Dziawgo; Granice ciągów liczbowych 1

108 Przepływy międzygałęziowe

Tabela dla nowych przepływów między gałęziowych, przy założeniu stałości współczynników kosztów jest postaci:

Nr gałęzi	_9_ii_			q”i	Q”i
	i	2	3
i	60	30	30	30	150
2	15	20	20	45	100
3	30	10	30	30	100

ZADANIA

13.1 Dla pewnego trój gałęziowego systemu gospodarczego macierz współ czynników kosztów ay jest następująca:

o,i	0,1	0,3
0,2	0,3	0,2
0,1	0,1	0,2

Wyznaczyć wielkość przepływów między gałęzi owych, jeśli wiadomo, że produkcja końcowa będzie następująca:

100

q =

200

150

13.2

Dana jest odwrócona macierz

Leontiewa (i — A)

1,3 0,2 0,1 1,4

100 _200_ '

oraz wektor produkcji końcowej

Wyznaczyć wielkość przepływów między gałęziowy eh.

13.3 Dana jest macierz pełnych nakładów w modelu przepływów międzygałę ziowych

1,2	0,2	0,3
0,1	U	0,2
0,2	0,3	1,3

Jakie będą przepływy miedzygałęziowe jeśli planowana produkcja koń

fioo“

cowa określona będzie wektorem

130

180

Ćwiczenia 14

Granice ciągów liczbowych

/udanie 1.

i"tiwdzić, korzystając z definicji granicy ciągu, czy liczba 2 jest granicą ciągu 2n

r n+T

Rozwiązanie:

i -i /yslamy z definicji granicy ciągu według Cauchy’ego:

!™^a"=^a AVAl^an-^al^<£-

e>() N n>N

2n n + 1

< 8

2		2n-2n-2		-2	2
II 1 1		n + 1		n + 1	n+ 1
) < e <=> 2 < e(n + l) nil ^v ;			<^> ns > 2 - s <=>
		2-s n >-=	N
		s
i|t dla	8 =	0,01 N = 199

Musimy znaleźć liczbę N, dla której każdy wyraz ciągu o numerze n>N znajdzie się w epsilonowym otoczeniu granicy równej 2.

Przekształcając nierówność z definicji, otrzymujemy warunek, dla jakich n jest ona spełniona. Za liczbę N można zatem przyjąć część całkowitą wyrażenia po prawej stronie otrzymanej nierówności.

Pamiętamy, iż n jest liczbą naturalną, czyli dodatnią.

/.udanie 2.

' Mdiczyć granice ciągów:

,    3 n² - 2n +1

|,_m -----------

...... n +2n 3

/

n -1

2n+3

\

/

3n-2

l•) Inn

c) lim

n >ool

I)