CCF20090120051

tu. 0,778 jest logarytmem liczby 6. Logarytm iloczynu 3 • 2 otrzymaliśmy przez dodanie log 3 i log'2.

0,4-77 obrotu

0,307 obroiu Ryc. 19

Nie musimy posługiwać się szeregiem słupów. Możemy oszczędzić drewna nawijając linę kilka razy na jeden słup. Ważne jest tylko, na jakiej długości lina styka się z drewnem słupa. (Słup musi mieć przekrój kolisty. Kanciasty kształt powodowałby pewne komplikacje.)

Jeśli mamy dwa kawałki liny i wiemy, że pierwszy z nich ma długość dostateczną do pomnożenia stosowanej siły przez 7, drugi zaś — do pomnożenia tej siły przez 8, to aby zdobyć linę, za pomocą której siłę można by pomnożyć przez 7-8, powinniśmy po prostu złączyć oba posiadane kawałki.

Ta właśnie zasada — łączenia końców — została zastosowana w suwaku logarytmicznym. Na suwaku odległość od 1 do 3 odpowiada długości liny potrzebnej do pomnożenia przez 3. Odległość między l a 4 odpowiada długości liny potrzebnej do pomnożenia przez 4. Aby znaleźć na suwaku 3 • 4, umieszczamy te odległości tak, by wyznaczające je punkty końcowe stykały się ze sobą.

Rzecz jasna, 1 znajduje się na samym brzegu skali, ponieważ do pomnożenia naszej siły przez 1 nie potrzeba nam wcale liny.

Teraz łatwo zrozumieć, dlaczego na końcu skali kolejne liczby są tak ciasno stłoczone. 1 oznacza — „ani kawałka liny”, 10 oznacza — „1 pełny obrót liny”, 100 — „2 obroty”, 1000 — „3 obroty”. Na skali suwaka odległości między 1 a 10, lOalOOi wreszcie 100 a 1000 są jednakowe, ponieważ każda z nich wyznacza „jeden pełny obrót”. Ale między 1 a 10 musimy zmieścić tylko 9 liczb, natomiast między 10 a 100 musi ich być 90, a między 100 i 100Ó — aż 900. To właśnie sprawia, że większe liczby są tak stłoczone.

Aby otrzymać szereg punktów rozmieszczonych na skali w równej odległości, możemy posłużyć się ciągiem liczb w rodzaju 1, 10, 100, 100Ó... albo 1, 2, 4, 8, 16, 32... W pierwszym ciągu każda następna liczba jest rezultatem pomnożenia poprzedniej przez 10; odległość między nimi oznacza 1 pełny obrót liny. W ciągu drugim każda następna liczba jest dwa razy większa od poprzedniej; przy przejściu od jednego punktu do następnego za każdym razem dodajemy odcinek liny o długości odpowiadającej 0,301 pełnego obrotu.

JAK OBLICZA SIĘ LOGARYTMY

Wyjaśniliśmy, co to są logarytmy, ale nie wskazaliśmy, jak należy je obliczać. Powiedzieliśmy, że na skali suwaka logarytmicznego odległość między 1 a 7 oznacza długość liny, potrzebną do siedmiokrotnego zwiększenia zastosowanej siły, innymi słowy, oznacza ona log 7. Ale gdybyśmy w praktyce chcieli sporządzić sobie suwak, musielibyśmy najpierw wiedzieć, ile wynosi log 2, log 3, iog 4 itd., tak, abyśmy mogli oznaczyć na skali punkty odpowiadające 2, 3, 4... we właściwej odległości.

Dotychczas znamy tylko logarytmy liczb 10, 100, 1000 it^:d. Wiemy, że równają się one 1, 2,

105