Rzuty mongea143

10. POWIERZCHNIA STOŻKOWA

10.1. Powierzchnia stożkowa nieobrotowa - odwzorowanie, przekrój

Jak sygnalizowano wcześniej, powierzchnię stożkową nieobrotową określa się krzywą kierującą c² - przyjętą na dowolnej płaszczyźnie a - oraz wierzchołkiem W obranym poza płaszczyzną a. Przykładowa^ powierzchnię stożkową odwzorowano na rys. 81. Okrąg kierujący (c² o środku O) obrano na rzutni 7ii. a wierzchołek W dowolnie ponad tti.

Odwzorowanie powierzchni stożkowej polega na narysowaniu tworzących konturowych jej rzutu pionowego (tworzące a" i b") oraz rzutu poziomego (tworzące c' i d’ styczne do okręgu). Gdyby W’ znajdował się wewnątrz rzutu okręgu kierującego, to rzut poziomy stożka nie posiadałby tworzących konturowych. Dla przejrzystości rysunku 81 zrezygnowano z rysowania tych części tworzących, które znajdują się poniżej okręgu kierującego, natomiast symbolicznie przedłużono tworzące konturowe poza W’ (tworzące teoretycznie istnieją powyżej W i poniżej okręgu kierującego).

Prostą I łączącą wierzchołek W ze środkiem O okręgu kierującego nazywa się osią powierzchni stożkowej.

Konstruowanie rzutów dowolnej tworzącej (np. c - jednej z konturowych rzutu poziomego) odbywa się, podobnie jak przy powierzchni walcowej, z wykorzystaniem pośrednictwa punktu wspólnego tworzącej i okręgu kierującego (punkt 1). Drugim punktem tworzącej jest wierzchołek W.

Konstruowanie rzutów dowolnego punktu należącego do powierzchni stożkowej (np. D) wymaga wykorzystania pośrednictwa tworzącej (d), do której punkt należy.

Na rys. 81 odwzorowano także konstrukcję przekroju powierzchni płaszczyzną ó prostopadłą do tti, jednak przed zapoznaniem się z odwzorowaną tam konstrukcją przekroju zaleca się przeczytanie dalej sformułowanych ogólnych zasad konstruowania przekroju powierzchni stożkowej płaszczyzną.

Ilustracją do tych opisów są rysunki 82a,b,c. Trzykrotnie wykorzystano na nich ten sam fragment rzutu poziomego stożka z rys. 81. Rzut pionowy tego fragmentu nie był tu potrzebny, bo istotne informacje o przekrojach są zilustrowane na rzutni poziomej. Wszystkie przykładowe płaszczyzny tnące dla jasności wywodów przyjęto prostopadle do 7n (co nie umniejsza uniwersalności wniosków wynikających z rozważań).

Na kolejnych rysunkach 82a, b i c rozpatrzono dwie grupy płaszczyzn przecinających stożek, które różnią się od siebie usytuowaniem względem wierzchołka stożka: pierwsza grupa to płaszczyzny przechodzące przez W, druga - nieprzechodzące przez wierzchołek.