2442jp2

1- Sprawdzić, czy zbiór liczb R\ {1} / działaniem a *' b a ł /> ab jest grupo- nbelową.

2. Obliczyć    Wynik podać w postaci kanonicznej.

3. Rozwiązać r nie \ 2 { /2\ 3    0. Wynik podać w postaci kanonicznej.

4.    Wykazać, że wektory u = (1,0,-1), v = (1,1,0), w = (0.1,2) tworzą, bazę w R³. Wyznaczyć podprzest.rżeń generowaną przez u i v i zapisać ją w postaci

{(*r> y< -) € ffi a.r + by + cz = 0}.

5. Wektor t ma w bazie {v,u,w} przestrzeni V współrzędne (1,-3,3). Czy zbiór wek torów v = v + u — w, u = 2v -f u i w* =u + 2w tworzy bazę V. Jeśli tak, to poda współrzędne t w tej bazie.

6. Znaleźć postać odwzorowania liniowego / : R² —> i?³ wiedząc, że

^/((1Ł²>2 Zl²'³’²)’    = &2.0).