043 8

"5.11. Interpretacja fizyczna pochodnej

Przypuśćmy, że punkt materialny (lub krótko punkt) porusza się po osi liczbowej, a funkcja s opisuje jego położenie w chwili t.

0    s(t₀)    s(t.)

Prędkość średnia punktu w przedziale od to do t wyraża się za pomocą wzoru:

_ s(t)-s(to) ^Vst ~ t-to

Prędkość v(to) w chwili to określamy jako granicę ilorazu różnicowego przy t

Zatem v(to) = .s^y(żo), czyli prędkość chwilowa jest pochodną położenia względem czasu.

Przykład 1

Na rysunku obok przedstawiono wykres funkcji s opisującej położenie punktu poruszającego się po prostej w zależności od czasu t.

2

Współczynnik kierunkowy siecznej AB wykresu funkcji s jest równy prędkości średniej od chwili to = 4 do chwili

1

Współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu funkcji s w punkcie A jest równy prędkości w chwili to = 4:

- Współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu funkcji s w punkcie B jest równy prędkości w chwili t = 10:

v(10) = lim    ^u; = s'(10)

^v ' t-»io t—io ^v '

Ćwiczenie 1

Położenie punktu na osi liczbowej w chwili t, ,    _{( t} •^s(_i~)

opisuje wzór s(t) = t². Oblicz prędkość śred-

5 6 7 8 9

nią od chwili t\ = 1 do chwili O = 3 oraz prędkości w chwilach ti = 1, £₂ = 2 oraz ts — 3.

5.11. Interpretacja fizyczna pochodnej 295