matma0069

11.2. Interpretacje pierwszej pochodnej    75

pr i. . est równy K' (50) = piiiiiia iwiaikowej jednostki pro-

CTfWillST'

kii: 'mimiiiu' y = f(x) w otoczeniu mdwiu: "i5:epująco: funkcja / mr :    argumentu x_Q = 3

luinnifc / - w przybliżeniu

»«:    rur.kcji, ważna jest

14

y

i Ay Ajc

^::,rear .: r. —- : — war-

*

li IjraJ¹ > 0 . znak liczby E_xf(x₀

litu: m elastyczność funkcji roślin::::::: jukę niedodatnia.

fc'.!:::iiią r_rą procentowej zmiany przyrostowi wartości

siiir"    > i ^; edług wzoru d(p) =

pum pirzp »zroście ceny p o 1%.

i® ZBEBEZ

b-- = -u-

■umacza to, że przy wzroście ceny p o 1% popyt d(p) na herbatę zmniejszy się w : rzybliżeniu o 1,2%. Zauważmy też, że podana w tym przykładzie funkcja ma pgfe elastyczność, gdyż liczba E_pd{p) nie zależy od wartości argumentu p > 0.

: Funkcja utargu na pewien produkt jest postaci:

U(q) = 3q² + 4q +25 dla 5 < q < 50. łączmy elastyczność tej funkcji dla q = 10 i q = 30. Jeśli U'(q) = 6q+4,

1,75 oraz

- - U(q) = —^ ⁺ ^— . Stąd otrzymujemy, że E_q 17(10) =

3q²+4q+25

,1’ 30) = ~~ “ 1,94. Oznacza to, że wzrost argumentu q₀ = 10 o 1% spo-

wzrost wartości utargu t/(10) w przybliżeniu o 1,75%, zaś wzrost argumen-% = 30 o 1% spowoduje wzrost wartości utargu 17(30) w przybliżeniu

ANIA II.2

Wyznaczyć równanie stycznej do krzywej y = f(x) w punkcie o odciętej jc₀,

p f(x) = X², x₀ - 2;

: f{x) - e^1-\ x₀ = 1,

b) f(x) = 3x² -1, x₀ = 1, d) f(x) = ln(l +x²), x₀ = 0.

1

znaczyć punkt, w którym prosta, styczna do paraboli y = — x², jest rów-igła do prostej 2x - y + 3 = 0 .

wystając z różniczki funkcji obliczyć przybliżone wartości wyrażeń:

#    ,47)2, b) ³/^97, c) ln (1,02), d) e'°>².

Ubiiczyć wartości danych wyrażeń za pomocą kalkulatora i porównać otrzymanie wyniki.

Bm pewnym przedsiębiorstwie koszt całkowity wyprodukowania x jednostek

lP»3ra dany jest wzorem K{x) = 2500 + 50* - 0,01 x³, gdzie 1 < x < 35.

•    5 znaczyć rzeczywisty i przybliżony koszt wytworzenia dodatkowej jednostki jnciduktu przy poziomie produkcji:

= 10, b) ;c₀ = 20, c) x_Q = 30.