CCF20130609000

unię j. iicu<vvioau.

bx

V

ił

Część praktyczna

1. Obliczyć całkę nieoznaczoną

Je^xx²dx. ^

7    ^ V

M-* ^vre \ ^ * yU XX    V - £

2. Obliczyć całkę nieoznaczoną

c x

3. Znaleźć pochodną    s. / v C \

a²/ _r Jł_ ( 3

dla funkcji /(a:, y) = tg(z² + j/³).

4. Obliczyć pochodną funkcji y(x) danej równaniem uwikłanym: y⁶ — xy + x³ = 0.

5. Obliczyć całkę podwójną

I f_o(xy)dxdy

gdzie D jest obszarem ograniczonym krzywymi y — x oraz y — x⁴.

6. Stosując zamianę zmiennych obliczyć całkę podwójną

!Lww^dxdy

gdzie D jest górną (tzn. y > 0 ) połową koła x² + j/² < 4.

x - vco^> p    u - prr-x'

u r v5lhP    x)

7xZnaleźć ekstrema lokalne funkcji / : R³ —> R danej wzorem

f(x, y, z) = 2x³ — xy + 2xz — y + y³ + z².

<2^ ⁵iJ

r- = 2 x + 2%

X

cot>

a2M    \/ Z CS

-e x -zLXx

t ■    "    ^+c

2 >< C*C>\* - <^K^J~ Z/* ^e °^{l x}

)< X

.^Xc)x

dl

Z

*

X<

#ę - •>- (
9 2. „ - —■ -v Ox
=

.bY. 2><

bo

^))^z ^

\u <±y)d*^r f_o [ X ]

■ 1    J[ A__

* \ ~

aQ

A O

2<_

50

v2»f^jN) vd -

i- _ = 'i

(Ły_S-X A ^ - <^>

/dp    ^Tc)'^r“ <?u t\_o =    i!

- t

-X -X +Vl^=0

y

>vj~=^/rO °    X ^

JxUr^ O -X'^/l+'5( -■ '2 ⁼    *

x+ ? -o    "x-4h7U^ ⁼0

x -~X    .

_ A~ X _    —

A" "Xa " Z-'¹' ^U

. a+h _ s , X

2o ~2M " 3- ^    ^