CCF20090120032

rza i sprawdza to, czego uczył się przed rokiem czy przed sześcioma miesiącami, i jeśli może stwierdzić, że wszystko jest zupełnie jasne, wówczas może być spokojny.

Dobra metoda sprawdzania własnej wiedzy polega na tym, by wziąć podręcznik i przejrzeć podane w nim przykłady. Jeśli potrafimy rozwiązać je bez trudności, nie warto czytać książki. Przykłady zamieszczone w niektórych rozdziałach mogą nastręczać pewne trudności. Jeśli jest to podręcznik, który przerabialiśmy przed kilku laty, pamiętamy zapewne, czy materiał zawarty w tych właśnie rozdziałach trzeba było w dużym stopniu wykorzystywać w dalszej nauce. Jeśli tak, to natrafimy na przyczynę swych późniejszych trudności. Jeśli nie, możemy sobie tymczasem te sprawy odłożyć na później.

W matematyce takie cofanie się jest bardzo często konieczne. Jeśli natrafimy na jakąś trudność na s. 157 jakiejś książki, powinniśmy postarać się zbadać, skąd się ona bierze. Musimy sprawdzić, czy na s. 157 wykorzystuje się dowody przeprowadzone na wcześniejszych stronach książki lub czy powołuje się na coś, co zostało wytłumaczone w podręcznikach z poprzednich lat. Jeśli treść s. 157 wiąże się z czymś, co jest na s. 9, 32 i 128, należy ponownie przeczytać te strony i upewnić się, czy je rzeczywiście rozumiemy. Jeśli bowiem ich nie rozumiemy, to, rzecz jasna, nie możemy zrozumieć s. 157.

Jeśli nadal odczuwamy trudności, musimy zwrócić się do kogoś z prośbą, by nam wyjaśnił treść tej strony. Zwracamy przy tym pilnie uwagę, czy nie posługuje się on jakimiś nie znanymi nam terminami, symbolami czy metodami. Jeśli tak, musimy poprosić o wskazanie, gdzie znajduje się wyjaśnienie tych terminów, symboli czy metod.

Jeśli potrafimy stwierdzić, na czym polega trudność, jesteśmy już w połowie drogi do jej przezwyciężenia. Ludzie często nie mogą ruszyć naprzód, ponieważ w głowach ich panuje zamęt; nie są całkowicie pewni znaczenia poszczególnych terminów, nie są całkowicie pewni, co właściwie już przerobili, nie są zupełnie pewni, jaki jest właściwie przedmiot, którego się uczą. Wszystkie te trudności można zlikwidować, jeśli będziemy rozprawiać się z każdą z nich z osobna, po kolei. Jeśli dana książka napisana jest językiem — w granicach rozsądku — dość jasnym, kilka minut ze słownikiem w ręku powinno wystarczyć do rozproszenia pierwszego typu trudności ¹. Następna sprawa to uprzytomnienie sobie, jakim zakresem wiadomości powinniśmy dysponować, nim spróbujemy zrozumieć jakiś nowy dowód. Można by zrobić sobie wykres obrazujący wewnętrzne powiązania treściowe danej książki, pokazujący, w jaki sposób jeden jej dział uzależniony jest od poprzednich. Książkę powinno się znać „w tył i naprzód”; należy wiedzieć, że twierdzenie ze s. 50 wynika z do-wodu na s. 29 i że samo z kolei wykorzystane jest dla udowodnienia czegoś, co znajduje się na s. 144 (oczywiście, nikt normalny nie będzie uczył się na pamięć numerów stron; warto raczej zapisać sobie na marginesie s. 50: „patrz s. 29; wykorzystane dalej, s. 144”). Wielu ludzi wyucza się poszczególnych dowodów czy twierdzeń, ale nie potrafi powiązać ich ze sobą.

Nie było rzeczą możliwą, by w książce tej każde zdanie z osobna opatrzyć odsyłaczami do wcześniejszych twierdzeń, które być może ułatwiłyby jej zrozumienie. Jeśli Czytelnik nie może zrozumieć jakiegoś zdania, powinien podkreślić je sobie. Istnieje prawdopodobieństwo, że gdzieś wcześniej, w tym rozdziale albo w którymś z po-

5* 67

1

W książce tej starałem się używać słów możliwie jak najprostszych. Może jedno czy dwa nie będą zrozumiałe dla każdego. Ale w tych warunkach Czytelnik może zadać sobie trud wyszukania ich w słowniku.