2b695u4a76awopndez1

Algebra liniowa I poprawkowy. wiitralt zimowy 2608/2009

NI iHc.wMrj llfUlit* puny |*o»/« Mpńa* uarnę kann. *    **^lh>’^W4 *K Mbcwnłn. tcHiliil

tain/rma pU«WÓWy. Pimwkowy Jd» dodukowyk s*»*r tmif 1 rnuwnio, lWI|l« hkItUm. w>d*i*l,

ktr.ninck ...W IlUlUt^.'Im.ę ( wMko wykładem? («"    *»»« ««'«). •»“«' •«*

.|«*'*iz*f P--UIH, wbettę rwilo pn-ff piMtiimnwwrf, pmlpM | »pl4*»^wrci»»wystKtc piumiatr kartu pracy.

Algebra liniowa 1

IW/umiu |MHlviNwowy. ftcmcatr zimowy 2008/2009

Na |M»wx/«i *lnm« pracy prm»« iup.t« iw/«_B kuni; / Sulw,,. «ps,wa tk uikieóc. lemur zaliczenia (innlMiiwiiwy, p-l«*»k.i^ M, 4*Mvr*j)_l««(my-,    mma ladekw. wyA/ui.

kierunek, rok Minitow, •»•!« * nazwisko wyk Ułuwvy (.«,/.-oby    ioieul Mc «*r

spnr/ąiJ/ić poniżani liitiellę. 1'onuilla pem/, pniiiiinrrować. podpis* ł śpią/ mywarma •wystklr

pozostałe kartki prary.

N

1	2	3	•1	»	6	Sum*

I BPWPO    ------- -.w----------#    ■^r^7T'.^:

kartce pracy. Na lu/wiąranw radiń prremczono 120 mi mil, ra rozwiązanie każdego nadaniu można omymat od Odo 3 punktów. W iwwiąumach należy dokUdme opisywać przchicg roumowiwia, ttn. formułować wykon ysiywane ÓdlmęjĆ • twiefdrenia. przytaczać notowane wzory, uzasadniać wyc łapane wnioski PńnmŃo    ipnn*l/ai oaranne rysunki r prtayat opisem. FOwodrcnłal

Trrrsa Jurlntła

r*	i	2	3	4	5	6	Suma
o

1>ełcł zalaA jamy* me przepisywać Kozwłązante zadania o numerze ń należy napa* łtt n-tej karier prary. Na rozwiązanie /iijnrt prreuiacłnno 120 ininut, za nwwiąraote iuijógp ortu imi nli/ymiH' ml Odo 5 pnnktAw. W m/wlą/ematli nalez.y dokładnie mmywałprnrbwg rora—im n ta fimniiłuwać wykorzystywane definicje I twieulzcm*, przytaczać stosowane wzory, w idaiać •ytugmc wnioski, Ponadto proszę v|mrz-iilzin! Omamie rysunki z pełnym oporni hmod/rair!

ToniMMa

ZADANIA

I. Obliczyć moduł i argument główny licrby zespolonej z =

(1-/73 W

GitlH

Ł Znaleźć pierwiastki wielomianu W ( z) = J3 z² •• 2z - i. 3. /ztalrić mad«/ A oraz liczby a, ji spełniające zależność

r .3.y-.2or L2I I J L 42P

ZADANIA

1.    Nit płaszczyźnie y.«.S|Hiltl.ncj ruis/.kicowaę. zaznaczając dokładnie jego bnrgi. zbiór

( ze C:lm y^>0.|z+I+/|<2).

2.    Znnlcżó wszystkie pierwiastki wielomianu l’-4j^JłUj-20.

3.

Znaleźć macierz góin*»in'jl.i\tną 5. która na głównej przdugocj ma tylko dewoty dodatnie oraz spełnia warunek

4. Stouj*; wzór aa macica odwrotną obliczyć

23 I 403 I 2 I

5. Sławiąc wzory Gmmen dobrać liczbę a lak. aby dla 1=3 spełniony był układ

równań

* ł2;ł4t-3/ = a 3* + 5y + 6z-4r = _a x+3y + tz-*t = a ‘

2x + 3/ + 2z + 2t = a

E Znałeźć rznr prootofcątny ponkla A=( 8.1.2) na płaszczyznę *X* 1 + 1

x: X* l +2/ ♦ s . j./€ R. . x»2 + / + 3r

936

354

646

4. Obliczyć wyznacznik

3 0	1	|
1 2	-1	1
2 1	2	1
1 0	1	-1

5.    Środkiem ciężkości liojk^la nazywamy punkt poednaaia się /ego środkowych. Stosując rachunek wektorowy znaleźć środek ciężkości tróyMU o wierzcbofiach

r = (2,3.-l). (? = ( 1.5.1 ). #f =><-2.1.4>.

6.    Wyznaczyć odległość prostej k:^Ł^=y+ 1^ ^ odou Oy.

! ! ! Egzamin trwa 90 minut.

Proszo wybrać piać zadań spośród azaściu.