Capture122

wowona, wynikającej z samych tylko wuhart związanych z pobieranu-m na oczekiwać w około 30 procent prób.    ^!r,J<-j

Chi-kwadrat można stosować do badania reprezentatywności pr«.|> j nc wartości w populacji są znane. W istocie rzeczy test laki jcm icmch, /. ",

Na przykład w pewnym badaniu postaw wobec imigrantów z popui.,,,, cóu Montrealu pobrano próbę złożoną z 200 osób. Liczebności /aot. _r '‘‘H oraz odsetki według kraju pochodzenia podano w tabeli 13.5.

Tabela 13.5. Zniiwtiwsnle z* A* purdwnania IłCttbaofd I próby owśb pochodzących / „... i Ucrcboowiamt w populacji

Knj pochodzenia	O	Udział •X u próbie	Udział * " P°P«1<*P	£	O - F.
Francja	95	473	623	125	-30
Anglu	67	33 3	19.4	39	28
Inne	38	10.0	18.1	36	2
Ra/cm	:oo	mo.ti	100,0	200	_!> '

10-rf

F

IjT 20.10 ______O.łi

* = 27.il '

Podano tam również odsetki dotyczące populacji, zaczerpnięte / urzęd^jj, spisu ludności Dane te zostały wykorzystane do uzyskania liczebności -wdi. J nycb. czyli teoretycznych. Wartość ** równa jest 27.41. Przy df - 2 swij^y J o dużej istotności. gdy/. wartość wymagana dla istotności na poziomic I p_rvXcff wynosi 9.21. Możemy więc wyciągnąć wniosek, że próba jest obciążona i nic mo_tt zostać uznana za próbę losową pod względem kraju pochodzenia badanych fVn*. waz postawy wobec imigrantów mogą być powiązane z krajem pochodzenia, wy. | niki uzyskane w tej próbie są wysoce wątpliwe, jeśli nie zostanie uprowadzą poprawka uwzględniająca obciążenie próby.

13.5. Testy niezależności

W testach niezależności mamy do czynienia z dwiema zmiennymi. Są u< za/uyezu zmienne nominalne. Musimy odpowiedzieć na pytanie, czy zmienne te są «h1 sictńe ¹ niezależne. Dane układamy w postaci tabeli, zwanej tabelą wielod/.ielc/j Tąbck wielodziclczc mogą składać się z dowolnej liczby wierszy. K. i kolumn, f Rm-ważmy dla przykładu tabelę wiclodzielc/ą z.ło/.oną z dwóch w ierszy i dw.ch kolumn lubcie takie są znane jako tabele 2x2. Poniżej przedstawiamy pt/ykbi i takiej tabeli, ze zmiennymi oznaczonymi A i B:

	H,	B:
4i	50	10	60
Ai	20		40
	70	30	100

W praktyce, aby uzyskać liczebności oczekiwane, me stosujemy /j/ww/jj prawionego wy tej rozumowania. Liczebności oczekiwane w polu A B otr/y-rr.ajcmy bezpośrednio, mnożne sumę z wiersza .4, pr/cz sumę z kolumny H 1 otrisnuny iloczyn dzieląc przez całkowitą liczbę elementów \ TA więc lic/.cb-oczekiwana w polu A_{B, wynosi po prostu (60 x Toi/lun 42 P.dobiuc boebność oczekiwana AiB_} wynosi (60 x 30i/ł00= 1S. liczebność oczekiwana .W, wynosi (40 x 70)/l00 = 28. a liczebność oczekiwana AJ wynosi (40 •

. 30yi00= 12. Ogólnie rzecz biorąc, dla dowolnej tabeli wiclodzielc/ej «> B wierch i C kolumnach liczebności oczekiwane uzyskuje się. mno/ąc pr/e/ siebie .jray brzegowe z odpowiednich wierszy 1 kolumn 1 dzieląc otrzymany iloczyn pnez całkowitą liczbę pomiarów N.

Mając zbiór liczebności zaobserwowanych 1 oczekiwanych, r mo/ciny obli ax^l w następujący, powszechnie stosowany sposób:

E

_UA, j* J*' »^oc/>^ncm pnwJopodobicńMw tych /Jjr/cn , ,,._ł(hnj / I, ^„U70»0.42. Tuk więc jeJeli 4 je*t n.c/ulc/nc .-d 8. u, .^ckiwaru per, _a]J ' .*>mfdmym polu Ubcli wynow 0.42. 4 oczekiwana liczebny „-.o,.,, ,,4 , 100*42 p«y l«> pomiarach ogółem w tym przykład/re \S p^„hm _u/Vsk.W liczebności oczekiwane w pozostałych polach tabeli * liczebności oczekiwane w całej tabeli m następujące

70    30 100

0    £ O - £ KO - E)

»    42    8

10    18    -8

*    2«    -8

yi    t:    k

w

64

64

64

132

336

U*

533

i«> im

£_» 12.70

241