Strona0030

30

więc

E = — mx² + —Mx² = — (m + 0,5M)x² 2    4 2^V

Energia potencjalna układu jest sumą energii poienejakiych ciężkości V_u sprężystości V₂:

V_l=-mgx

gdzie: ó_st - wydłużone sprężyny w statycznym położeniu równowagi układu

Ponieważ w statycznym położeniu równowagi układu można zapisać:

- -mgx + kS_st - 0

więc: mg - kS_sh skąd 3_st= mg/k, czyli V - V₂(kx²). W wyniku podstawienia wyrażenia na E i V do zasady zachowania energii oraz zróżniczkowania otrzymanego równania względem czasu otrzymano:

(m + 0,5 M) x + Icx = 0

skąd po podzieleniu przez współczynnik przy x otrzymano ic +cOqX = 0 gdzie:

k    _ 2k

m + Q,5M ⁰    o)₀

Rozwiązanie tego równania ma postać:

x = Cjcos a)₀t +- C₂sin m₀t x = sin co_Qt + C₂ój₀cos o)_Qt