049 3

Równanie stanu 49

zapisane jako wektor x(t), zależą od położenia początkowego i prędkości początkowej, zapisanych jako wektor x(?_u), oraz od wymuszenia podawanego na układ począwszy od chwili początkowej t₀). Zależność (7.2) przedstawia proces zmian (ewolucję) wektora x(?). Wartość x(t₀) reprezentuje, wszystkie skutki zmian wartości przyspieszenia przed chwilą t_(l w tym sensie, że jeśli ustalona jest wartość x(/₀ ). to na wartości x(t), t > t₀ nie wpływają wartości przyspieszenia i/(r) w chwilach poprzednich r</₀. Można powiedzieć, że wektor x(r_Q) określa stan układu w chwili t₀. Di a naszych dalszych rozważań ważne jest, aby stan układu w chwili t₀ rozumieć jako taki wektor x(/₀), że jego znajomość w pełni wystarcza do wyznaczenia przyszłych wartości x(t), t >/₀, tylko na podstawie wartości wymuszeń następujących po chwili /₀.

wejście KO	f •>	KO	f	}’(/) wyjście
m		KO.	j	w*

;

--

Rys. 7.1. Schemat analogowy układu z przykładu 7.1

Ruch swobodny, równanie stanu liniowe jednorodne

Rozpatrzymy proces zmian wektora stanu x(jf) t Rⁿ, opisany następującym równaniem stanu (jest to równanie różniczkowe, zwyczajne, liniowe, o współczynnikach stałych, jednorodne):

(7.3)    x{t)=Ax{t)

dx(t)

dt

gdzie: x(/)-

, A - macierz kwadratowa stopnia n. o elementach rzeczy

wistych. Równanie stanu dla danej wartości wektora stanu x(t) określa pochodną x(f), w ten sposób przesądzając o następnych wartościach funkcji t x(t). Funkcja /(->x(?) jest nazywana ruchem. Równanie stanu (7.3) -jednorodne - opisuje ruch swobodny (bez wymuszenia).