Strona9

9

Energia potencjalna układu mas Mim:

U(r) = ->V„ =

GMm

[A

Pole grawitacyjne jest polem zachowawczym. Wartość pracy wykonanej przez siłę zewnętrzną nie zależy od drogi, a jedynie od położenia początkowego i końcowego przemieszczanego ciała. Inaczej ujmując: wartość pracy wykonanej przy przemieszczeniu ciała na torze zamkniętym jest równa zeru.

Praca w polu grawitacyjnym wykonana przy przeniesieniu ciała o masie m z punktu o potencjale Va do punktu o potencjale Vb jest równa :

W.

i 1

= ---

^ł B'

Pierwsza prędkość kosmiczna: jest to minimalna wartość prędkości, jaką należy nadać ciału na powierzchni Ziemi, aby nie spadło ono na Ziemię, lecz zaczęło obiegać Ziemię dookoła (Przyjmuje się założenie, że Ziemia jest idealną kulą pozbawioną atmosfery)

Wartość pierwszej prędkości kosmicznej w pobliżu powierzchni Ziemi, a więc na niewielkiej wysokości, można wyznaczyć porównując dwie wzajemnie równoważące się siły, które działają na satelitę, a mianowicie siłę ciężkości Q i odśrodkową siłę bezwładności F_b :

mv,

~R,

2

Q = Mg

gdzie R_z = 6,37 20® m - promień Ziemi

Mamy zatem :

mv]

—^L = "ig

R_y

i stąd pierwsza prędkość kosmiczna : ' /

7,9 ^km/_s

Druga prędkość kosmiczna (prędkość ucieczki): jest to minimalna wartość prędkości, jaką należy nadać ciału na powierzchni Ziemi (w kierunku pionowym), aby mogło ono opuścić pole grawitacyjne Ziemi Prędkość tę można wyznaczyć przyrównując energię kinetyczną ciała do pracy ucieczki:

mvi GM,m

_IL —_A—    u

2GMy

stąd

Rz

■/.

a ponieważ z porównania wzorów na ciężar ciała na powierzchni Ziemi

wynika, że    GMy — gR%

GM₇ m

Rl

= mg

i stąd druga prędkość kosmiczna :