20120110151

IMIĘ NAZWISKO    Nazwisko wykładowcy

NR INDEKSU    Nazwisko prowadzącego ćwiczenia

Wydział

EGZAMIN Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ

semestr zimowy 2008/09

Zestaw	i	2	3	4	5	I^6	Suma
C2

Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n-tej stronie pracy.

W rozwiązaniach proszę formułować wykorzystywane twierdzenia i definicje , przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski, starannie sporządzać rysunki

ZADANIA

I, Zbadać monotoniczność ciągu o wyrazach a_n = -J—    . Obliczyć granicą tego ciągu.

2n + 3

2. Dla jakich wartości parametrów a, b funkcja f(x) = j ^C

|ax + b dla x>i

a) jest ciągła na R? b) jest różniczkowalna na R ? Sporządzić staranne rysunki.

ln(2x +1)

3. Wyznaczyć wszystkie asymptoty funkcji f(x) =

r— _m 4    1

4. Wyznaczyć najmniejszą i największą wartość funkcji f(x) = V3sinx + jcos x na przedziale

5. Obliczyć całką nieoznaczoną.
6. Obliczyć całką nieoznaczoną:	J (x + l)^2 -cos2x dx.
1 Sprawdzić poprawność obliczeń za pomocą różniczkowania.

Jolanta Sulkowska

⁴- J-A-InH+C

5. f J °^x ~

Metody całkowani?;

•    . r__j_i. .

ile

IMH; NAZWISKO NR INDEKSU Wyilzinl

Nazwisko wykładowcy Nazwisko prowadzącego ćwiczenia

EGZAMIN Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ 1

semestr zimowy 2008/09

Zestaw	1	2	3	4	5	6	Suma
D2

Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n-łej stronie pracy.

W rozwiązaniach proszę formułować wykorzystywane twierdzenia i definicje , przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski, starannie sporządzać rysunki.

ZADANIA

I. Obliczyć granicę ciągu o wyrazach a_n =

»4n-l

2. Wyznaczyć wszystkie asymptoty funkcji f(x) =

e^x - 2

3. Napisać równanie stycznej do wykresu funkcji f(x) = w punkcie przecięcia

X

wykresu z hiperbolą xy = 3.

4.    Wyznaczyć ekstrema lokalne i przedziały monotoniczności funkcji

f(x) = (x² - 7) Ve* .

5.    Obliczyć, całkując przez części, całkę nieoznaczoną' Jx² (2x-l)^,0dx

6. Obliczyć całkę nieoznaczoną: J-*^{+ X} dx. Zastosować podstawienie -J\Tx= l

Jolanta Sutkowi bj