42 3

Funkcje wielu zmiennych w zagadnieniach ekonomicznych

FUNKCJE WIELU ZMIENNYCH W ZAGADNIENIACH

/vch.

EKONOMICZNYCH

Podstawy teoretyczne

Niech/będzie funkcją określoną w każdym punkcie P = (x_x,x₂,...,x_n), gdzie x_i e E^T dla / = 1,2,...,/? o wartościach f(x^x₂,...,x_n) e R, opisującą kształtowanie się zmiennej objaśnianej y w zależności od pewnego zestawu zmiennych objaśniających x,,x₂,(np. wielkości produkcji, ilości pracowników, ilości urządzeń, itp.).

Przykłady funkcji wielu zmiennych wykorzystywanych w analizach ekonomicznych

Funkcje wielu zmiennych wykorzystywane są bardzo często na różnych obszarach analizy ekonomicznej.

ta wynosi

Analizując zachowanie konsumentów ekonomiści bardzo często używają funkcji użyteczności, będącej miarą choć abstrakcyjną i niedoskonałą zadowolenia konsumentów z nabywanych dóbr. W rozważaniach teoretycznych rozpatruje się funkcje użyteczności dwóch dóbr w zależności od ich ilości x orazy

U = U(x,y).    (2.1)

Natomiast do analizy produkcji Q wykorzystuje się funkcję

Q = F(K,L).    (2.2)

gdzie zmienna niezależna K reprezentuje nakłady kapitału, zaś zmienna niezależna L~ nakłady pracy, jakie zostały zaangażowane w procesie produkcyjnym.

Jednąz najpopularniejszych funkcji produkcji jest funkcja

Q=F(K,L) = pK^alf; cc,/3gR\    (2.3)

zwaną funkcją produkcji Cobba- Douglasa.

Z funkcją produkcji związana jest funkcja zespołowej wydajności pracy

(2.4)

L

W przypadku, gdy prowadzimy analizę w przedsiębiorstwie produkującym co najmniej dwa produkty, w analizie kosztów, utargu i zysku stosujemy z reguły funkcje wielomianowe odpowiedniej liczby zmiennych.

49