Strona0074

74

żyny zawieszono ciało o masie m i puszczono bez prędkości początkowej. Wy-znaczyćmaksymalną wartość siły sprężystej sprężyny.

Zadanie 2.5

Do pionowo zawieszonej sprężyny przymocowano dwa ciała o masach m, w wyniku czego sprężyna uzyskuje wydłużenie statyczne ó. Następnie jedno z ciał się odrywa. Znaleźć równanie ruchu drugiego ciała, pomijając masę sprężyny.

Zadanie 2.6

W rurce w kształcie okręgu o promieniu r = 49 cm położonej w płaszczyźnie pionowej znajduje się kulka o masie m, W dowolnym położeniu równowagi nadano kulce prędkość, której wartość i₀ = 20 cm/s. Znaleźć równanie ruchu kulki, jeżeli wartość siły oporu wyraża się wzorem R - Amx. Przyjąć małe wychylenie kulki od położenia równowagi.

Zadanie 2.7

Rozwiązać poprzednie zadanie, jeżeli wartość siły oporu R = 12mi.

Zadanie 2.8

Wydłużenie sprężyny pod działaniem siły ciężkości ciała o masie m wynosi S. Na drgające ciało działa siła oporu ośrodka o wartości R-ax. Wyznaczyć najmniejszą siłę oporu powstającą przy prędkości równej jednostce, przy której ruch będzie aperiodyczny;

Zadanie 2.9

Na podstawie danych z poprzedniego zadania wyznaczyć równanie ruchu ciała, jeżeli w chwili początkowej ciało znajduje się w położeniu równowagi i ma prędkość początkową v₀ skierowaną w dół.

Zadanie 2.10

Po poziomej cięciwie pionowego koła porusza się punkt o masie m = 1 kg. Na punkt działa siła sprężysta proporcjonalna do odległości od stałego środka i skierowana cały czas do niego (współczynnik proporcjonalności k - 16 N/m). Oprócz tego na punkt działa siła oporu proporcjonalna do prędkości (współczynnik proporcjonalności a = 10 N-s/m). Wyznaczyć równanie ruchu punktu, jeżeli w chwili początkowej znajduje się on w skrajnym prawym położeniu i był puszczony bez początkowej prędkości. Przyjąć odległość od środka do cięciwy równą 30 cm, a promień koła 50 cm.

Drgania wymuszone Zadanie 2.11

Przy prostoliniowych drganiach punktu w nieidealnym ośrodku znaleziono eksperymentalnie: częstość oą drgań swobodnych tłumionych i częstość co siły wymuszającej, przy której amplituda drgań wymuszonych jest maksymalna.