Strona0124

124

Równania różniczkowe (5.12) mają postać: m_Ax_x + (k_{ + k₁)x₁ - k₂x₂ ~ 0

m₂x₂ - k₂x_x + k₂x₂ = 0

W danym przypadku (a także w szeregu innych) równania te wygodnie napisać drogą bezpośredniego wyznaczenia sił sprężystych działających na każdą z mas, korzystając z drugiego prawa Newtona (rys. 6. Ib):

S_x - ~k_xxj + k₂ (x₂ - x_x)

S₂ = ~k₂(x₂ ~x_l)

bez znajdowania współczynników r_ik. Po wyznaczeniu sił S_x i S₂ można od razu napisać równanie ruchu:

^mi*i ⁼ Ą, m₂x₂ — S₂

pokrywające się z równaniami (6.2).

Sposób 3 (odwrotna postać). Przemieszczenia jednostkowe:

A-l    A -A -1 A _ *    1

Al ~ , > A2 “ Al ~~ j. » ^22 “ ; ⁺ j

ft|    ky    JnTj A^2

Równania różniczkowe (5.14) przybierają postać:

.. 1

x_l+m_lx_l~ +

.. 1

^m2^x2 T~ -k₂

0

x₂+m₂x_lj + m₂x₂\j- + yj = 0

Równania ruchu wyprowadzone tymi trzema sposobami są równoważne.

Wyznaczono teraz ogólną postać drgań swobodnych. Rozwiązania szczególnego układu (6.2) mają postać:

(6.3)

x_x = Ą sin(ojt + x₂ - A₂ sin(cy/ + <p)