2tom245

6. NAPĘD ELEKTRYCZNY 492

w których wprowadzono operatory obrotu

6. NAPĘD ELEKTRYCZNY 492

¹ V3

^a=~2^+J'2

1 _;V^/3

a =---1-

2 ¹ 2

(6.72)

Wielkości chwilowe napięć i prądów mogą mieć dowolne przebiegi czasowe. Można je wyznaczyć ze znanych wektorów przestrzennych. Najczęściej liczy się prądy w pasmach uzwojenia stojana

tu = jRe(»,)

2

i_v = yRe(a²/_s) . 2

iw = yRc(ai₅)

(6.73)

Dla ogólności zapisu można wprowadzić następujące wielkości charakterystyczne w układzie wartości względnych:

— względną częstotliwość zasilania odniesioną do znamionowej

a

— względny poślizg odnoszący częstotliwość wirnika do aktualnej częstotliwości stojana

L_

fsN

L *fsH

— poślizg absolutny wiążący częstotliwość wirnika zc znamionową częstotliwością stojana

JsN

Uwzględniając powyższe zależności, prędkość kątową elektryczną wirnika można wyrazić następująco:

co = co_s(\-s) = aco_SJV(l-s) = a>_sN(<x — p)

Prędkość mechaniczna wirowania fi = o>!p, a więc jest zależna od liczby par biegunów p.

Zakładając, żc stojan jest zasilany napięciem u_s = y.u_sN oraz, że co_t = aco,_v, otrzymuje się komplet równań opisujących silnik indukcyjny

d!P_s

''“sn = RJs+-^-+)<xa_s»'^p*

dlP,

^{0 =} Rrⁱr + ~+i^r^S

(6.74)

1 d O)    2

J-— = -pL_mlrn(i_r-il)-M_m p at 3

Ograniczając analizę zachowania się silnika do niewielkich odchyłek wokół punktu pracy i zakładając taką regulację napięcia, przy której strumień stojana będzie miał stałą wartość

ifi = const, układ równań (6.74) upraszcza się. Pomijając spadki napięcia na rezystancjach R otrzymuje się zlinearyzowany układ równań obwodowych, do którego można zastosować przekształcenie Laplace’a

„ A/J (s) Ay (s) Axr(s)(ł +sTr) — yr+ fi Pbr Pbr	(6.75)
, w, , ^ (A0(s) , Ajcr(s) o\ K >.+ & f)	(6.76)
A MJs) T„sAv(s) - 2(1 +<rs)yJAar(s) - MhN	(6.77)

gdzie x, y — składowe ortogonalne strumieni wg relacji

OK

zaś T_r = L_rajR_r — stała czasowa elektromagnetyczna wirnika; fl_hr = R_r/(oj_sNL_r(f) — absolutny poślizg krytyczny; v = (o/co_sti — względna prędkość obrotowa wirnika.

Transmitancje silnika indukcyjnego dla małych odchyłek na liniowej części charakterystyki przybierają uproszczoną postać

(6.78)

Av(s)    ł

⁼ Aa(s) ⁼ \+sT_m + s¹T_mT_r

AMJs)    ^bN 2 1 + sT_m+s²T_mT_r

sTr

(6.79)

przy czym

T_m = J ^(:>sN _PM_S

Równania (6.78) i (6.79) opisują przebieg zmiany prędkości Av przy wymuszeniu przyrostowym częstotliwości napięcia stojana Aa oraz zakłóceniu od przyrostu momentu obciążenia AM_m.

Na rysunku 6.33 pokazano na tle charakterystyki naturalnej 1 przebieg prędkości kątowej silnika przy obciążeniu i odciążeniu momentem AM_m. Przebieg oscylacyjny dla T_m < 4T_r wskazuje na możliwość chwilowego przekroczenia przez wirnik prędkości synchronicznej co_sS.

Stan ustalony przy zasilaniu napięciem sinusoidalnym opisują równania

* R_s

-«,n = —‘.<+)o>sn(LJ_s+L_mi_m)

(6.80)

⁰ = -y‘r + j <o*(L„i_r + L_miJ    J

Przy czym i_s+i_r = i_m — prąd magnesujący.