) wykorzystania ważne są konstrukcyjne cechy geometryczne powierzchni i na nie zostanie tutaj zwrócona uwaga czytelnika.

Należy wstępnie wspomnieć o różnicy w znaczeniach pojęć: powierzchnia i bryła. Powierzchnia to tylko teoretyczna powłoka o zerowej grubości, natomiast bryła to ta sama powłoka z materialnie wypełnionym wnętrzem. Dalsze rozważania będą dotyczyć powierzchni, ale dla dydaktyki może być celowe sięgnięcie także po bryłę.

Powierzchnie stopnia drugiego można pogrupować według kryteriów, które uwzględniają: sposób geometrycznego kształtowania powierzchni, łatwość jej technicznego wytworzenia bądź jej przydatność technologiczną.

Jednym z kryteriów - ważniejszych dla praktyki inżynierskiej - jest rozwi-jalność powierzchni. Powierzchnia rozwijalna pozwala na wykonanie elementu trójwymiarowego z płaskiego arkusza materiału (np. blachy), bez kosztownych zabiegów technologicznych (np. tłoczenia blach w prasie). Założony kształt przestrzenny uzyskuje się przez proste gięcie (zwijanie) figury wyciętej z płaskiego arkusza tworzywa.

Do oddzielnej grupy zalicza się powierzchnie, które są tworzone przez odpowiednio uporządkowany ruch linii prostej. Nazywa się je powierzchniami prostokreślnymi. Także one są chętnie wykorzystywane w technice, bo kształt takiej powierzchni może ułatwić jej praktyczną realizację np. w obiekcie budowlanym (bardziej szczegółowe wyjaśnienia - w dalszych rozdziałach).

Powierzchnia prostokreślna jest tworzona przez kolejne położenia linii prostej (odcinka prostej), która jest przemieszczana w przestrzeni wg określonej reguły. Regułą może być np. przesunięcie prostej wzdłuż jakiejś linii lub jej obrót wokół osi.

W oddzielnej grupie mieszczą się powierzchnie, które są utworzone przez obrót jednego elementu (prostej, krzywej) wokół osi. Nazywa się je powierzchniami obrotowymi.

Niektóre z powierzchni mogą mieć cechy kwalifikujące je równocześnie do kilku wymienionych kategorii.