Egzamin1

Ć?UĆJ>Z

1. Opisać podzbiór płaszczyzny zespolonej A = {z G C : \z + i\ — \z — 2|}.

			’ 2	1 ‘		’ 1 -1 ’	,c =
r~> • / / 2. Rozwiązać row:		/•.-"•o AXD ~ C dla , A =			,B =
			1	3		3 2

3. Podać odwzorowanie liniowe / : R⁴ —► R³ spełniające ker/ = {(x,y,z, t);x = y = 0} oraz im/ {(x,y, z)-,x + y + z = 0}. Uzasadnić. Uwaga: takich odwzorowań jest wiele.

4.    Przekształcenie liniowe / : R³ —> R³ spełnia/(2,1,0) = (—2, —1,0), /(3,1,1) = (0,0,0) , /(2,1,2) (2,1,2). Obliczyć /⁵⁰(2,1,4).

5.    Podać bazę ortonormalną przestrzeni V = {(z, y, z, t) E R⁴; 2z — y + z — t = 0}.

6.    Znaleźć rzut ortogonalny wektora (5, —2,1,-1) E R⁴ na podprzestrzeń

V = {(z, y, z, t) E R⁴; 2x-y + z — t = 0}

łlił-za&łm

7.    Wektory parami prostopadłe są liniowo jwezalcżne (dowód).

8. Odwzorowanie liniowe jest różnowartościowe <==> Ker(/) = 0 (dowód).