097

Stabilność 97

(s-a)

Odpowiedź impulsowa tego układu jest następująca: (11.12)    h(t) -te^a,    t> O

Jeśli a <0 , to

(11.13)

j |/?(r)|dr - [ re^a: dr -»■    o

e^mdz

a~

Zatem jeśli a < O, to rozpatrywany układ jest stabilny (w sensie OW-OO).

Przykład 11.4. Zbadamy stabilność układu o transmitancji:

(11.14)    H(s) =--A-_r

(s -a)‘ + ar

Odpowiedź impulsowa tego układu jest następująca:

(11.15)    h(t) = e⁰³ sin ot,    ?>0

Jeśli a <0, to

GV    cc    00.

(11.16)    J|/j(r)|</r = J|e^arsinńw|dr < J e^ardr =--

-*■=    d    o    ^a

Zatem jeśli a <0. to rozpatrywany układjest stabilny (w sensie OW-OO).

Otrzymany wynik można uzyskać także w inny sposób. Dokonując rozkładu na ułamki proste funkcji (11.14) marny:

i _z

(11.17)    H(s) =-%-- =-^-+-2-

(s - ay + ar    s-a + jar s-a- jco

Odpowiedź impulsowa możemy zapisać następująco:

(11.18)    h(l) = h_l(t) + h₂(l),    t> O

gdzie:

(11.19)

h_l{t) = ^exv[(a-jco)t).

/>0