253082@4608909581922U8158611 n

IMIĘ NAZWISKO    Nazwisko wykładowcy

NR INDEKSU    Nazwisko prowadzącego ćwiczenia

Wydział

EGZAMIN Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ 2 semestr letni 2007/08

Zestaw	1	2	3	4	5	6	Suma
C2

Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n-tej kartce pracy.

W rozwiązaniach proszę formułować wykorzystywane twierdzenia i definicje , przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski, starannie sporządzać rysunki.

ZADANIA

1. Wyznaczyć wersor v tak, aby pochodna kierunkowa w punkcie (-1,0) funkcji f(x,y) = x -    + ln(y² - x) w kierunku tego wersora była równa zero.

p^x.

"x^Z+l

2. Obliczyć całkę niewłaściwą

3. Obliczyć JJjydxdydz, jeśli V - j(x,y,z): x² + y² + z² < 4, y > x > oj.

V

Sporządzić rysunek. Współrzędne sferyczne: x = rcosy cos<i>, y = rcos y sin o. z - rsin \p, j - cosy .

4. Obliczyć masę obszaru ograniczonego krzywymi y = e^x,y = e ^X,x = l, jeśli gęstość masy dana jest wzorem y(x,y) = x. Wykonać rysunek.

5. Wyznaczyć przedział zbieżności szeregu potęgowego 'Y’ cos— • (x + 2)ⁿ

■ ^J n

6. Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji

f(x,y) = ^ln²x i y² -ln(xy).

Halina Byczkowska (zad. 1,2,6), Jolanta Sulkowska (zad. 2,3,4,5)