ALG9

3.9. Rozwiązania i wskazówki do zadań 79

ETAP 5 Poszukiwanie ostatecznego rozwiązania:

Poszukiwanym rozwiązaniem jest suma RO i RS:

7(n) = RO + RS = (Ar" + Rr‘') + (-2) = Ar" + Br‘' - 2.

Pozostają nam do odnalezienia tajemnicze stale A i B. Do tego celu posłużymy się warunkami początkowymi (tzn. przypadkami elementarnymi, aby pozostać w zgodzie z terminologią z rozdziału 2) układu równań rekuren-cyjnych (T(0)=I i T(l)-2). Po wykonaniu podstawienia otrzymamy:

I = A+ B- 2,

2- Ar_t + Br-, - 2.

Jest to prosty układ dwóch równań z dwoma niewiadomymi (A i B). Jego wyliczenie powinno nam dać poszukiwany wynik. Skończenie tego zadania pozostawiam Czytelnikowi.

Zad. 3-4

Oto szkic rozwiązania:

Załóżmy, że w„*0, co pozwoli nam podzielić równania przez

Podstawmy wówczas _{v =} _L_ j, co da nam bardzo proste równanie, z którym już

" ii „

mieliśmy prawo wcześniej się spotkać:

Jego rozwiązaniem jest oczywiście v„=n+l (patrz §3.2.) Po powrocie do

1

pierwotnej dziedziny otrzymamy dość zaskakujący wynik: t/„ =--.