1tom213

8. AUTOMATYKA 1 ROBOTYKA 428

Ylys. &.15. Mtałiza działania nieliniowego V1R \ drugiego rzędu: a) układ; b) płaszczyzna fazowa; c) analiza metoda funkcji opisującej; d) przebiegi przejściowe odpowiadające portretom fazowym startującym kolejno z punktów \, 2,    4

('li eyV\ paniczny, 1.1* _s. I I’ łime przełączeń; u,, u wartości sterowaniu (tutaj t-/    2); h — I

C są współczynnikami rozwinięcia w szereg Fouriera odpowiedzi y(t) układu rniowego w stanie ustalonym. Dla elementów statycznych J jest funkcją jedynie ⁿ litudy°/l. a jeżeli dodatkowo element ma charakterystykę jednoznaczną, to J jest ^anlP rzeczywistą. Funkcja opisująca elementów nieliniowych jest analogiem transmitan-'^lCZyidmowej. Błędy projektowania z użyciem funkcji opisującej są rzędu 10%, co jest wartością niewielką.

— meto-e procesy

p_rZy projektowaniu URA drugiego rzędu można stosować metodę dokładną , _Bj_aSzczvzny fazowej [8.1; 8.3]. Na płaszczyźnie o współrzędnych np. e, e rzeiściowe są reprezentowane przez portrety fazowe (rys. 8.25), tj. krzywe parametryczne określone przez e(t) i e(t), gdzie parametrem jest czas. Zastosowanie tzw. izoklin ułatwia szkicowanie portretów fazowych w skomplikowanych przypadkach [8.1; 8.3]. Istnieją programy komputerowe do rysowania pola kierunków przebiegu portretów fazowych (izoklina jest miejscem geometrycznym stałego kierunku), które daje możliwość dokonywania wzrokowo globalnej oceny analizowanego URA.

W układach nieliniow^rych stabilność zależy od położenia rozpatrywanego obszaru w przestrzeni stanów. W jednym obszarze układ nieliniowy może być stabilny, a w sąsied-_nj_m — niestabilny. Jeżeli układ nieliniowy jest niestabilny oscylacyjnie, to portret fazowy przechodzi w linie zamkniętą zwaną cyklem granicznym (rys. 8.25b). Cykl graniczny jest przypadkiem niestabilności układu nieliniowego, w którym drgania są stabilne (ich amplituda i częstotliwość są stałe). Przykładem cyklu graficznego są drgania temperatury pieca sterowanego regulatorem dwupołożeniowym. Cykle graniczne dzieli się na: stabilne, niestabilne i półstabilne [8.1; 8.3]. Mogą się one wzajemnie obejmować. Dobrze zaprojektowany URA jest stabilny w dużym obszarze otaczającym stabilny punkt równowagi (w którym procesy przejściowe zanikają). Szczególnie dogodne jest analizowanie występowania cykli granicznych metodą funkcji opisującej [8.1; 8.12]. Jeżeli np. część nieliniowa URA ma funkcję opisującą J(A), to wielomian charakterystyczny M(A,w) = 1 + J(A) G(jcu). Cykle graniczne występują wówczas, gdy równanie Gfjcj) = — 1 jJ{A) ma rozwiązania rzeczywiste (A_it coX np. punkt P = (A₁,a>₁) na rys. 8.25c. Punkt P określa cykl stabilny, ponieważ, przy małych A (wewnątrz spirali G (]&>)) URA jest niestabilny, a przy dużych A (na zewnątrz Gjjcu)) — stabilny [8.1; 8.3; 8.12].

W pracach teoretycznych do badania stabilności jest stosowana II metoda Lapunowa [8.1; 8.12]. W pewnych przypadkach stosuje się kryterium Popowa [8.1; 8.3; 8.6; 8.12],

8.6. Złożone układy regulacji automatycznej

8.6.1. Regulacja wielowymiarowa

Regulatory wielowymiarowe stosuje się do obiektów typu MIMO wymagają-\cn regulowania kilku wielkości wyjściowych. Najprostszym i najtańszym regulatorem ^ I^'miarowym jest regulator diagonalny [8.31], Transmitancja macierzowa takiego gulatora ma zera poza główną przekątną R(s) = diag[_R_i(s),R₂(s),...,R₁(sj], przy czym <L, ^lc?°a regulowanych wyjść obiektu. Projektowanie regulatora diagonalnego rozpozna się od takiego przyporządkowania wejść obiektu kolejnym wyjściom, aby wejście _tra ^um?^r7e j oddziaływało najsilniej na j-te wyjście j=l,...,q. Po uporządkowaniu smitancji obiektu projektuje sie poszczególne regulatory w następujący sposób:

2 okłada się / = 1, k = 1, R₂(ś),...,R,(s) = 0; reoni P[°j^cktuje się regulator R,(s) według wybranej metody, traktując pozostałe obwody ^acJijako zakłócające;

1 pozostawiamy ostatnio zaprojektowany Rjs), nastawia się i: — i+1; k- _/,J^C7-^eli i ^ ą, to wraca się do punktu 2). a w przcciwnnym przypadku nastawia sie

sic r,! k ^ 2, to zakłada się i = li wracamy do 2), a w przeciwnym przypadku kończy

tlą J- towanie.

ⁿ'ęjsze ^Zna Projektowanie zakończyć po wykonaniu jednej pętli (przy k = 1), ale dokład-^wyniki otrzymuje się po dwóch obiegach.