Image67

132

mamy

jR = mg cosa.

Ponieważ kula porusza się bez poślizgu, punkt styku z równią pochyłą jest chwilowym punktem obrotu, zatem prędkość środka masy

skąd, po zróżniczkowaniu, otrzymujemy wyrażenie na przyspieszenie środka masy

Podstawiając tę wartość do równań ruchu i rugując z nich T mamy

	/	I\		•
	Im +	r^2)^0* "	= rng	sina,
skąd		mgr^2	sina
		mr^2	+ /	•
Dla kuli jednorodnej
	2 2	•		5
	— _ mr^z	i	=	= - g sina. 7 ^w
Dla powłoki kulistej
h	2 2 = 3™	• i	^as2 =	3 . = - g sina.
Stąd			4	•
	^asi ~	«.2 =	35 ^9	sma.

2.91

a.

mgr² sina

a, — —7,-

mr² + I

Dla kuli jednorodnej

sina.

Dla walca jednorodnego

2 .

- g sina. 3 ^y

b. Przyspieszenia środków mas rozważanych ciał są stałe, jednostajnie przyspieszony. Szukaną prędkość wyznaczamy ze

zatem

wzoru

ruch jest

a_st.

Biorąc pod uwagę, że

otrzymujemy

Dla kuli jednorodnej

10

T

gs sina

Dla walca jednorodnego